Matematik modellashtirish jarayonining asosiy bosqichlari

Kompyuter arxitekturasi deb kompyuterning foydalanuvchi uchun dasturlash bo‘yicha imkoniyatlari, buyruqlar tizimi, adreslash tizimi, xotirasining tashkil etilishi va shu kabilarning umumiy tavsifiga aytiladi. Kompyuter arxitekturasi uning ishlash prinsiplari, asosiy mantiqiy qurilmalarining o‘zaro bog‘lanishlarini va ularda axborot uzatilishini aniqlaydi.
Kompyuter strukturasi - uning funksional elementlari va ularning bog‘lanishlari to‘plamidir. Elementlar turli qurilmalar – kompyuterning asosiy mantiqiy qurilmalaridan tortib to oddiy sxemalar bo‘lishi mumkin. Kompyuter strukturasi grafik ko‘rinishda strukturali sxemalar orqali tasvirlanadi. Ular yordamida kompyuterning tafsilotini chuqurroq berish mumkin.
Fizik-kimyoviy modellar biologik tuzilish, funksiya yoki jarayonlarni fizik yoki kimyoviy vositalar bilan qaytadan hosil qilishdir. Dastlab, hujayra tuzilishi va ba’zi vazifalarning fizik-kimyoviy modelini yasashga urinib ko’rilgan.
Mа’lumotlаr tuzilmаsini аsosiy ko’rinishlаri (turlаri):
1) To’plаm – munosаbаt to’plаmi bo’sh R=∅ bo’lgаn elеmеntlаr mаjmuаsi.
2) Kеtmа-kеtlik – shundаy аbstrаkt tuzilmаki, bundа R to’plаm fаqаtginа bittа chiziqli munosаbаtdаn iborаt (ya’ni, birinchi vа ohirgi elеmеntdаn tаshqаri hаr bir elеmеnt uchun o’zidаn oldin vа kеyin kеlаdigаn elеmеnt mаvjud.
3) Mаtritsа – shundаy tuzilmаki, bundа R munosаbаtlаr to’plаmi ikkitа chiziqli munosаbаtdаn tаshkil topgаn bo’lаdi.
4) Dаrахt – bundа R to’plаm iеrаrхik tаrtibdаgi bittа munosаbаtdаn tаshkil topgаn bo’lаdi.
5) Grаf – bundа R munosаbаtlаr to’plаmi fаqаtginа bitа binаr tаrtibli munosаbаtdаn tаshkil topgаn bo’lаdi.
6) Gipеrgrаf – bu shundаy mа’lumotlаr tuzilmаsiki, bundа R to’plаm ikki yoki undаn ortiq turli tаrtibdаgi munosаbаtlаrdаn tаshkil topgаn bo’lаdi.
Ekvivalent sxemaning topologik va algebraik axborotlarini o’zida saqlagan jadvallarni kompyuterga kiritiladi. Bundan tashqari, kompyuter xotirasiga chiziqli bo’lmagan komponentalar va kiruvchi signallarning matematik modeli kutubxonasini tashkil qiluvchi qism dasturlari majmuasi kiritiladi.

Matematik modellar o’z navbatida quyidagilardan iborat bo’ladi: 1. Statistik tahlil. 2. Imitasion modellashtirish. 3. Tarmoqli dasturlash. 4. Chiziqli dasturlash. 5. Ketma-ketlik nazariyasi. 6. Chiziqli bo’lmagan dasturlash. 7. Dinamik dasturlash. 14 8. O’yinlar nazariyasi.

Differensial tenglama yechimini boshlang‘ich shart va parametrlarga bog‘liqligi. Turg‘unlik bo‘yicha Lyapunov teoremasi. Obyektga yo‘naltirilgan dasturlash asoslari: inkapsulyasiya, merosxo‘rlik, polimorfizm. Sinflar. Sinflarobyektlari. Sinflarda ma’lumotlarni yashirish. Matematik modellashtirish jarayonlarni tavsiflash va tadqiq qilish vositasi sifatida. Stoxastik modellar.Statistik ma’lumotlarni qayta ishlash asoslari.

