Maple тизимининг ыисыача характеристикаси

6.5. Интегралларни конвертация қилиш ва ўзгартиртириш

Айрим ҳолларда Maple 7 берилган интегрални ҳисоблай олмаслиги мумкин. Бундай ҳолларда taylor ва convert функциялари ёрдамида полином кўринишидаги аналитик ечимни олишга ҳаракат қилиб кўрилади. Мисол учун:

> int(exp(sin(x)),x);

_{Берилган функциянинг интегралини Maple 7 ҳисоблай олмади. Энди берилган функцияни Тейлор қаторига ёйиб ва конвертация қилиб интеграллашга ҳаракат қиламиз:}
Int(exp(sin(x)),x)=convert(taylor(int(exp(sin(x)),x),x=0,8),polynom);

Олинган натижа тақрибий, лекин у билан ишлаш мумкин, масалан интегралнинг графигини қуриш мумкин:
> plot(convert(taylor(int(exp(sin(x)),x),x=0,11),polynom),x=6..12);

6.6. Аниқ интегрални ҳисоблаш

Аниқ интегрални ҳисоблаш математик анализнинг муъим амалларидан биридир. Берилган

> Int(f(x),x=a..b);

аниқ интегрални f(x) эгри чизиқ, абциссалар ўқи ва координаталари a ва b бўлган вертикал чизиқлар билан чегараланган юза кўринишида қабул қилиш қулай. Бунда юзанинг абциссалар ўқидан пастки қисми манфий деб ҳисобланади. Шундай қилиб аниқ интегралнинг қиймати сон ёки ҳисобланадиган ифодадир. Аниқ интегрални ҳисоблашда интеграллаш чегаралари (масалан x=a..b) кўрсатилган Int ва int функцияларидан фойдаланилади, масалан:
> Int(f(x),x=a..b);

> Int(x^2,x=a..b)=int(x^2,x=a..b);

> Int(x^2,x=1..4)=int(x^2,x=1..4);

> Int(1/(x^2+6*x+12),x=-infinity..infinity)= int(1/(x^2+6*x+12),x=-infinity..infinity);

Сўнгги мисолдан интеграллаш чегаралари чексиз (infinity) бўлиши ҳам мумкинлиги кўриниб турибди.
Қуйида интеграллаш чегараси ўзгарувчи интегрални ҳисоблаш ва унинг графигини қуришга мисол келтирилган:
> Z(x):=int(x,x=2*sqrt(x)..x^2);

> plot([x,Z(x)],x=0..2);

Каррали интегралларни ҳисоблаш учун интеграллаш функцияси кўп марта ёзилади:

> Int(Int(Int((x^2+y^2)*z,x=0..a),y=0..a),z=0..a);

> value(%);

> Int(Int(2-x-y,x=sqrt(y)..y^2),y=0..1);

> value(%);