Maple тизимининг ыисыача характеристикаси

8.7. Тенгламаларни сонли кўринишда ечиш

Чизиқли бўлмаган тенгламалар ёки тенгламалар системасининг ечимини ҳақиқий сонлар шаклида олиш учун

fsolve(eqns, vars, option)
функциядан фойдаланиш мумкин:
> x=fsolve(sin(x)=Pi/4,x);

> x=fsolve(sin(x)=1/2,x);

> x[1,2]=fsolve(2*x^2+x-1=9,x);

> fsolve(x^5-x,x);

Комплекс илдизларни ҳам олиш учун fsolve функциясида complex параметри ҳам кўрсатилади:
> fsolve(x^5-x,x,complex);

Маълум оралиқдаги илдизларни олиш учун керакли оралиқ кўрсатилади (масалан -0,1дан 1,5гача):
> fsolve(x^5-x,x=-0.1..1.5);

Тенгламалар системасини ечиш намунаси:
> f:=sin(x+y)-exp(x)*y=0:
> q:=x^2-y=2:
> fsolve({f,q},{x,y},{x=-1..1,y=-2..0});

8.8. Дифференциал тенгламаларни ечиш

Дифференциал тенгламаларнинг ечимини топиш учун dsolve буйруғидан фойдаланилади. У қуйидаги кўринишларда қўлланилади:

dsolve(eqns,vars) - eqns дифференциал тенглама vars ўзгарувчиларга нисбатан ечилади;
dsolve(eqns+inits,vars) – Коши масаласи eqns учун inits бошланғич шартларда ечилади;
Қўшимча шартларни ҳам кўрсатиш мумкин (option):
laplace - Лапласа трансформантасидан фойдаланиш;
series – қаторларга ёйишни қўллаш;
explicit – ечимни боғланган ўзгарувчи орқали яққол ифодалаш;
numeric – Коши масаласини сонли усул билан ечиш.
Тенгламалар тузилаётган вақтда ҳосилани кўрсатиш учун diff буйруғи ва бошланғич ёки чегаравий шартларни беришда ҳосилани белгилаш учун D буйруғи ишлатилади.
Дифференциал тенгламаларни бериш ва dsolve буйруғидан фойдаланиш бўйича мисол кўрайлик:
 > deqn:=diff(y(x),x$2)+3*diff(y(x),x)+2*y(x);

> dsolve(deqn,y(x));

Бу ерда C1 ва_C2 – ихтиёрий константалар.
Чегаравий шартларни бериб тенгламани қайтадан ечиб кўрайлик
> bvp:=y(0)=0,y(1)=1;

> dsolve({deqn,bvp},y(x));

Агар яққол ечим топилмаса dsolve буйруғидан ечимни қаторларга ёйилган кўринишда (series опцияси), Лаплас ўзгартиришлари усули билан (laplace опцияси) ёки сонли кўринишда топиш учун фойдаланиш мумкин. Агар dsolve буйруғи numeric опцияси билан ишлатилса процедура ҳосил қилинади. Бундай процедурага ечимнинг айрим қийматларини ҳисоблаш учун мурожаат қилиш мумкин.
> init:=y(0)=0,D(y)(0)=1;

> F:=dsolve({deqn,init},y(x),numeric);

> F(.5);

> F(2);