Loyiha toshkent davlat yuridik universiteti a. Xudaynazarov

9.1.  KAUZALLIK  TAHLILI.  Kauzallik  tahlili  mantiqiy  tahlilning 
turi  bo‘lib,  ikki  ko‘rsatkich  yoki  ikkitadan  ortiq  ko‘rsatkichlarning 
qaysilari  sabab  va  qaysilari  oqibatligini  aniqlashda  qo‘llaniladi. 
Ko‘rsatkichlarni  korrelyasion-regression  tahlil  qilishdan  avval  kauzallik 
tahlili  amalga  oshiriladi.  Ikkita  ko‘rsatkichning  kauzallik  tahlili 
quyidagicha  amalga  oshadi:  agar  X  ko‘rsatkich  qiymati  o‘zgarishi 
natijasida  Y  ko‘rsatkichi  qiymati  o‘zgarsa,  va  Y  qiymati  o‘zgarishi 
natijasida  X  qiymati  o‘zgarmasa,  u  holda  Y  -  bog‘liq  va  X  –  bog‘liqsiz 
ko‘rsatkich.  Korrelyasion-regression  tahlilda  bog‘liq  ko‘rsatkichlar  - 
tasodifiy  ko‘rsatkichlar,  bog‘liqsiz  ko‘rsatkichlar  esa  –  deterministik 
ko‘rsatkichlardir.  
Misol. Quyidagilarning qaysi biri bog‘liq va qaysisi bog‘liqsiz ko‘rsatkich: a) huquqiy ong va 
jinoyatchilik  indeksi;  b)  yog‘ingarchilik  darajasi  va  soyabon  sotilishi;  v)  havo  harorati  va 
muzqaymoq sotilishi? Mazkur savolga javob izlashni talabaning o‘ziga topshiramiz. 
Kauzallik tahlili quyidagi uchta savolga javob izlaydi: 
-
 
Ko‘rsatkichlar  orasida  sabab-oqibatli  mantiqiy  bog‘liqlik  (ya’ni 
kauzallik) bormi? 
-
 
Agar kauzallik bo‘lsa, u holda u holda qaysi ko‘rsatkichlar - bog‘liq, 
qaysilari esa - bog‘liqsiz? 

111 
 
-
 
Mantiqan 
qaralganda 
bog‘liqsiz 
ko‘rsatkichlar 
bog‘liq 
ko‘rsatkichlarga  qanaqa  ta’sir  qiladi:  manfiy  yoki  musbat  yo‘nalishdami 
(ya’ni teskari yoki teskari emas)? 
9.2. BOSH TO‘PLAMLAR VA TANLANMA REPREZENTATIV 
TO‘PLAMLAR  
Tizim yoki tashqi muhitning muayan vaqtda muayan alomat bo‘yicha 
turlangan  elementlari  bosh  (asosiy,  universal)  to‘plam  deb  ataladi 
(masalan, 2014 yilda O‘zbekistonda jinoyat sodir etgan shaxslar). Demak, 
bosh  (universal)  to‘plam  tizim  doirasida  aniqlanadi  va  tizimning 
ko‘lamidan  bog‘liq.  Asosiy  to‘plamni  o‘rganish  ko‘p  vaqtni  va  katta 
xajmdagi  harajatni  talab  qiladi.  Shuning  uchun,  bosh  to‘plamdan 
reperezentativ  tanlanma  to‘plam  ajratib  olinadi.  Korrelyasion-regression 
tahlilni  amalga  oshirish  maqsadida,  avvalam  bor,  o‘rganilayotgan 
ko‘rsatkichlar  qiymatlarining  bosh  to‘plamlari  ichidan  reprezentativ 
tanlanma  to‘plamlari  ajratib  olinadi.  Reprezentativ  tanlanma  to‘plam 
elementlarni  bosh  to‘plam  ichidan  tasodifiy  tanlash  orqali  quriladi. 
Tanlanma  to‘plamning  elementlari  soni  tanlanma  hajmi  deyiladi. 
Reprezentativ  tanlanma  to‘plamni  qurish  quyidagi  savolga  javobni 
berishni  nazarda  tutadi:  ko‘rsatkichlar  orasidagi  bog‘liqliklar  to‘g‘risidagi 
olinajak  natijalar  bosh  to‘plam  uchun  yoyish  uchun    ma’lumotlar  xajmi 
etarlimi? 
9.3.  O‘RGANILAYOTGAN  TASODIFIY  O‘LCHAMNING 
NORMAL  TAQSIMLANGANLIGI.  Har  bir  bog‘liq  ko‘rsatkich 
qiymatlari  taqsimlanishi  odatda  normal  taqsimot  qonuniga  bo‘ysinadi: 
ko‘pincha  qiymatlar  o‘rta  tendensiya  atrofida  yoyilgan  bo‘ladi.  Ammo 
ba’zan kam miqdorda ma’lumot olinsa, ko‘rsatkichning qiymatlari normal 
taqsimlanmagan  bo‘lib  chiqadi,  chunki  tasodifiy  xatoliklar  ta’siri  katta 
bo‘ladi.  Shunda  ma’lumot  xajmi,  ya’ni  tanlama  xajmi  oshiriladi  va 
tasodifiy xatoliklar ta’siri kamaytiriladi. Demak, bog‘liq ko‘rsatkich uchun 
reprezentativ tanlanma qurilgandan so‘ng, albatta, ma’lumotlarning normal 
taqsimlanganligini  tekshirib  ko‘rish  lozim.  Bunda  quyidagi  savolga  javob 
izlanadi:  bog‘liq  ko‘rsatkichlar  qiymatlari  normal  taqsimlanganmi  (ya’ni 
qiymatlardagi xatoliklar ta’siri minimalmi)? 
9.4.  TANLANMA  MA’LUMOTLARNI  KORRELYASION 
TAHLIL  QILISH.  Korrelyasion  tahlil  ikki  yoki  ikkitadan  ortiq 
ko‘rsatkichlar  orasidagi  o‘zgarishlarning  nisbiy  o‘xshashligini  aniqlash 
maqsadida qo‘llaniladi. O‘z-o‘zidan savol tug‘iladi: agar ikkita ko‘rsatkich 
olinsa,  u  holda  ularning  qiymatlari  orasida  kauzal  munosabat  bormi? 
Mantiqda “implikatsiya” tushunchasi bor va unga ko‘ra sabab natija uchun 