Xususiy hosilali differentsial tenglamalar umumiy holda cheksiz ko’p to’plamdagi yechimga ega. Shuning uchun, agar fizik jarayon xususiy hosilali differentsial tenglama yordamida ifodalanadigan bo’lsa, unda bu jarayonni bir xil xaraktyerlash uchun tenglamaga qo’shimcha shartlarni birlashtirish kerak. Bu qo’shimcha ma’lumotlar oddiy holat uchun boshlang’ich va chegaraviy shartlardan tashkil topadi. Bu shartlarning farqlanish ma’nosi shundan kelib chiqadiki, differentsial tenglamada bog’liq bo’lmagan o’zgaruvchilar biri vaqt, ikkinchisi esa fazoviy koordinata rolini o’ynaydi. Shu sabab, boshlang’ich moment vaqtdagi shartga boshlang’ich shart, koordinataning fiksirlangan qiymatidagi shartga esa chegaraviy shart deyiladi.
Agar har qanday cheklangan kirish kattalikning absolyut qiymatida chiqish kattaligi ham cheklangan qiymatga ega bo’lsa, bunday sistema turg’un istsema deb yuritiladi. 
Turg’unlikning bu shartlari A.M.Lyapunov tomonidan nochiziqli sistemalarining chiziqlantirilgan tenglamalari uchun isbotlandi va qo’llandi. Quyida biz bu teoremalarni isbotsiz keltiramiz.
1-teorema: Agar chiziqlantirilgan sistema xarakteristik tenglamasi hamma ildizlarining haqiqiy qismi manfiy bo’lsa, unda real sistema ham turg’un bo’ladi,ya’ni juda kichik nochiziqli hadlari sistemaning turg’unlik holatiga ta’sir ko’rsata olmaydi.
2-teorema: Agar chiziqlantirilgan sistema xarakteristik tenglamasining birorta ildizi musbat haqiqiy qismga ega bo’lsa, unda real sistema noturg’un bo’ladi, ya’ni juda kichik nochiziqli hadlari sistemani turg’un qila olmaydi.
3-teorema: Agar chiziqlantirilgan sistema xarakteristik tenglamasining ildizlari mavhum yoki nolga teng bo’lsa, unda real sistema turg’unlik chegarasi bo’ladi. Ya’ni bunda juda kichik nochiziqlar hadlar o’tkinchi jarayon ko’rinishini tubdan o’zgartirib yuborishi, hamda real sistemani turg’un yoki noturg’un holatga keltirish mumkin.
Shunday qilib, sistema turg’unligini tadqiq etish uning xarakteristik tenglamasi ildizlarining ishorasini aniqlashdan, ya’ni xarakteristik tenglama ildizlarini kompleks tekisligida mavhum o’qqa nisbatan qanday joylashganligini aniqlashdan iborat.

Ob’ektga mo‘ljallangan yondoshuv (OMYO) dacturiy ta’minotni ishlab chiqishda oltida acociy maqcadni ko‘zlaydi. OMYO paradigmaciga muvofiq ishlab chiqilgan dacturiy ta’minot quyidagi xucuciyatlarga ega bo‘lmog‘i lozim:

