L. B. Okun Elementar bóleksheler

Aksiallıq tok — aksiallıq-vektorlıq toq, yaǵnıy tórt ólshemli aksiallıq vektorday bolıp 
túrlenetuǵın toq. Tolıq ázzi toq vektorlıq hám aksiallıq toqlardıń qosındısınan turadı. vektorlıq 
hám aksiallıq toqlardıń kóbeymesi (bul kóbeyme psevdoskalyar bolıp tabıladı) ázzi tásirlesiwdegi 
juplıqtıń saqlanbawınıń deregi bolıp tabıladı. 
Aksion — gipotezalıq neytral, spinge iye emes, jeńil bólekshe (aksionnıń massası 1 MeV ten 
ádewir kishi). Aksion zatlar menen júdá ázzi tásirlesedi hám eki fotonǵa ıdıraydı. Aksionlardıń bar 
ekenligi haqqındaǵı gipoteza kúshli tásirlesiwlerdegi (θ-aǵza menen baylanıslı bolǵan mashqalaǵa 
baylanıslı) CP- juplıqtıń saqlanıwı mashqalası hám onıń menen baylanıslı bolǵan abellik aksiallıq 
toqtıń saqlanıwı mashqalası menen baylanıslı payda boldı (bunnan aksion sózi payda boldı). 
Fizikalıq jaqtan baqlanatuǵın aksionnıń bar bolıwı teoriyanıń sózsiz orın alatuǵın nátiyjesi bolıp 
tabılmaydı. 
Algebra (arab tilindegi ر ْ ب
َجْلَا al-djabr "tolıqtırıw") — arifmetikanıń ulıwmalastırılıwı hám 
keńeytiliwi dep qatań emes táriyiplewge bolatuǵın matematikanıń bólimi; bul bólimde sanlar 
menen basqa da matematikalıq obъektler háripler hám basqa da simvollar menen belgilenedi. 
Bul olardıń qásiyetlerin eń ulıwmalıq túrde jazıwǵa hám izertlewge múmkinshilik beredi. 
"Algebra" sózi ulıwma algebrada hár qıylı algebralıq sistemalardıń atamalarında qollanıladı. 
Keńirek mániste algebra haqqında gáp etkende sanlardıń ádettegi qosıw hám kóbeytiw 
operaciyaların ulıwmalastıratuǵın ıqtıyarlı tábiyatqa iye bolǵan kópliklerdiń elementleriniń 
ústinen islenetuǵın operaciyalardı úyreniwge baǵıshlanǵan matematikanıń bólimin túsinedi.
Li algebrası — kommutaciyalaw dep atalatuǵın [,] operaciyası menen támiyinlengen hám 
tómendegidey qásiyetlerge iye bolǵan sızıqlı L keńisligi: 
[𝑎𝑙
1
+ 𝑏𝑙
2
, 𝑙
3
] = 𝑎[𝑙
1
, 𝑙
3
] + 𝑏[𝑙
1
, 𝑙
3
] (sızıqlılıq), 
[𝑙
1
, 𝑙
2
] = −[𝑙
2
, 𝑙
1
] (antisimmetriyalıq), 
[𝑙
1
[𝑙
2
, 𝑙
3
]] + [𝑙
2
[𝑙
3
, 𝑙
1
]] + [𝑙
3
[𝑙
1
, 𝑙
2
]] = 0 (Yakobi teńligi). 
Bul ańlatpalarda 𝑙
𝑖
- algebranıń elementleri, 𝑎 hám 𝑏 - sanlar. 
Eger 𝑎 hám 𝑏 sanları zatlıq bolsa, onda algebranı zatlıq, al eger 𝑎 hám 𝑏 sanları kompleksli 
bolsa, onda algebranı kompleksli dep ataydı. 
Mısal: Kommutatorı [𝜏
𝑖
, 𝜏
𝑘
] ≡ 𝜏
𝑖
𝜏
𝑘
− 𝜏
𝑘
𝜏
𝑖
bolǵan 𝜏
1
, 𝜏
2
, 𝜏
3
Pauli matricalarınıń algebrası. 
Eger qálegen 𝑙
𝑖
hám 𝑙
𝑘
ushın [𝑙
𝑖
, 𝑙
𝑘
] = 0 teńligi orınlanatuǵın bolsa, onda algebranı abellik 
(kommutativlik) dep ataydı. 
Qálegen 𝑙 ∈ 𝑁 hám 𝑛 ∈ 𝑁 ushın [𝑙, 𝑛] ∈ 𝑁 shárti orınlanatuǵın bolsa, onda 𝑁 podalgebrasın 
ideal dep ataydı. 
Eger abellik bolmasa hám {0} den hám L dep ózgeshe bolmaǵan idealları bolmasa, onda L 
algebrasın ápiwayı dep ataydı. Eger qálegen 𝑚 ∈ 𝑁 hám 𝑛 ∈ 𝑁 ushın [𝑚, 𝑛] = 0 teńligi orınlı 
bolatuǵın bolsa, onda L algebrasın M menen N algebralarınıń summası dep ataydı. 

---

103 
Li gruppası G menen Li algebrası L arasındaǵı baylanıs simvollıq túrde bılayınsha jazıladı: G ~ 
exp(L).