112 
 
asos bo‘ladi. Ammo “kauzallik” tushunchasining ma’nosi kengroq: nafaqat 
bir  sabab,  balki  bir  necha  sabab  ham  bir  natijaga  olib  kelishi  mumkin  va 
bunday holat ro‘y bersa, kauzallik haqida gapirsa bo‘ladi.  
Korrelyasiya  ikki  ko‘rsatkich  qiymatlari  o‘zgarishlarining  nisbiy 
o‘xshashligini ifodalaydi.  
Masalan,  daraxtning  bo‘yining  har  yilgi  o‘sish  sur’ati  va  malakatning  yalpi  ichki 
mahsulotining  o‘sish sur’ati nisbatan  o‘xshash  bo‘lsa  ham,  ikkala  ko‘rsatkich  orasida  korrelyasiya 
bor desa bo‘ladi. Ammo bunday taqqoslashning ma’nosi yo‘q. Demak, kauzallik va korrelyasiya bir 
hil tushunchalar emas.  
Korrelyasiya  ikki  ko‘rsatkichning  qaysi  biri  sabab  va  qaysi  biri 
natijaligini aniqlamaydi.  
Misol: A va B korrelyasiyaga ega, demak quyidagi munosabatlardan biri ro‘y bergan bo‘lishi 
mumkin:  
a) A - sabab, B - natija;  
b) B - sabab, A - natija;  
v) A va B - boshqa bir biz bilmagan umumiy sababning natijalari, lekin bir biriga sabab emas;  
g)  A  -  sabab,  B  -  natija,  hamda  B  -  sabab  va  A  -  natija:  masalan,  mahsulot  narxi  va  unga 
bo‘lgan talab;  
d)  A  va  B  –  aslida  bog‘liqsiz  ko‘rsatkichlar,  ular  o‘zgarishi  faqatgina  o‘xshash:  masalan, 
huquqiy ong indeksi va Bunyodkor futbol klubi reytingining bir yo‘nalishdagi o‘zgarishlari.
 
Vizual  korrelyasion  tahlil.  Ikki  ko‘rsatkichdan  qaysi  biri  bog‘liq  va 
qaysi  biri  bog‘liqsizlini  aniqlaganimizdan  so‘ng,  ular  orasidagi 
o‘zgarishlar  o‘xshashligi  darajasini  aniqlashga  o‘tamiz.  Ya’ni  kauzal 
tahlildan  so‘ng,  korrelyasion  tahlil  boshlanadi.  Keyinchalik  korrelyasiya 
deganimizda  tanlanmali  korrelyasiyani  nazarda  tutamiz.  Hisob-kitoblarni 
amalga  oshirishdan  oldin  grafik  yordamida  tanlanmali  korrelyasion  tahlil 
qilsak  bo‘ladi.  Nuqtali  diagramma  (Scatter  Plot)  -  ikkita  ko‘rsatkich 
orasidagi  korrelyasiya  xarakteri  haqida  dastlabki  xulosa  chiqarishga 
yordam beradi. 
 
Rasm 9.1. Nuqtali diagrammalar: korrelyasiyaning yo’qligi 

113 
 
 
Rasm 9.2. Nuqtali diagrammalar:  
chiziqli va chiziqsiz korrelyasiyaga misollar 
Ushbu  diagrammani  o‘rganish  asosida  quyidagi  savollarga  javob 
topamiz:  Ko‘rsatkichlar  orasida  korrelyasiya  bormi?  Agar  ko‘rsatkichlar 
orasida  korrelyasiya  bo‘lsa,  u  holda  u  chiziqlimi  yoki  chiziqsizmi?  Agar 
chiziqli  korrelyasiya  bo‘lsa,  u  holda  u  manfiymi  yoki  musbatmi?  Agar 
chiziqli korrelyasiya bo‘lsa, u holda u kuchlimi yoki kuchsizmi? Nuqtalar 
orasida  g‘ayritabiiylari  bormi?  Agar  g‘ayritabiiy  nuqtalar  bo‘lsa  va 
ularning olib tashlanishi ma’lumot etarligi darajasiga ta’sir etmasa, u holda 
birinchi to‘rtta savolga javoblar qanaqa bo‘ladi? 
 
