Қўлланма педагогика институтларининг юқори курс студент- лари ва ўрта мактаб физика ўқитувчилари учун фойдалидир

/_п=еО_п~,г V' (6.12)
^{у пх п} ах ⁴ ' тешик токи зичлиғи учун
4. = -^- <^С12>
Бу ифодаларни уч ўлчовли фазода диффузион токнинг концентрация градиентига боғлиқлиги, вектор шаклида қуйидагича ёзиш мумкин:
= (6-13)
= (6-14)
Мувозанат вақтида электронлар ва тешикларнинг тўлиқ оқими нолга тенг бўлади, бинобарин, электрон ва тешик токи нолга тенг бўлади, чунки электронлар ва тешикларнинг диффузияланиши натижасида бир жинсли бўлмаган ярим ўтказгичларда электростатик майдон ҳосил бўлади. Электростатик майдон таъсирида xосил бўлган заряд ташувчилар оқими билан диффузион оқим қарама-қарши йўналган бўлганлиги учун, мувозанат вақтида бу оқимлар миқдор жиҳатидан бир-бирларига тенгдир.
Тўлиқ электрон ва тешик токи зичлигини топиш учун диффузион ток билан дрейф токлари‘йиғиндисини олишимиз керак. Натижада (6.4), (6.5), (6.13) ва (6.14) ларга асосан тўлиқ электрон токи учун
X, = епи_пЕ + еЕ_п\п, (6.15)
тўлиқ тешик токи учун
= — еВ_рҳ/р (6.16)
тенгламаларни оламиз. Уларнинг бирор ўқдаги хусусий ҳолда х ўқидаги проекциялари эса
Л = епи_пЕ_х + еЯ_п
+ = ери_рЕ_х - еЕ)_р формулалар орқали ифодаланади.
Мувозанат ҳолатда тўлиқ электрон токи ва тешиК токи нолга тенг бўлади, яъни
епи_пЕ_х + еО_п^_х = 0,
ери_рЕ_х — еО_р^_х = 0.

