Maple тизимининг ыисыача характеристикаси

6.10. Айрим бўлаклардан функцияларни ҳосил қилиш

Maple 7 тизимида айрим бўлаклардан ташкил топган функцияларни яратиш учун қуйидаги функция мавжуд:

piecewise(cond_l,f_l, cond_2,f_2, .... cond_n,f_n, f_otherwise)
бу ерда cond_i – мантиқий ифода, f_i – ифода, f_otherwise – шарт бўлмаган қўшимча ифода.
> f:=piecewise(x^2>4,x^2,-2*x^2);

> plot(f(x),x=-5..5,color=blue);

Ҳосил қилинган функциянинг ҳар бир бўлаги алоҳида қайта ишланиши мумкин. Бундай функцияларни осонлик билан дифференциаллаш ва ҳосиласининг графигини ҳосил қилиш мумкин. Мисол учун:
> f:=max(x-1,x^2-2);

Функциянинг характерини аниқлаш учун convert функциясидан фойдаланамиз ва бўлакли функциялар кўринишидаги g объектни ҳосил қиламиз:
> q:=convert(f,piecewise);

Функцияни дифференциаллаймиз ва интеграллаймиз:
> fprime:=diff(f,x);

> Int(q,x)=int(q,x);

Натижалар ҳам бўлакли функциялар кўринишида олинди. Функция устида ишлашни давом эттириш, масалан уни даражали қаторга ёйиш мумкин:

> series(f,х);

ёки
> series(q,x);

Берилган f функцияни даражали қаторга х=2, х=1 ва х=3 нуқталар атрофида ёямиз:
> series(q,x=2);

> series(q,x=1);

> series(q,x=3);

7. Символли (аналитик) амаллар

7.1. Ифодаларни соддалаштириш

Ифодаларни соддалаштириш учун simplify функциясидан фойдаланилади. Ушбу функция қуйидаги кўринишларда ишлатилади:
simplify(expr) — соддалаштирилган ехрr ифодани ёки Maple 7 қоидалари доирасида соддалаштириш имконияти бўлмаса унинг ўзини қайтаради;
simplify(expr, nl, n2, ...) — nl, n2 параметрларни ҳисобга олган ҳолда соддалаштирилган ехрr ифодани қайтаради;
simplify(ехрг,assume=prop) — ҳамма кўрсатилган шартларни ҳисобга олган ҳолда соддалаштирилган ехрr ифодани қайтаради.
Қуйидаги мисолларни кўрайлик:
> simplify((3*x*y^3)^2);

> simplify((x^y)^x+3^(3));

> simplify(sin(x)^2+cos(x)^2);

> e:=cos(x)^5+sin(x)^4+2*cos(x)^2-2*sin(x)^2-cos(2*x);

> simplify(e);

> w:=(-5*b^2*a)^(1/2);

> simplify(w,radical);

> simplify(w,radical,symbolic);

Айрим ҳолларда соддалаштириш амалга ошмаслиги мумкин, масалан:
> simplify(sqrt(x^4*y^2));

_{Бундай ҳолларда керакли аниқликларни киритиб соддалаштиришга эришиш мумкин}
> simplify(sqrt(x^4*y^2),assume=real);

> simplify(sqrt(x^4*y^2),assume=positive);

Бу ерда ўзгарувчилар биринчи ҳолда реал деб, иккинчи ҳолда мусбат деб аниқлаштирилди.