Rasm 9.3. Nuqtali diagrammalar: 
kuchli va kuchsiz korrelyasiyaga misollar 

114 
 
Analitik  korrelyasion  tahlil.  Korrelyasiya  koeffitsienti  -  ikki 
ko‘rsatkich  orasidagi  chiziqli  korrelyasiya  yo‘nalishi  va  kuchini 
o‘lchaydigan  ko‘rsatkich.  Bosh  to‘plam  korrelyasiya  koeffitsienti 
(population  correlation  coefficient)  ρ  (grekcha  xarf,  “ro”)  bosh  to‘plam 
ichidagi ikkita o‘zgaruvchining chiziqli korrelyasiya yo‘nalishi va kuchini 
ko‘rsatadi.  
 
Rasm 9.4. Korrelyasiya koeffitsienti va  
tegishli nuqtaviy diagramma 
Tanlanmali  korrelyasiya  koeffitsienti  (sample  correlation  coefficient)  
r  (lotincha  xarf,  “er”)  tanlanma  to‘plam  korrelyasiya  koeffitsienti  bo‘lib,  
tanlanmada  ikki  o‘zgaruvchining  chiziqli  korrelyasiya  yo‘nalishi  va 
kuchini ko‘rsatadi. Korrelyasiya koeffitsienti qiymatlari -1 va 1 oralig‘ida 
yotadi.  
 
Rasm 9.5. Kuchli chiziqsiz 
korrelyasiya mavjud, ammo  
r = 0. 
  
Rasm 9.6. G‘ayritabiiy nuqta 
tufayli musbat  korrelyasiya 
mavjud, ammo  u olib 
tashlansa manfiy 
korrelyasiya vujudga keldi. 
Agar korrelyasiya koeffitsienti:  

115 
 
-1 ga teng bo‘lsa, u holda funksional manfiy chiziqli korrelyasiya,  
-1 ga yaqin bo‘lsa, u holda kuchli manfiy chiziqli korrelyasiya,  
1 ga teng bo‘lsa, u holda funksional musbat chiziqli korrelyasiya,  
1 ga yaqin bo‘lsa, u holda kuchli musbat chiziqli korrelyasiya,  
0 ga yaqin bo‘lsa, u holda kuchsiz chiziqli korrelyasiya mavjud va  
0 ga teng bo‘lsa, u holda chiziqli korrelyasiya mavjud emas. 
Korrelyasiya koeffitsienti faqatgina chiziqli korrelyasiya darajasini va 
chiziqsiz 
korrelyasiyani 
aniqlashga 
mo‘ljallanmagan.  G‘ayritabiiy 
ma’lumot korrelyasiya yo‘nalishi va kuchiga ta’sir etadi va undan  qutilish 
uchun: a) g‘ayritabiiy ma’lumot tanlanma ichidan olib tashlanadi; b) yoki 
tanlanma xajmi yanadi oshiriladi. 
Agar biz nuqtaviy diagrammada ikki ko‘rsatkich orasida korrelyasiya 
mavjudligi, uning bog‘liqlik yo‘nalishi va kuchi yuqoriligini aniqlab, kerak 
bo‘lsa,  g‘ayritabiiy  nuqtalarlardan  qutilib,  bog‘liqlik  yo‘nalishini  aniqroq 
bilib olib va kuchini yanada oshirib olsak, keyingi qadamga o‘tsak bo‘ladi: 
korrelyasiya  yo‘nalishi  va  kuchini  maxsus  formula  orqali  hisoblab,  sonda 
ko‘rsatsak  bo‘ladi.  Ikki  ko‘rsatkichli  holatda  tanlanmali  korrelyasion 
koeffitsienti quyidagi formulada asosida hisoblanadi: 
 
Bunda
: 
 – tanlanma korrelyasiya koeffisienti; 
 - bog‘liqsiz o‘zgaruvchi qiymatlari; 
 - bog‘liq o‘zgaruvchi qiymatlari; 
 – tanlanma hajmi. 
Ammo 
mazkur 
formula 
yordamida 
topilgan 
korrelyasiya 
koeffitsientiga  qarab  bosh  to‘plamdagi  ikki  ko‘rsatkich  orasidagi 
korrelyasiya  yo‘nalishi  va  kuchi  to‘g‘risida  xulosa  qila  olamizmi?  Buni 
maxsus test orqali tekshirish lozim. 
Tanlanmali korrelyasiya koeffitsientining Styudent testini, ya’ni t-testi 
bosh  to‘plam  uchun  quyidagi  (H
0
  va  H
1
)  gipotezalarni  tekshirish  orqali 
amalga oshiriladi: 
H
0
: ρ = 0 (korrelyasiya yo‘q); 
H
1
: ρ ≠ 0 (korrelyasiya bor). 
Bu  erda,  ρ  bosh  to‘plamning  korrelyasiya  koeffitsienti.  Qaror  qabul 
qilish  mezoni:  agar  p  qiymati  (p-value)  α  dan  kichik  bo‘lsa,  u  holda    H
1
 

