Лекция Предмет «Методика преподавания математики и информатики»

2 этап. С 7 по 9 классы – систематическое изучение функции (в общеобразовательных классах):
В 7 классе: 1. понятие числовой функции, 2. область определения, 3. множество значений, 4. способы задания, 5. график функции, 6. линейная функция, 7. прямая пропорциональность, y= ax, y= x², y= x³.
В 8 классе: y=a/x, y= x.
9 класс: - знакомство с общими свойствами функции: возрастающая, убывающая, нули функции, промежутки знакопостоянства,
- изучение квадратичной функции y= ax²+bx+c и степенной функции y=xⁿ, n – натуральное,
- знакомство с преобразованиями графика функции: параллельным переносом и растяжением.
3 этап. 10-11 классы
10 класс: изучаются общие свойства функции: возрастание, убывание, нули, промежутки знакопостоянства, четность, нечетность, точки максимума и минимума, периодичность, наибольшее и наименьшее значение.
- построение графиков путем исследования свойств функций,
- тригонометрические функции.
11 класс: - показательная и логарифмическая функции, - понятие об обратной функции.
3. Понятие функции.
Первоначальное знакомство с функцией в школьном курсе математики происходит задолго до того как дается ее четкое определение. Ведение понятия функции – длительный процесс, завершающийся формированием представлений о всех компонентах этого понятия в их взаимной связи и о роли, играемой им в математике и ее приложениях.
В настоящее время в действующих учебниках понятие функции определяется как зависимость одной переменной от другой. Учебник «Алгебра-7» под редакцией Теляковского: «Зависимость переменной у от переменной х называется функцией, если каждому значению х соответствует единственное значение у». В учебнике Мордковича в 7 классе не вводится определение функции. Только в 9 классе, когда учащиеся уже накопили определенный опыт в использовании понятия функции и в работе со свойствами функции в курсе алгебры в 7-8 классов, авторы учебника убеждают их в том, что у них появилась потребность в формальном определении понятия функции и соответствующих свойств функций.
Начиная с 8-го класса, изучение элементарных функций у разных авторов учебников излагается в различной последовательности. В это время школьники продолжают расширять свои знания о функциях и их графиках.