Масъул муҳаррир: Файзиев Шохруд Фармонович, ю ф. д., доцент
Barakayev Azamat Mansurovich
Download 4.72 Mb. Pdf ko'rish
|
17.Fizika-matematika
- Bu sahifa navigatsiya:
- Kalit so’zlar.
|
Barakayev Azamat Mansurovich
Navoiy Davlat Konchilik instituti assistenti Telefon 936616425 azamat1_9@mail.ru Nurulloev Suhrobbek Murodillo o’g’li Navoiy Davlat Konchilik instituti talabasi Annotatsiya. Ushbu tezisda � � � � ketma ketliklarning ∞ ∞ ko’rinishdagi aniqmas limitlarni hisoblash masalasi qaralgan. Bu limitlarni hisoblashda ushbu Shtols teoremasidan foydalanib topamiz. Kalit so’zlar. Limit, ketma ketlik, aniqmaslik, Shtols teoremasi. Teorema (Shtols)[2]. Faraz qilaylik quyidagi shartlar orinli bo’lsin; 1) 𝑦 � ketma - ketlik 𝑛 → +∞ da yuqoridan chegaralanmasin va hech bo’lmaganda qandaydir 𝑛 nomerdan boshlab 𝑛 bilan birga o’ssin ya’ni 𝑦 � → +∞ 𝑣𝑎 𝑦 � < 𝑦 ��� 2) � � �� ��� � � �� ��� ketma-ketlikning mavjud(chekli yoki cheksiz) U holda � � � � ketma ketlikning ham limiti mavjud (chekli yoki cheksiz) va u � � �� ��� � � �� ��� ketma- ketlikning limitiga teng, ya’ni lim �→∞ 𝑥 � 𝑦 � = lim �→∞ 𝑥 � − 𝑥 ��� 𝑦 � − 𝑦 ��� munosabat o’rinli. Bu teorema yordamida quyidagi Koshiga tegishli qiziqarli tasdiqni isbotlaymiz. 1-misol. Agar 𝑎 � ketma-ketlikning limiti majud bo’lsa(chekli yoki cheksiz) u holda bu ketma-ketlikning o’rta arifmetiklaridan tuzilgan 𝑏 � = 𝑎 � + 𝑎 � + ⋯ + 𝑎 � 𝑛 ketma-ketlik ham huddi shu limitga ega bo’lishini isbotlang. Isbot. Haqiqatan ham shtols teoremasida 𝑥 � = 𝑎 � + 𝑎 � + ⋯ + 𝑎 � va 𝑦 � = 𝑛 deb olsak u holda quyidagilarga ega bo’lamiz. lim �→∞ 𝑏 � = lim �→∞ 𝑥 � 𝑦 � = lim �→∞ 𝑥 � − 𝑥 ��� 𝑦 � − 𝑦 ��� = lim �→∞ 𝑎 � Bu esa ko’rsatilishi kerak bo’lgan tasdiqning o’zginasi. Xususan bundan quyidagini hosil qilishimiz mumkin. √𝑛 � → 1, 𝑛 → ∞ da ekanligidan 1 + √2 + ⋯ + √𝑛 � 𝑛 → 1. 2-misol. Quyidagi 𝑧 � = � � �� � �⋯�� � � ��� (k natural son) ketma-ketlikning limitini toping. Yechish. Bu ketma-ketlik ham ∞ ∞ ko’rinishdagi noaniqlikdir. Bunda ham Shtols teoremasida 𝑥 � = 1 � + 2 � + ⋯ + 𝑛 � , 𝑦 � = 𝑛 ��� deb aniqlasak, u holda lim �→∞ 𝑧 � = lim �→∞ 𝑛 � 𝑛 ��� − (𝑛 − 1) ��� ni hosil qilamiz. Lekin (𝑛 − 1) ��� = 𝑛 ��� − (𝑘 + 1)𝑛 � + ⋯ , 𝑣𝑎 𝑏𝑢𝑛𝑑𝑎𝑛 𝑛 ��� − (𝑛 − 1) ��� = (𝑘 + 1)𝑛 � + ⋯ ekanligini topamiz. Bundan va oxirgi limitni surat va maxrajini 𝑛 � ga bo’lib limitga o’tsak quyidagini topamiz. lim �→∞ 𝑧 � = lim �→∞ 𝑛 � 𝑛 ��� − (𝑛 − 1) ��� = lim �→∞ 𝑛 � (𝑘 + 1)𝑛 � + ⋯ = 1 𝑘 + 1 Download 4.72 Mb. Do'stlaringiz bilan baham: 
|