116 
 
gipotezasi  qabul  qilinadi;  agar  p  qiymati  (p-value)  α  dan  katta  bo‘lsa,  u 
holda    H
0
  gipotezasi  qabul  qilinadi.  Bu  erda:  α=0,05  –  xatolik  darajasi 
(ya’ni 95 foizli ishonchlilik darajasi). Mazkur test EHM yordamida amalga 
oshiriladi: EHM p-value qiymatini hisoblab beradi.  
Demak,  analitik  korrelyasion  tahlil  natijasida  quyidagi  ikkita  savolga 
javob  topamiz:  ikki  ko‘rsatkich  orasidagi  korrelyasiya  koeffitsienti 
nechaga teng? Topilgan korrelyasiya koeffitsienti 95% ishonch bilan bosh 
to‘plam uchun ahamiyatlimi? 
Xulosa qiladigan bo‘lsak, korrelyasion tahlilni amalga oshirish uchun: 
tadqiqot  boshida  ko‘rsatkichlarni  kauzallikka  tekshiramiz:  bog‘liq  va 
bog‘liqsiz  ko‘rsatkichlarni  aniqlab  olamiz;  bosh  to‘plamni  aniqlaymiz  va 
reprezentativ  tanlanmani  quramiz;  tanlanma  ma’lumotlari  asosida  
nuqtaviy diagrammani quramiz va korrelyasiya haqida dastlabki xulosalar 
chiqaramiz;  tanlanma  ma’lumotlari  asosida  tanlanma  korrelyasiya 
koeffitsientini  hisoblaymiz;  tanlanma  korrelyasiya  koeffitsienti  asosida 
bosh  to‘plam  korrelyasiyasi  haqida  xulosa  chiqarish  uchun  t-testini 
o‘tkazamiz;  tanlanma korrelyasiya koeffitsienti asosida bosh to‘plamning 
ko‘rsatkichlari orasidagi korrelyasiya haqida xulosalar chiqaramiz. 
Misol 10.1. Jami 190 ta malakatdan yigirma oltita mamlakat tasodifiy ravishda tanlanib olindi 
va  tanlangan  mamlakatlar  bo‘yicha  jinoyatlar  soni  to‘g‘risida  ma’lumot  yig‘ildi.  Bundan  tashqari, 
mos  ravishda  aholining  o‘rtacha  daromadi  to‘g‘risida  ma’lumot  ham  to‘plandi  (jadvalga  qarang). 
Savol:  aholining  o‘rtacha  daromadi  va  jinoyatlar  soni  orasida  korrelyasiya  bormi?  Korrelyasiya 
to‘g‘risidagi xulosani butun dunyoga yoysa bo‘ladimi?  
 
Mamlakatning 
tartib raqami 
Jinoyatlar soni, Y, 
(10000 kishiga) 
Aholining o‘rtacha 
daromadi, X, 
(doll.) 
1 
250 
4500 
2 
150 
10500 
3 
450 
950 
4 
1200 
250 
5 
800 
450 
6 
750 
500 
7 
180 
7000 
8 
80 
25000 
9 
300 
12000 
10 
450 
2000 
11 
400 
3500 
12 
500 
1200 
13 
200 
8000 
14 
120 
1000 
15 
100 
900 
16 
900 
150 
17 
800 
200 
18 
750 
300 

117 
 
19 
470 
600 
20 
520 
800 
21 
400 
4050 
22 
550 
2000 
23 
260 
4700 
24 
160 
9500 
25 
480 
850 
26 
1300 
250 
Yechim.  Bu  misolda  biz  ikkita  bosqichdan  o‘tilgan  holatni  ko‘ryapmiz.  Birinchidan  kauzal 
tahlil  yakunlangan  (ya’ni  Y  –  bog‘liq  ko‘rsatkich  va  X  –  bog‘liqsiz  ko‘rsatkichligi  mantiqan 
aniqlangan), ikkinchidan tanlanma to‘plam qurilgan.  
 
