Matematik modellashtirish jarayonining asosiy bosqichlari

Moddiy tabiiy model – bu real obyekt, jarayon va tizimlar bo’lib, ular ustida turli ilmiy, texnik va ishlab chiqarish tajribalari o’tkaziladi.
Moddiy fizik model– bu, maketlar, mulyajlar, original fizik xossa nusxasi (masalan, kinematik, dinamik, gidravlik, issiqlik, elektrik, yorug’lik modellari).
Moddiy matematik model – bu analogik, strukturali, geometrik, grafik, raqamli va kibernetik modellardir.
Ideal aniq model – bu sxemalar, kartalar, chizmalar, grafiklar, graflar, analog, strukturali va geometrik modellardir.
Ideal belgili modellar - bu simvollar, alfavit, dasturlash tili, tartiblangan yozuv, topologik yozuv, tarmoqli tasvirlashlardir.
Ideal matematik modellar – bu tahliliy, funksional, imitatsion, kombinatsiyalashgan modellardir.
Hodisa va jarayonlarni matematik model yordamida o’rganish quyidagi ketma-ketlikda amalga oshiriladi.
Birinchi – modelning asosiy obyektlarining bog’lovchi qonuniyatlarini ifodalash.
Ikkinchi – modeldagi matematik masalalarni tekshirish.
Uchinchi – modelning qabul qilingan amaliyot mezonlarini qanoatlantirishini aniqlash. Boshqacha aytganda, modeldan olingan nazariy natijalar bilan olingan obyektning kuzatish natijalari mos kelishi masalasini aniqlash.
To’rtinchi – o’rganilayotgan hodisa haqidagi ma’lumotlarni jamlash orqali modelning navbatdagi tahlilini o’tkazish va uni rivojlantirish, aniqlashtirish.
Ob’ektni tadqiq qilishda modelni tadqiq qilish va kiritilish natijalarini ob’ektga o’tkazishning zaruriy sharti - bu model bilan ob’ektning adekvatligi talabidir. Adekvatlik mazkur tadqiqot maqsadlari uchun muhim ob’ektning barcha xossalarini etarlicha to’la bo’lgan modellar qayta tiklashdan iborat.
Adekvatlik tushunchasi juda ham keng bo’lib, izomorfizm va gomomorfizm tushunchasi bo’lgan qat’iy matematik munosabatlarga asoslangan. Umumiy holda model bilan tadqiq etiladigan ob’ektli izomorfligini ta’minlash nafaqat qiyin bajariladigan ish, balki ortiqcha hol. Chunki modelning murakkabligi shunchalik qiyin bo’lishi mumkinki, bunda echilayotgan masalani soddalashtirishga hech qanday imkoniyat bo’lmasligi mumkin. Gomomorfizm izomorfizm kabi modeldagi tadqiqot ob’ektining barcha xossalari va munosabatlari saqlanishini ko’zda tutadi.
Iqtisodda foydalaniladigan matematik model elementlarini turlariga qarab quyidagi sinflarga ajratish mumkin:

• 
  Chiziqli dasturlash. Bunda bog’lanishlar chiziqli, izlanayotgan o’zgaruvchilar uzluksiz va boshlang’ich ma’lumotlar aniq qiymatlarda bo’ladi.
  
• 
  Chiziqsiz dasturlash. Bunda bog’lanishlar chiziqsiz, izlanayotgan o’zgaruvchilar uzluksiz yoki butun sonli bo’lib, boshlang’ich ma’lumotlar ham aniq qiymatlarda bo’ladi.
  
• 
  Butun sonli dasturlash. Bunda bog’lanishlar chiziqli, izlanayotgan o’zgaruvchilar butun sonli va boshlang’ich ma’lumotlar aniq qiymatlar bo’ladi.
  
• 
  Dinamik dasturlash. Bunda bog’lanishlar chiziqli yoki chiziqsiz bo’lib, ko’proq vaqtga bog’liq masalalar qaraladi va hokazo.
  

Noaniq omillarni hisobga olgan holda matematik modellarni determinallashgan, stoxastik va noaniq elementli modellarga ajratish mumkin.
Stoxastik modellarda noaniq omillar tasodifiy miqdorlar bo’lib, ular uchun taqsimot funksiyasi va turli statistik xarakteristikalar (matematik kutilma, dispersiya, o’rtacha kvadratik chetlashish va h.k) ma’lum. Stoxastik modellar ichidan quyidagilarni ajratib ko’rsatish mumkin:
Stoxastik dasturlash modellari. Bunda yoki maqsad funksiyasi yoki chegaraviy shartlarda tasodifiy miqdorlar qatnashadi.
Tasodifiy jarayonlar nazariyasi modellari. Vaqtning har soniyasi holatlari tasodifiy miqdorlardan iborat bo’ladigan jarayonlar o’rganiladi.
Ommaviy xizmat ko’rsatish nazariyasi modellari. Bunda xizmat ko’rsatish talablarini aniqlashning ko’pkanalli tizimlari o’rganiladi. Shuningdek, stoxastik modellarga foydalilik nazariyasi, qidiruv va qaror qabul qilish modellarini kiritish mumkin.
Statistik ma’lumotlarni yig’ish imkoniyati bo’lmaganligi va omillar qiymatlari aniqlanmaganligi uchun omillarga bog’liq bo’lgan holatlarni modellashtirishda noaniq elementli modellar qo’llaniladi.
O’yinlar nazariyasi modelida masala har xil maqsadli va bir necha o’yinchilar qatnashuvchi o’yin ko’rinishida ifodalanadi.
Imitatsion model - matematik model asosida kompyutyerda hisoblash tajribalarini o’tkazib real ob’ekt, jarayon yoki tizim holatini taqlid (imitatsiya) qilishdir. Imitatsion model yordamida ob’ekt, jarayon yoki tizimga tasodifiy ta’sir reaksiyasini hisoblash imkoniyati mavjud.
Determinallashgan modellarda noaniq omillar hisobga olinmaydi. Bu modellar uncha murakkab bo’lmaganligi sababli ko’pgina amaliy masalalar, shu jumladan iqtisodiy masalalar shu modellarda ifodalanadi. Cheklanishlar va maqsad funksiyasi ko’rinishiga qarab determinallashgan modellar chiziqli, chiziqsiz, dinamik va grafiklarga bo’linadi.
Chiziqli modellarda cheklanishlar va maqsad funksiyasi boshqaruvchi o’zgaruvchilar bo’yicha chiziqli bo’ladi. Matematik modellashtirishda chiziqli modellarni qurish va ularni hisoblash yaxshi rivojlangan.
Chiziqsiz model – bu shunday modelki, unda boshqarish o’zgaruvchilari bo’yicha maqsad funksiyasi yoki cheklanishlar chiziqsiz bo’ladi. Chiziqsiz modellar uchun yagona hisoblash usuli mavjud emas. Bunda usullar chiziqsiz funksiyalar ko’rinishi va bog’lanishiga qarab farqlanadi.
Dinamik modellarning chiziqli va chiziqsiz statistik modellardan farqi shundaki, modelda vaqt omili hisobga olinadi. Dinamik modellarda optimallik mezoni eng umumiy ko’rinishda bo’lib, uning uchun aniq ma’lum xossalar bajariladi. Dinamik modellarni hisoblash jarayoni juda murakkab, unda har bir aniq masala uchun maxsus yechish algoritmlarini ishlab chiqish zarur bo’ladi.
Grafik modellar masalalarni grafik tuzilma ko’rinishida tasvirlash uchun qo’llaniladi.