Matematik modellashtirish jarayonining asosiy bosqichlari

Variatsion tamoyillar. Modellarni qurishning yana bir yondashuvi o’zining kengligi va mukamalligi jihatidan fundamental qonunlarga teng bo’lib, variatsion qonunlarni qo’llashga asoslanadi. Ular ko’rib chiqilayotgan obyekt (tizim, hodisa) haqida umumiy tasavvurga ega bo’lib, mazmunan shunday deydi: uning barcha xatti-harakatlari (evolyutsiya, harakat) ichidan ma’lum bir shartni qanoatlantiruvchilargina tanlanadi. Odatda bu shartga ko’ra obyekt bilan bog’liq ma’lum bir kattalik uning bitta holatdan ikkinchisiga o’tishida ekstremal qiymatga erishadi.
Ritz usuli ga yaqinlashuvlarni topishning sonli usuli o'ziga xos qiymat analitik echish qiyin bo'lgan tenglamalar, ayniqsa fizikani echish sharoitida chegara muammolari sifatida ifodalanishi mumkin matritsali differentsial tenglamalar.
Issiqlik energiyasi yoki issiqlik - bu modda atomlari yoki molekulalarining xaotik harakati energiyasi. Materialning turli xil qismlari orasida issiqlik almashinishi issiqlik uzatilishi, issiqlik uzatilishining yaqqol hususiyatiga ega bo’lgan materiallarning o’zi esa – issiqlik o’tkazgichlar deyiladi.
Izomorfizm va gomomorfizm. Ob’ektni tadqiq qilishda modelni tadqiq qilish va kiritilish natijalarini ob’ektga o’tkazishning zaruriy sharti - bu model bilan ob’ektning adekvatligi talabidir. Adekvatlik mazkur tadqiqot maqsadlari uchun muhim ob’ektning barcha xossalarini etarlicha to’la bo’lgan modellar qayta tiklashdan iborat. Ta’kidlash joizki, hech qachon barcha parametrlar bo’yicha originalga mos keluvchi absolyut adekvatlik to’g’risida gapirish mumkin emas. Demak, o’xshashlik darajasini baholash faqat originaldan farq bahosiga tayangan holatda bo’lishi mumkin. Farqlanish bahosi tabiiy ravishda katta qiyinchiliklar bilan birlashgan,, chunki, odatda uning barcha haqiqiy yaxlitligi bilan ob’ektni solishtirish uchun qo’llash imkoniyati yo’q.
Adekvatlik tushunchasi juda ham keng bo’lib, izomorfizm va gomomorfizm tushunchasi bo’lgan qat’iy matematik munosabatlarga asoslangan. Umumiy holda model bilan tadqiq etiladigan ob’ektli izomorfligini ta’minlash nafaqat qiyin bajariladigan ish, balki ortiqcha hol. Chunki modelning murakkabligi shunchalik qiyin bo’lishi mumkinki, bunda echilayotgan masalani soddalashtirishga hech qanday imkoniyat bo’lmasligi mumkin. Gomomorfizm izomorfizm kabi modeldagi tadqiqot ob’ektining barcha xossalari va munosabatlari saqlanishini ko’zda tutadi. Lekin bu yerda o’zaro bir qiymatlilik mosligi talabi modelni ob’ektga bir qiymatli moslik talabi bilan almashtiriladi va bunda model bilan ob’ektning modelga mosligi bir qiymatli emas.
Izomorf model nazariy jihatda ob’ektga original xos bo’lgan barcha xususiyatlarni o’z ichiga oladi. Izomorf modelni qurishga intilish bu o’zaro bir qiymatli moslikni o’rnatadigan almashtirishni topishdan iborat.
Endi bа’zi tаqsimot oilаlаrigа misollаr kеltirаmiz [17,20].
1) Puаsson tаqsimoti:
2) Normаl tаqsimot:

3. 
   Binomiаl tаqsimot:
   
4. 
   orаliqdаgi tеkis tаqsimot:
   
5. 
   Ko’rsаtkichli tаqsimot:
   
6. 
   Vеybull tаqsimoti:
   
7. 
   Pаrеto tаqsimoti:
   
8. 
   Koshi tаqsimoti:
   

Kompyuterda statistik modellashtirishni amalga oshirishda berilgan ehtimollik xaraktyerstika bilan kompyuterda ketma-ketlikdagi tasodifiy sonlarni olish (generatsiya qilish) masalasi (paydo bo’ladi) kelib chiqadi. Bunda har bir son – bu real jarayon yoki tizimning tasodifiy (toyishiga) siljishiga olib keluvchi, qandaydir parametrini tasodifiy qiymatga imitatsiya qiladi. kompyuterda bunday ketma-ketlikdagi tasodifiy sonlarni generatsiya qilish "Monte-Karlo usuli" nomini olgan.
Statistik tajribalar haqidagi tushuncha asosida statistik sinovlar usuli (Monte-Karlo usuli) yotadi. Uning ma’nosi shundan iboratki, sinovlar natijasi berilgan qonuniyat bo’yicha taqsimlangan ma’lum tasodifiy miqdor qiymatidan bog’liq qilib qo’yiladi. Shuning uchun ham har bir sinov natijasi tasodifiy xaraktyerga egadir. Bir qancha sinovlar o’tkazilgandan keyin ko’plab kuzatiladigan xaraktyeristik qiymatlar olinadi. Olingan ma’lumotlar (qiymatlar) qayta ishlanadi va mos son baho kattaligida tasvirlanadi.