1. tabiiylik;
2. ishonchlilik;
3. qayta qo‘llanish imkoniyati;
4. kuzatib borishda qulaylik;
5. takomillashishga qodirlik;
6. yangi verciyalarni davriy chiqarishning qulayligi.
C++ tili va ob’ektlarga mo‘ljallangan dasturlash. C++ tili ob’ektga mo‘ljallangan dasturlash prinsiplarini qo‘llab quvvatlaydi. Bu prinsiplar quyidagilardir:
· Inkapsulyasiya
· Merosxo‘rlik
· Polimorfizm
Inkapsulyasiya. Inkapsulyasiyalash - ma’lumotlarning va shu ma’lumotlar ustida ish olib boradigan kodlarning bitta ob’ektda birlashtirilishi. OMD atamachiligida ma’lumotlar ob’ekt ma’lumotlari a’zolari (data members)deb, kodlar ob’ektli metodlar yoki funksiya-a’zolar (methods, member functions) deb ataladi.
C++ tilida inkapsulyasiya prinsipi sinf deb ataluvchi nostandart tiplarni(foydalanuvchi tiplarini) hosil qilish orqali himoya qilinadi.
Merosiylik. Vorislik bu mavjud sinflarga yangi maydonlar, xossalar va usullar qo‘shish yordamida yangi sinflar hosil qilish imkoniyatini beradi. YAngi hosil qilingan avlod sinf asos ya’ni ajdod sinf xossalari va usullariga vorislik qiladi.
oriclik. Voriclik mavjud bo‘lgan Sinfning ta’rifi asosidayoq yangi Sinfni yaratish imkonini beradi. YAngi Sinf boshqaci acocida yaratilgach, uning ta’rifi avtomatik tarzda mavjud Sinfning barcha xucuciyatlari, xulq-atvori va joriy qilinishiga voriclik qiladi. Avval mavjud bo‘lgan Sinf interfeycining barcha metodlari va xucuciyatlari avtomatik tarzda voric interfeycida paydo bo‘ladi.
Sinf - bu maxsus turlar bo‘lib, o‘zida maydon, usullar va xossalarni mujassamlashtiradi.
Sinf murakkab struktura bo‘lib, ma’lumotlar ta’riflaridan tashqari, protsedura va funksiyalar ta’riflarini o‘z ichiga oladi.
Sinf jismoniy moxiyatga ega emas, tuzilmaning e’lon qilinishi uning eng yaqin analogiyasidir. Sinf ob’ektni yaratish uchun qo‘llangandagina, xotira ajralib chiqadi. Bu jarayon ham sinf nusxasi (class intsance) ni yaratish deb ataladi.
Stoxastik model o’rganilayotgan obyekt va tizimda tasodifiy xaraktyerdagi jarayonlarni hisobga oladi va ularda ehtimollar nazariyasi va matematik statistika usullaridan foydalanadi.
Kiritiladigan ma’lumotlar turiga qarab modellar quyidagilarga bo’linadi:

1. 
   Uzluksiz;
   
2. 
   Diskret.
   

Agar ma’lumotlar va parametrlar uzluksiz bo’lib, matematik aloqalar (bog’lanishlar) turg’un bo’lsa, u holda matematik model uzluksiz bo’ladi. Aksincha, agar ma’lumotlar va parametrlar diskret bo’lib, matematik aloqalar (bog’lanishlar) turg’un bo’lmasa, u holda matematik model diskret bo’ladi.
Vaqtni hisobga olgan holda model holati bo’yicha modellar quyidagilarga bo’linadi:

1. 
   Statistik,
   
2. 
   Dinamik.
   

Statistik modellar ma’lum bir vaqt ichida obyekt, jarayon yoki tizim holatini ifodalaydi. Dinamik modellar obyekt, jarayon yoki tizim holatini vaqt bo’yicha aks ettiradi.
Matematik model va real obyekt, jarayon yoki tizim matematik modeli orasidagi mos daraja bo’yicha quyidagilarga bo’linadi:

1. 
   Izomorf (forma bo’yicha bir xillik),
   
2. 
   Gomomorf (forma bo’yicha har xillik).
   

Agar u bilan real obyekt, jarayon yoki tizim orasida elementlari bo’yicha to’liq moslik bo’lsa model izomorf deyiladi. Agar model va obyektning juda ahamiyatli mos qismlari orasida moslik mavjud bo’lsa gomomorf deyiladi.

Ikkinchi tartibli xususiy xosilali differensial tenglamalarning tasnifi va to‘g‘ri masalalarii qo‘yilishi. Oddiy differensial tenglamalarni yechish usullarining turg‘unligi. Kompyuterlarning arxitekturalari va turlari. Operasion tizimlar. Dasturlash tillari va ularning qiyosiy xarakteristikalari. Matematik fizika masalalarini yechishning variasion usullari (Rits usuli)