Maple тизимининг ыисыача характеристикаси

9. Функцияларнинг экстремумларини аниқлаш

9.1. Extrema функцияси

Аналитик функцияларни тадқиқ қилиш математиканинг муъим бўлимларидан бири бўлиб ҳисобланади. Бунда асосан функцияларнинг махсус нуқталари (масалан узилиш нуқталари, экстремумлари ва ъ.к.) ва бундай нуқталардаги функцияларнинг қийматлари аниқланади. Функцияларнинг ҳамма хусусиятларини аниқлаб берувчи воситалар мавжуд эмас. Шунинг учун функцияларни индивидуал равишда таълил қилишга тўғри келади.

Maple 7 тизимида функцияларнинг экстремумларини (максимал ва минимал) қийматларини ҳисоблаш учун қатор функциялар мавжуд. Улардан бири extrema(exp, constrs, vars) функциясидир. Унинг ёрдамида expr ифоданинг constrs чеклашларда vars ўзгарувчилар бўйича экстремумлари аниқланади. Чеклашлар ва ўзгарувчилар якка ҳолда ёки рўйхатлар кўринишида берилиши мумкин. Аниқланган экстремумлар ‘s’ ўзгарувчига тақдим қилинади. Агар тенглик ёки тенгсизлик кўринишидаги чеклашлар берилмаган бўлса уларнинг ўрнига бўш фигурали қавс ёзилади:
> extrema(2*x^2+3*x+1,{},x,'s');s;


> plot(2*x^2+3*x+1,x=-3..1,y=-1..5);

> extrema(sin(x)^2,{},x,'s');s;


> plot(sin(x)^2,x=-1..3,y=-1..1);

9.2. Аналитик функцияларнинг минумум ва максимумларини аниқлаш

Аналитик функцияларнинг минумум ва максимумларини аниқлаш учун Maple 7 тизимининг стандарт библиотекасида мавжуд бўлган қуйидаги функциялар ишлатилади:

minimize(expr, optl, opt2, .... optn)
maximize(expr, optl. opt2. .... optn)
бу ерда expr-ифода ёки функция, optl, opt2, .... optn –қўшимча маълумотлан (‘infinity’ параметри минумум ва максимумни сонлар ўқи бўйича изланишини , location параметри эса излаш натижалари кенгайтирилган кўринишда чиқарилишини билдиради:
> minimize(x^2-3*x+y^2+3*y+3);

> minimize(x^2-3*x+y^2+3*y+3,location);

> maximize(exp(-x)*sin(y),x=-10..10,y=-10..10,location);

> maximize(x^2-5,x=-10..10,location);

> plot(x^2-5,x=-6..6,y=-10..10);