Ma’ruza №7 qattiq jismlarning deformatsiyalanishi

Majburiy mexanik tebranishlar. Rezonans hodisasi. 
Doimo ta’sir qiluvchi, davriy tashqi kuch ta’sirida tizimning tebranishi majburiy tebranishlar deb 

ataladi. Ta’sir etuvchi kuch majbur etuvchi kuch deb ataladi.

Oddiy holatlarda bu kuch garmonik qonuniyatlarga asosan o’zgaradi: 
bu yerda 

majbur etuvchi kuchning amplitudasi, shu kuch o’zgarishining tsiklik chastotasi. 

Odatda, tebranayotgan tizimga majbur etuvchi kuchdan tashqari, qaytaruvchi kuch

va muhitning qarshilik kuchi

ta’sir etadi. Bu kuchlarning ta’siri 

natijasida m massali tizim Nyutonning II qonuniga asosan
tezlanish oladi. 

---

---

Bu ifodaning ikki tarafini m massaga bo’lsak, m tebranayotgan jismning tezlanishi ifodasiga ega 

bo’lamiz:
Quyidagi almashtirishlardan so’ng 

majburiy tebranishlarning tenglamasiga ega bo’lamiz: 

Bu ifoda ikkinchi tartibli, chiziqli, bir jinsli bo’lmagan differentsial tenglamadir. Tenglamaning 

yechimi ikki funktsiyaning yig’indisidan iboratdir:
Shunday qilib, majburiy tebranish 

tsiklik chastotali so’nuvchi tebranish va

chastotali garmonik tebranishlar yig’indisidan iboratdir.
Avval,

holatda tepkilar hosil bo’ladi, undan keyin birinchi tebranish so’nadi va toza 

majburiy garmonik tebranish

qoladi (11 - rasm). 
Bu yechimni (9.46) – ifodaga qo’yib, ayrim o’zgartirishlardan so’ng quyidagiga ega bo’lamiz:

---

---

Bu ifodadan majburiy tebranishlar amplitudasi va boshlang’ich fazaning tangensi qiymatlarini

topishimiz mumkin

Tebranishning amplitudasi va fazasi tizimning 

va 

parametrlariga bog’liqdir.

va 

ning
aniq qiymatlarida 

chastotani o’zgartirib, amplitudaning maksimal qiymatiga erishish mumkin.

bo’lganda majburiy tebranishlar amplitudasining birdaniga ortishi hodisasi - 

rezonans 

hodisasi
deb ataladi.