Лекция 6 проблема быстрых и медленных
Download 497.75 Kb. Pdf ko'rish
|
Л6 Моделирование биология
|
ЛЕКЦИЯ 6 ПРОБЛЕМА БЫСТРЫХ И МЕДЛЕННЫХ ПЕРЕМЕННЫХ. ТЕОРЕМА ТИХОНОВА. ТИПЫ БИФУРКАЦИЙ. КАТАСТРОФЫ Метод квазистационарных концентраций. Теорема Тихонова. Уравнение Михаэлиса Ментен. Бифуркации динамических систем. Типы бифуркаций. Бифуркационные диаграммы и фазопараметрические портреты. Катастрофы. Биологические системы включают большое число процессов с разными характерными временами, причем иерархия этих времен такова, что они различаются на много порядков. Примером такой иерархической системы является процесс фотосинтеза, который обеспечивает существование жизни на Земле. Рис. 6.1. Иерархия фотосинтетических процессов Благодаря фотосинтезу образуется органическое вещество из углекислого газа и воды с использованием энергии солнечного света и неорганических веществ из почвы и воды. Фотосинтез также служит источником земного кислорода, необходимого для дыхания всех аэробных организмов. Иерархия времен процессов, вовлеченных в процесс фотосинтеза растений, представлена на рис. 6.1. Степень подробности моделирования изучаемых явлений зависит от цели моделирования. Однако в любом случае задача моделирования заключается в том, чтобы построить модель явления, содержащую возможно меньшее число переменных и произвольных параметров, и в то же время правильно отражающую свойства явления. Учет временной иерархии процессов позволяет сократить число дифференциальных уравнений. «Совсем медленные» переменные не меняются на временах рассматриваемых процессов, и их можно считать постоянными параметрами. Для «быстрых» переменных можно вместо дифференциальных уравнений записать алгебраические уравнения для их стационарных значений, поскольку «быстрые» переменные достигают своих стационарных значений практически мгновенно по сравнению с «медленными». Download 497.75 Kb. Do'stlaringiz bilan baham: 
|