Юқорида айтилганлардан кўринадики, ярим ўтқаз- гичларда иккала ток электрон ёки тешик токи, пкки хил токнинг йиғиндисидан иборат бўлиб, бири майдои потенциалининг градиентига пропорционал бўлса, иккин- чиси эса заряд ташувчилар зичлигининг градиентига пропорционал бўлар экан. Ҳар хил сабабларга кўра, ярим ўтказгичларда бу токлардан бири катта бўлиб, унинг олдида иккинчисини ҳисобга олмаса ҳам бўлади, лекин баъзи ҳолларда албатта иккала қисмини, яъни ҳам дрейф, ҳам диффузион ташкил этувчисини ҳисобга олиш зарурдир.
Шуни ҳам айтиб ўтиш керакки, (6.15) ва (6.16) фор-- мулалар унча катта бўлмаган майдонлардагина кучга эгадир. Агар биз электронларнинг эркин югуриш йўлини I деб белгиласақ, у ҳолда электроннинг шу оралиқда олган энергияси еЕ1 бўлади. (6.15) ва (6.16) формўлалар кучга эга бўлиши учун’электроннинг майдонда олган энергияси ўртача иссиқлик энергияси кТ дан кичик бўлиши керак, яъни
кТ^еЕ1. (6.17)
Акс ҳолда электронларнинг ҳаракатчанлиги и„ ҳам Е га боғлиқ бўлиб қолади, яъни Ом қонуни бўзйлади.
(6.15) ва (6.16) тенгламалар ярим ўтказгичлардаги заряд ташувчилар Максвелл — Больцман тақсимотига бўйсунган ҳол учунгина тўғри, акс ҳолда, яънцФерми.— Дирак тақсимоти кучга эга бўлган ҳоллар учун бу тенгламалар кучга эга эмасдир..
28-§. Эйнштейн формуласи
Агар ярим ўтказгичларда диффузион ток билан дрейф токи миқдор жиҳатидан тенг ва қарама-қарши йўналган бўлса, ярим ўтказгичлардаги электр токи нолга тенг бўлиб, мувозанат ҳолати юз беради, яъни
+£>„^==0 (6,18)
бўлади. Бизга маълумки, электростатик потенциал майдон кучланганлиги Е билан қуйидагича боғланган:
р _ _
* ~ ах'
Шунинг учун (6.18) ни цуйидагича ёзиш мумкин:
16.1»
бундан
(6.20) п — п_ое " ■
Электронлар концёнтрацияси айниган ҳолатда бўл- магани учун уларга Максвелл — Больцман тақсимотини Иўллаш мумкин, яъни
(6.21) ва (6.20) лардан
/)_л = «Л (6.22)
ни оламиз. Бу формула биринчи марта Эйнштейн томонидан олииганлиги учун унинг номн билан юритилади. Бу формула кўпроқ Эйнштейн м у н осабати деб аталади.
Юқорида кўрсатилган йўл билан тешиклар учун ҳам ;; ■ О,-*,* 6.23)
формулани оламиз.
29-§. Узлуксизлик тенгламаси
Ярим ўтказгичнинг бирлик ҳажмини ажратиб олиб, ундаги электрон ва тешикларнинг ўзгариш тезлигини аниҳлайлик. Электродинамика курсидан маълумки, бнрлик ҳажмдаги заряд зичлигининг ўзгариши қуйидагича ифодаланар эди:
= (6.24)
Бу формула, одатда, узлуксизлик тенгламаси ёки заряд с аланиш Қонуни деб юритилади. Ярим ўтказгичдаги заряд зичлигининг ўзгаришига қатор факторлар жуда катта таъсир кўрсатади. Масалан, ёруғлик, радиоактив нурлар, иссиқлик ва бошқа ннергетик таъсирлар. Бундай қатор энергетик таъсирлар натижасида заряд ташувчилар генерацияланиши ва улар маълум яшаш даврига эга бўлганлиги учун рекомбинацияланиши кузатилади. Бундай факторларни ҳам (6.24) тенгламада ҳисобга олишимиз зарур. Металларда эса бу факторларни ҳисобга олмаса ҳам бўлади, чунки ташҳи энергетик таъсир натижасида металлардаги заряд ташувчилар концентрацияси деярли ўзгармай қолади.
Ташқи энергетик таъсир натижасида ярим ўтказгичларда электрон-тешик жуфти, ҳаракатчан электрон ва мусбат ион ҳаракатчан тешик ва манфий ион генерацияланиши мумкин. Лекин ташқи таъсир давом этиб туришига қарамай, заряд ташувчиларнинг концентрацияси чексиз ўса олмайди. Ярим ўтказгичлардаги заряд ташувчилар берилган шароитда, маълум яшаш даврига эга бўлиб, шу вақт ўтгандан сўнгра улар ионлар устига тушиб қолади. Ўтказувчанлик зонасидаги электронлар ўзларининг ортиқча энергиясини кристалл панжарага иссиқлик сифатида бериб ёки ёруғлик сифатида чиқариб, валентлик зонасидаги тешиклар ёки донор ионлари устига тушиб қолади. Акцептор ионидаги ортиқча электрон валентлик зонасидаги тешик устига тушиб қолиши мумкин. Натижада ҳаракатчан электрон билан ҳаракатчан тешик йўқолади. Бундай процесслар генерация процессларига қарама-қарши бўлиб, заряд ташувчилар кон- центрациясининг камайишигаолиб келади. Одатда, заряд ташувчиларнинг йўқолиш процесслари рекомбинация деб юритилади. Заряд ташувчиларнинг генерацияланган вақтдан ток рекомбинациялангунгача ўтган вақтни зарядларнинг яшаш даври деб юритилади.
Ёруғлик ёки бошқа ионлаштирувчилар таъсирида бир секундда бирлик ҳажмда § жуфт заряд ташувчилар — электрон ва тешиклар ҳосил бўлсин. Лекин электрон ва тешиклар тўхтовсиз рекомбинацияланиб турганлиги учун камайиб боради. Рекомбинацияланувчи заряд ташувчилар сони электрон ва тешикларнинг концентрацияларига тўғри пропорционал бўлади. Шунинг учун бирлик 'ҳажмдаги рекомбинацияланган заряд ташувчилар сонини ~[Пр деб олсак бўлади. Бундаги 7 реком- бинация коэффициенти деб юритилади.
Булардан ташқари, ярим ўтказгичларда заряд ташув- чилар иссиқлик таъсирида генерацияланиб туради. Бошқача қилиб айтганда, кристалл панжаранинг иссиқлик

