Maple тизимининг ыисыача характеристикаси

6.7. Функциянинг чегаравий қиймати (лимити)ни ҳисоблаш

Берилган f функциянинг x=a нуқтадаги лимитини ҳисоблаш учун қуйидаги функциялардан фойдаланилади:

limit(f,x=a); limit(f,x=a.dir);
Limit(f.x=a); Limit(f.x-a.dir);
бу ерда f - алгебраик ифода, х – ўзгарувчининг номи, dir – лимитни излаш йўналишини кўрсатувчи параметр (left — чапдан, right — ўнгдан, real — ҳақиқий сонлар саъасида, complex — комплекснқх қийматлар соҳасида), a нинг қиймати чексиз ҳам бўлиши мумкин (манфий ёки мусбат). Ушбу функцияларнинг қўлланилишига мисоллар қуйида келтирилган:
> Limit(f(x),x=a);

> Limit(sin(x)/x,x=0)=limit(sin(x)/x,x=0);

Лимитнинг инерт (Limit) формасидан фойдаланиш хатоликларга олиб келиши мумкин, масалан:
> combine(Limit(1/x,x=0)*Limit(x,x=0));

нотўғри жавоб олинди, чунки
> limit(1/x,x=0);
_{undefined (аниқланмаган)}
> limit(x,x=0);

Тўғри жавоб олиш учун лимитни қуйидаги кўринишда ёзишимиз керак
> combine(limit(1/x,x=0)*limit(x,x=0));

Қуйидаги мисолда tan(x) қатнашган функциянинг х=/2 нуқтадаги лимитини ҳисоблаш ва унинг графигини қуриш келтирилган:
> Limit((Pi-2*x)*tan(x),x=pi/2)=limit((Pi-2*x)*tan(x),x=Pi/2);

> plot((Pi-2*x)*tan(x),x=-5..5,y=-4..4);

6.8. Функцияларни қаторларга ёйиш

Функцияларни даражали қаторларгаёйиш учун қуйидаги функциялардан фойдаланилади:

series(expr,eqn);
series(expr,eqn,n),
бу ерда expr - қаторларга ёйилаётган ифода, eqn - шарт (масалан, х=а кўринишида) ёки ўзгарувчининг номи ва n – қатор ъадларининг сони (агар берилмаса 6 га тенг деб олинади, уни тизим ўзгарувчиси Order ёрдамида ўзгартириш мумкин). Қолдиқ хатолик О(х)^n кўринишида бўлади. Уни йўқотиш учун сonvert функциясидан фойдаланилади. Қуйида функцияларни қаторларга ёйиш намуналари берилган:
> Series(x^2/(1-x-x^2), x=0)=series(x^2/(1-x-x^2), x=0);

> convert(%,polynom);

> f(x):=sin(x)/x;

> series(f(x),x=0,6);

> series(f(x),x=0,12);

> convert(%,polynom);