Maple тизимининг ыисыача характеристикаси

6.3.2. Дифференциал оператор D

Дифференциаллаш учун D оператордан ҳам фойдаланиш мумкин. Айрим ҳолларда у diff ва Diff функцияларига нисбатан ихчамроқ ифодаларни олиш имкониятини беради. Дифференциал операторни қуйидаги кўринишларда ёзиш мумкин: D(f) ёки D[ i ](f), буерда f параметр — ифода ёки функциянинг номи, i — мусбат бутун сон, ифода ёки кетма кетлик. Оператор D(f) кўринишида f дан ҳосиланинг номини ҳисоблайди, чунки у бундай кўринишда unnaplyCdiff (f (х) ,х) ,х) га эквивалент. Унинг D(f)(х) шакли diff (f (x) ,x) га ўхшаш.

Номи билан берилган ва фақат бир параметрли функцияларни дифференциаллаш намуналарини кўрайлик:
> D(cos^2);

> y:=D(exp^2+cos^2+tan);

> D(ln);

> diff(ln(a),a);

> D(cos)(x)=diff(cos(x),x);

> fun:=(x)->sin(x^2);

> D(fun)=diff(fun(x),x);

> D[1](sin*cos);

6.4. Интегралларни ҳисоблаш

Интегралларни ҳисоблаш математик анализнинг энг кўп ишлатиладиган амалларидан биридир. Аниқ ва ноаниқ интегралларни ҳисоблаш учун Maple 7 тизимида қуйидаги функциялар мавжуд:

int(f.x); int(f.x=a..b); int(f.x=a..b,continuous):
Int(f.x); Int(f,x=a..b): Int(f,x=a..b,continuous):
Бу ерда f — интеграл ости функцияси, х — ўзгарувчи, а и b — интеграллашнинг пастки ва юқори чегаралари, continuous — зарурий бўлмаган қўшимча шартлар.
Maple 7 берилган интеграл ости функцияси интегралининг аналитик қийматини топишга ҳаракат қилади. Агар буни уддалай олмаса интегралнинг дастлабки кўринишини қайтаради. Аниқ интегрални ҳисоблаш учун evalf(int(f ,х=а. .b)) функциядан фойдаланиш керак. Қуйида интегралларни ҳисоблаш намуналари келтирилган:

> Int(a*x^n,x)=int(a*x^n,x);

> int( sin(x), x );

> int( sin(x), x=0..Pi );

> Int( x/(x^3-1), x )=int( x/(x^3-1), x );

Ноаниқ интегралнинг аналитик ечимида С доимийси кўрсатилмайди, лекин унинг мавжудлигини эсдан чиқармаслик керак. Функцияларни интеграллашда дифференциаллашдан фарқли равишда интеграл ости функциясини рўйхат ёки кўплик кўринишида бериш мумкин эмас. Интегралларнинг йиғиндисини, йиғиндининг интегралини ёки полиномнинг интегралини ҳисоблаш мумкин, масалан:

> Sum(Int(x^i,x),i=1..5)=Sum(int(x^i,x),i=1..5);

> value(%);

> Int(Sum(x^i,i=1..5),x)=int(sum(x^i,i=1..5),x);

> Int(Sum(x^i,x),i=1..5)=int(sum(x^i,x),i=1..5);

> P(x):=a*x^3+b*x^2+c*x+d;

> Int(P(x),x)=int(P(x),x);