Misolni Minitab 14 dasturi yordamida echamiz. Buning uchun dasturni ochib, ma’lumotlarni 
Worksheet1  oynasida  C1  va  C2  ustunlarining  oq  kataklariga  kiritib  chiqamiz.  Bo‘sh  kulrang 
katakka ko‘rsatkichlarning belgisini (ya’ni Y va X ni) kiritamiz. 
Endi  Y  ko‘rsatkichi  ma’lumotlarining  normal  taqsimlanganligini  tekshiramiz.  Buning  uchun 
dasturning Basic Statistics menyusiga kirib Graphical Summary buyrug‘ini beramiz: 
 

118 
 
Chiqqan  oynaning  “Variables”  katagiga  Y  ni  kiritamiz  va  OK  tugmasini  bosamiz.  Quyidagi 
diagramma quriladi: 
1200
800
400
0
Median
Mean
600
500
400
300
A nderson-D arling N ormality  Test
V ariance
107469,54
S kew ness
0,957788
Kurtosis
0,500664
N
26
M inimum
80,00
A -S quared
1st Q uartile
195,00
M edian
450,00
3rd Q uartile
750,00
M aximum
1300,00
95%  C onfidence Interv al for M ean
349,13
0,70
613,95
95%  C onfidence Interv al for M edian
256,50
530,51
95%  C onfidence Interv al for S tD ev
257,10
452,53
P -V alue
0,059
M ean
481,54
S tD ev
327,83
9 5 %  C onfidence Inter vals
Summary for Y
 
Tekshirishning  birinchi  usuliga  ko‘ra,  normal  taqsimlangan  tanlanma  ma’lumotlarning 
assimetriyasi  koeffitsienti (Skewness) 0 ga
43
, ekssess ko‘rsatkichi qiymati (Kurtosis) esa 3 ga yaqin 
bo‘lishi lozim. Ammo diagrammada ko‘rsatilgandek, ular mos ravishda 0,96 va 0,5 ga teng, ya’ni 
ma’lumotlar  normal  taqsimlanmagan  degan  xulosa  chiqyapti.  O‘rta  arifmetik  qiymat  medianadan 
yuqori bo‘lib, ma’lumotlar ko‘proq o‘ng tomonga og‘ishganligi ma’lum bo‘ldi.  
Tekshirishning  ikkinchi  usuli  –  Anderson-Darling  testi  yanada  aniqroq  natija  beradi.  Ushbu 
testga  ko‘ra,  quyidagi  gipotezalar  tekshiriladi:  H
0
:  ma’lumotlar  normal  taqsimlangan;  H
1
: 
ma’lumotlar  normal  taqsimlanmagan.  Qaror  qabul  qilish  mezoni:  agar  p  qiymati  (p-value)  α  dan 
kichik bo‘lsa, u holda  H
1
 gipotezasi qabul qilinadi; agar p qiymati (p-value) α dan katta bo‘lsa, u 
holda  H
0
 gipotezasi qabul qilinadi. Bu erda: α=0,05 – xatolik darajasi (ya’ni 95 foizli ishonchlilik 
darajasi).  Ko‘rib  turganimizdek,  p-value=0,059>0,05,  demak    ma’lumotlar  nisbatan  normal 
taqsimlangan degan xulosa chiqdi. 
Endi vizual korrelyasion tahlilni amalga oshiramiz. Buning uchun, dastur interfeysining Graph 
menyusiga  kirib,  Scatterplot  buyrug‘ini  beramiz.  So‘ng  Simple  opsiyasini  belgilab,  chiqqan 
oynaning tegishli ustunlariga Y va X ni mos ravishda kiritamiz va OK tugmasini bosamiz. 
X
Y
25000
20000
15000
10000
5000
0
1400
1200
1000
800
600
400
200
0
Scatterplot of Y vs X
 
                                                           
43
  Agar  assimetriya  koeffitsienti  qiymati  musbat  bo‘lsa,  u  holda  o‘rganilaytgan  ko‘rsatkich  qiymatlari  o‘rta 
tendensiyaga nisbatan o‘ng tomonga og‘ishgan bo‘ladi, agar manfiy bo‘lsa, u holda – chap tomonga. 

119 
 
Natijada  nuqtaviy  diagramma  quriladi.  Unga  ko‘ra,  Y  va  X  orasida  tanlanmali  chiziqli 
korrelyasiya  mavjud,  mazkur  chiziqli  korrelyasiya  –  manfiy  va  tahminan  o‘rtacha.  Ko‘rinib 
turibdiki,  ikki  ko‘rsatkich  orasida  chiziqsiz  korrelyasiya  bor,  shuning  uchun  ham  chiziqli 
korrelyasiya chiziqsiz korrelyasiya kuchini yaxshi o‘lchay olmagan shekilli. 
Endi biz tanlanmali chiziqli korrelyasiya koeffitsientini hisoblaymiz. Buning uchun Stat/Basic 
Statistics/Correlation buyrug‘ini berib, chiqqan oynaning tegishli katagiga Y va X ni mos ravishda 
kiritamiz va OK tugmasini bosamiz va Session oynasida quyidagi natija paydo bo‘ladi: 
 