ярим ўтказгичникг

гичларда заряд ташувчи- ларнинг генерация ва рекомбинацияланиши.
энергияси ҳисобига валентлик зонасида тешиклар ва ўтказувчанлик зонасида электронларнинг қўшимча коц- центрациялари вужудга кела бошлайди. Бу генерацияланган заряд ташувчилар фақат хусусиятига боғлиқ бўлади.
Мувозанат ҳолатда, бошқа энергетик таъсир бўлмаса, иссиҳлик ҳисобига генерацияланган заряд ташувчилар концентрацияси тенг бўлади. Шундай экан, бирлик вақтда бирлик ҳажмда ҳосил бўлаётган заряд ташувчи- лар концентрацияси 7/г_ор_о ^га тенг бўлади. Бунда п₀, р₀ — му- возанат вақтидаги электрон ва тешиклар концентрацияси.


(6.25)
Шундай қилиб, 1 сек да бир- лик ҳажмда (35-расм) ҳаракат- чан электронлар концентрацияси- нинг ўзгаришини кўрсатувчи ҳу- йидаги ифодани оламиз: р = еп, 1 = деб олсак, ~ = 1("Р - П_ор_о) + ҳаракатчан тешиклар концентрацияси учун (р — ер, у — ]_р дзб олсак)
ё — 1("Р ~ "оРо) — - (⁶-²⁶)
д1 е ‘
тенгламанй оламиз.
Мувозанатда бўлмаган ҳўшимча заряд ташувчилар концентрацияси унча катта бўлмаган хусусий ҳолни кўриб чиқайлик.
Агар \п = п — п₀, Ар — р — р₀ билан белгиласак, генерация натижасида электрон — тешик жуфти ҳосил бўлса, А/г = А/> бўлади. Ионлаштирувчилар интенеивлиги унча катта бўлмаса, А/г0+/>₀ деб олсак бўлади. Бошқача ҳилиб айтганда, берилган ярим ўтказгичда А/г асосий заряд ташувчилар концентрациясидан анча кичик бўлса,
7 (пр — п₀р_о) = т(п- п₀) (п₀ + р₀) деб олсак бўлади. Агар
Т («0 + Ро)~ “
билан белгиласак,
₇(_йр_«_оўо) = ^!? _(б.27)
тенгликни оламиз, бу ерда т — электронларнинг яшаш даврини характерлайди. Худди шу мулоҳазаларни тешиклар учун юргизадиган бўлсак, яъни Ар < л₀ + Ро деб оладиган бўлсак,
7(га^-ЗД) = Т(Р—+ (6.28)
-/>
бу ерда « — тешикларнинг яшаш даврини характерлайди.
Энди (6.27) ва (6.28) ларга асосан (6.25) ва (6.26) ларни ҳуйидагича ёзишимиз мумкин:
_{= +} (6.25')
■ • • • (б.2в')
Стационар ҳолатлар учун
= (6.25")
= (6.26")
^е
Биз Лл, Лр ларни асосий заряд х заряд ташувчиларнинг концентрацйядан кичик деб кўрдик, лекин Дга ~ п, Лр—р бўлиб ҳолиши мумкин. У ҳолда (6.25") ва (6.26") лар кучга эга бўлмай ҳолади.
Бизга маълумки,