Ikki  ko‘rsatkich  orasidagi  korrelyasiya  koeffitsienti  -0,56  ga  teng  va  topilgan  korrelyasiya 
koeffitsienti 95% ishonch bilan bosh to‘plam uchun ahamiyatli, chunki p-value=0,003<0,05,  ya’ni 
N
0
  gipotezasi  inkor  etilib,  N
1
  gipotezasi  qabul  qilinadi.  Demak,  ta’kidlash  doizki,  tanlanmada 
kuzatilgan jinoyatlar soni va aholining o‘rtacha daromadi orasidagi chiziqli korrelyasiya - manfiy va 
o‘rtacha darajadadir. Bu fikrni 95% ishonch bilan butun dunyoga nisbatan bildirsa ham bo‘ladi. 
Misol 10.2. Birinchi misolni kengaytiramiz. Kauzal tahlil natijasida huquqiy ong indeksi ham 
jinoyatlar  soniga  manfiy  ta’sir  etishi  tahmin  qilindi  va  tegishli  ma’lumotlar  to‘plandi  (jadvalga 
qarang).  Savollar:  aholining  huquqiy  ongi  indeksi  va  jinoyatlar  soni  orasida  korrelyasiya  bormi? 
Korrelyasiya to‘g‘risidagi xulosani butun dunyoga yoysa bo‘ladimi? 
Mamlakatning 
tartib raqami 
Jinoyatlar soni, Y, 
(10000 kishiga) 
Aholining o‘rtacha 
daromadi, X, (doll.) 
Huquqiy ong indeksi, 
Q, (0 dan 100 gacha) 
1 
250 
4500 
68 
2 
150 
10500 
74 
3 
450 
950 
55 
4 
1200 
250 
8 
5 
800 
450 
21 
6 
750 
500 
25 
7 
180 
7000 
82 
8 
80 
25000 
98 
9 
300 
12000 
70 
10 
450 
2000 
55 
11 
400 
3500 
60 
12 
500 
1200 
50 
13 
200 
8000 
80 
14 
120 
1000 
70 
15 
100 
900 
90 
16 
900 
150 
10 
17 
800 
200 
20 
18 
750 
300 
25 
19 
470 
600 
53 
20 
520 
800 
50 

120 
 
21 
400 
4050 
62 
22 
550 
2000 
46 
23 
260 
4700 
75 
24 
160 
9500 
84 
25 
480 
850 
50 
26 
1300 
250 
7 
Yechim.  Avval  vizual  korrelyasion  tahlilni  amalga  oshiramiz.  Buning  uchun,  dastur 
interfeysining  Graph  menyusiga  kirib,  Scatterplot  buyrug‘ini  beramiz.  So‘ng  Simple  opsiyasini 
belgilab, chiqqan oynaning tegishli ustunlariga Y va Q ni mos ravishda kiritamiz va OK tugmasini 
bosamiz. 
Q
Y
100
80
60
40
20
0
1400
1200
1000
800
600
400
200
0
Scatterplot of Y vs Q
 
Natijada  nuqtaviy  diagramma  quriladi.  Unga  ko‘ra,  Q  va  X  orasida  tanlanmali  chiziqli 
korrelyasiya mavjud, mazkur chiziqli korrelyasiya – manfiy va ko‘rinishdan kuchli. Ikki ko‘rsatkich 
orasida  chiziqsiz  korrelyasiya  yo‘q.  Endi  biz  tanlanmali  chiziqli  korrelyasiya  koeffitsientini 
hisoblaymiz.  Buning  uchun  Stat/Basic  Statistics/Correlation  buyrug‘ini  berib,  chiqqan  oynaning 
tegishli katagiga Q va X ni mos ravishda kiritamiz va OK tugmasini bosamiz va Session oynasida 
quyidagi natija paydo bo‘ladi: 
 
Ikki  ko‘rsatkich  orasidagi  korrelyasiya  koeffitsienti  -0,96  ga  teng  va  topilgan  korrelyasiya 
koeffitsienti 95% ishonch bilan bosh to‘plam uchun ahamiyatli, chunki p-value=0,00<0,05, ya’ni N
0
 
gipotezasi  inkor  etilib,  N
1
  gipotezasi  qabul  qilinadi.  Demak,  ta’kidlash  doizki,  tanlanmada 
kuzatilgan jinoyatlar soni va aholining huquqiy ongi indeksi orasidagi chiziqli korrelyasiya - manfiy 
va kuchlidir. Bu fikrni 95% ishonch bilan butun dunyoga nisbatan bildirsa ham bo‘ladi. 
9.5.  TANLANMA  MA’LUMOTLARNI  REGRESSION  TAHLIL 
QILISH. Biz mazkur bobda ko‘p omilli regression tahlilni amalga oshirish 
usulini  ko‘rsatib  o‘tamiz.  Regression  tahlilni  amalga  oshirishda  quyidagi 
shartlarning bajarilishini inobatga olamiz
44
: 
                                                           
44
 
Keltirilgan  shartlarning  to‘rttasi,  ya’ni  2-5  shartlar  “Gauss-Markov  shartlari”  deb  ataladi.  Gauss-Markov  shartlari 
tasodifiy xatolar,  , to‘g‘risidagi shartlardir. 
 

121 
 
1)
 
Kauzallik  sharti:  ko‘rsatkichlar  orasidagi  bog‘liqliklar  nazariy-
mantiqiy  xulosalarga  mos  kelishi  lozim,  ya’ni  koeffitsientlar  oldidagi 
ishoralar to‘g‘ri bo‘lishi darkor; 
2)
 
Bog‘liqsiz ko‘rsatkichlar,
, – deterministik o‘lchamlar
45
, bog‘liq 
ko‘rsatkich  esa, ,  –  tasodifiy  o‘lcham  deb  faraz  qilinadi;  bog‘liqsiz 
ko‘rsatkichlarning bog‘liq ko‘rsatkichga ta’siri quyidagi chiziqli regression 
modeli orqali tushuntirib beriladi
46
:  
, 
, 
; 
bu  erda 
  –  regressiyaning  konstantasi
47
, 
  –  regressiyaning  bosh 
to‘plam  koeffitsientlari,    –  tasodifiy  xatoliklar,    –  kuzatuvning  tartib 
raqami,  – bog‘liqsiz ko‘rsatkichlarning tartib raqami; 
3)
 
Tasodifiy  xatoliklar,
,  normal  taqsimlangan
48
,  hamda  ularning 
matematik kutilishi nolga teng: 
; 
4)
 
Tasodifiy xatolar bir-biridan bog‘liq emas
49
: 
; 
5)
 
Tasodifiy  xatoliklarning  dispersiyasi  o‘zgarmas
50
: 
,   
– birlar matritsasi; 
6)
 
Har  bir  bog‘liqsiz  ko‘rsatkichning  har  qanday  qiymati  ekzogen 
bo‘lishi  lozim,  ya’ni  bog‘liqsiz  ko‘rsatkichlar  va  xatolar  orasida 
korrelyasiya bo‘lmasligi shart
51
: 
; 
7)
 
Regressiya modeli spetsifikatsiyasi to‘g‘ri bo‘lishi shart; 
8)
 
Bog‘liqsiz ko‘rsatkichlar orasidagi korrelyasiya yuqori bo‘lmasligi 
kerak
52
; 
                                                           
45
 
Takrorlanuvchi  tadqiqotlarda  (tanlanmalarda)  bog‘liqsiz  ko‘rsatkichlar  qiymatlari  o‘zgarmas  bo‘ladi.  Agar  bu  shart 
bajarilmasa,  koeffitsientlarning  OLS  (ordinary  least  squares)  bahosi  nafaqat  siljigan  bo‘ladi,  balki  ular  bosh  to‘plam 
uchun ahamiyatsiz ham bo‘lib qolishadi.
 
46
  Bu  erda  gap  regressiya  koeffitsientlarga  nisbatan  chiziqlilik  haqida  ketyapti.  Bu  shartni,  qisqacha  qilib,  “chiziqlilik 
sharti” desak bo‘ladi. 
47
  Boshqa  qamrab  olinmagan  bog‘liqsiz  ko‘rsatkichlarning  bog‘liq  ko‘rsatkichga  ta’sirini,  ya’ni  sistematik  xatolarni 
o‘zida  mujassamlaydi:  qanchalik  ko‘p  ko‘rsatkichlar  qamrab  olinmasa,  uning  absolyut  qiymati  shunchalik  yuqori 
bo‘ladi. 
48
 Bu shartni – bog‘liq ko‘rsatkich qiymatlarining normal taqsimlanganligi sharti desa ham bo‘ladi. Qisqacha aytganda, 
“normallik  sharti”  deyiladi.  Agar  bu  shart  bajarilmasa,  koeffitsientlarning  bosh  to‘plam  uchun  ahamiyatliligi  etarli 
darajada bo‘lmaydi. 
49
 Bu – avtokorrelyasiya yo‘qligi sharti. Kuzatuvlar tasodifiy bo‘lib, bir-biridan bog‘liq bo‘lmasligi kerak. Agar bu shart 
bajarilmasa,  koeffitsientlarning  OLS  (ordinary  least  squares)  bahosi  samarasiz  (ya’ni  xatoligi  yuqori)  bo‘ladi,  ammo 
ular siljimagan bo‘lishadi: 
.  
50
 Bu – “gomoskedastiklik sharti”. Agar bu shart bajarilmasa, koeffitsientlarning OLS bahosi samarasiz (ya’ni xatoligi 
yuqori) bo‘ladi, ammo ular siljimagan bo‘lishadi.  
51
 Bu – bog‘liqsiz ko‘rsatkichlarning ekzogenligi sharti. Qisqacha aytganda, “ekzogenlik sharti” deyiladi.   
52
 Mazkur shart  – “multikollinearlik  yo‘qligi sharti” deyiladi. Agar  ushbu  shart bajarilmasa, regressiya  koeffitsientlari 
ishoralari  mantiqqa  to‘g‘ri  kelmaydigan,  qiymatlari  haddan  ziyod  yuqori  yoki  past  bo‘lib  qolishi,  ularning  o‘zi  esa 

122 
 
9)
 
 Regressiya modeli spetsifikatsiyasi stabil bo‘lishi shart; 
10)
 
Kuzatuvlar soni etarli bo‘lishi lozim. 
Regression tahlil qilishdan maqsad: 
-
 
Quyidagi tanlanmali chiziqli regression modelni baholash 
, 
, 
, 
bu  erda 
  –  regressiyaning  konstantasi
53
, 
  –  regressiyaning  bosh 
to‘plam  koeffitsientlari,    –  kuzatuvning  tartib  raqami,   –  bog‘liqsiz 
ko‘rsatkichlarning tartib raqami; 
-
 
Qurilgan  tanlanmali  chiziqli  regression  model  asosida  bog‘liqsiz 
ko‘rsatkichlar bog‘liq ko‘rsatkichga qay darajada ta’sir etishini tushuntirib 
berish va bu xulosalarni bosh to‘plamga yoyish; 
-
 
Bog‘liqsiz  ko‘rsatkichlarning  yangi  qiymatlari  mavjud  bo‘lsa, 
o‘sha  qiymatlar  asosida  bog‘liq  ko‘rsatkich  qiymatlarini  qurilgan 
tanlanmali chiziqli regression model yordamida bashorat qilish.  
Tanlanmali chiziqli regression modelni qurish uchun biz maxsus OLS 
(ordinary  least  squares)  usulida
54
  tanlanmali  chiziqli  regressiya 
koeffitsientlarini aniqlaymiz. Amalda, agar ikkinchi shart, ya’ni “normallik 
sharti”  bajarilgan  bo‘lsa  va  g‘ayritabiiy  nuqtalar  uchramasa,  (kichik 
tanlanmali)  regressiya  modelini  qurish  uchun  har  bir  bog‘liqsiz 
ko‘rsatkichga  13  tadan  ortiq  kuzatuv  soni  to‘g‘ri  kelishi  lozim.  Masalan, 
bog‘liqsiz  ko‘rsatkichlar  soni  ikkita  bo‘lsa  (
),  u  holda  kuzatuv  soni 
26  ta  (
)  bo‘lishi  tavsiya  etiladi.  Ideal  holatda,  (katta  tanlanmali) 
regressiya modelini qurish uchun har bir bog‘liqsiz ko‘rsatkichga 30 tadan 
ortiq  kuzatuv  soni  to‘g‘ri  kelishi  lozim.  Modelning  koeffitsientlarini 
solishtirish  gohida  mushkul  bo‘ladi,  chunki  bog‘liqsiz  ko‘rsatkichlar  har 
hil  birliklarda  o‘lchanadi.  Ularning  har  birini  bog‘liq  ko‘rsatkichga  ta’sir 
etish kuchi bo‘yicha solishtirish uchun elastiklik koeffitsientlar yoki beta-
koeffitsientlardan  foydalaniladi.  Modelni  interpretatsiya  qilishda  bog‘liq 
ko‘rsatkich,  ning, bog‘liqsiz ko‘rsatkich,
,  bo‘yicha  elastikligi,
ni, 
keltirish lozim. Mazkur elastiklik quyidagi formula asosida hisoblanadi: 
 
                                                                                                                                                                                                 
ahamiyatsiz  bo‘lib  qolishi  mumkin.  Bundan  tashqari,  determinatsiya  koeffitsienti  haddan  ziyod  yuqori  bo‘lib  qolishi 
mumkin. Multikollinearlikning absolyut qiymati, odatda, 0,8 dan oshmasligi lozim. 
53
  Boshqa  qamrab  olinmagan  bog‘liqsiz  ko‘rsatkichlarning  bog‘liq  ko‘rsatkichga  ta’sirini  o‘zida  mujassamlaydi: 
qanchalik ko‘p ko‘rsatkichlar qamrab olinmasa, uning absolyut qiymati shunchalik yuqori bo‘ladi. 
54
 Mazkur usulni bu erda tushuntirib o‘tirmaymiz. 

123 
 
Masalan, 
  bo‘lsa,  buning  interpretatsiyasi  quyidagicha 
bo‘ladi:  “agar 
  qiymati  1%  ga  oshsa,  u  holda 
  qiymati  4,7%  ga 
kamayadi”.  Kompyuter  dasturi  elastikliklarni  hisoblamaydi,  ularni  qo‘lda 
hisoblab  chiqish  lozim.  Ammo  beta-koeffitsientlar
55
  EHM  tomonidan 
ko‘pincha hisoblab chiqiladi: 
 
Masalan, 
  bo‘lsa,  buning  interpretatsiyasi  quyidagicha 
bo‘ladi: “agar   qiymati 1 standart chetlashishga oshsa, u holda   qiymati 
0,7  standart  chetlashishga  kamayadi”.  Agar  ikki  tomonlama  logarifmli 
regressiya  modelini  qurish  mumkin  bo‘lsa,  yuqoridagi  koeffitsientlarni 
hisoblab  o‘tirish  shart  emas.  ikki  tomonlama  logarifmli  regressiya  – 
mutlaq boshqacha spetsifikatsiyaga ega regressiya: 
, 
, 
, 
Bunday  regressiya  baholangandan  so‘ng,  uning  koeffitsientlarini 
interpretatsiya  qilish  juda  oson,  chunki  elastiklik  formulasi  juda 
soddalashadi
56
: