Математик моделлаштиришнинг асосий тушунчалари, масалаларни эхмда ечиш боскичлари ва алгоритмлар назарияси

2.3 Параметрлари тупланган моделлар ва параметрлари таркок моделлар
Бундай моделларда жараён курсаткичлари фазовий улчовлар буйича урнатилади. Натижада модел курсаткичлари факат вактга боглик булади. Бу жихатдан параметрлари тупланган моделлар фазовий улчовга боглик булмаган ностационар моделларга ухшашдир. Моделлар чизикли ва чизикли булмаган алгебраик, чизиксиз тенгламалар, вакт буйича хосилалар катнашувчи оддий дифференциал тенгламалар ёки шундай тенгламалар системаси каби тенгламалар билан ифодаланади.
Бундай моделларда умуман олганда каралаётган жараён курсаткичлари хам вактга, хам фазовий улчовларга боглик булади. Моделлар асосан хусусий хосилали дифференциал тенгламалар ёрдамида ифодаланади. Хусусий холда, моделлар вактга боглик булса, улар стационар моделлар билан бир хил булади. Лекин, параметрлари таркок моделларнинг мазкур гурухга киритилишида уларда катнашувчи курсаткичларнинг фазовий улчовларга богликлиги белгиловчи омил булган булса, стационар моделларнинг алохида гурухга бирлаштирилишида асосий омил – улардаги курсаткичларининг вактга боглик эмаслигидир.
Юкорида келтирилган тавсиф маълум даражада шартлидир. Математик моделларнинг бошка куринишдаги тавсифлари хам берилиши мумкин. Масалан, уларни чизикли ва чизикли булмаган, бир улчамли ва куп улчамли каби гурухларга ажратиш мумкин.
Шуни хам таъкидлаш лозимки, хар доим хам куйилган масаланинг математик моделини яратиб булавермайди.


2.4 Масалаларни ЭХМда ечиш боскичлари
Математик модел хар хил воситалар ёрдамида берилиши мумкин. Бу воситалар физик конуниятлар хамда функционал анализ элементларини ишлатиб дифференциал ва интеграл тенгламалар тузишдан то хисоблаш алгоритми ва ЭХМ дастурларини ёзишгача булган боскичларни уз ичига олади. Хар хил боскич якуний натижасига кура узига хос таъсир курсатади ва улардаги йул куйиладиган хатоликлар олдинги боскичлардаги хатоликлар билан хам белгиланади.
Объектнинг математик моделини тузиш, уни ЭХМда бажариладиган хисоблашлар асосида тахлил килиш - хисоблаш тажрибаси дейилади. Хисоблаш тажрибасининг умумий схемаси 1-расмда курсатилган.
Биринчи боскичда масаланинг аник куйилиши, берилган ва изланувчи микдорлар, объектнинг математик моделини тузиш учун ишлатиш лозим булган бошка хусусиятлари тасвирланади.

1-расм
Иккинчи боскичда физик, механик, кимёвий ва бошка конуниятлар асосида математик модель тузилади. У асосан алгебраик, дифференциал, интеграл, интегро-дифференциал ва бошка турдаги тенгламалардан иборат булади. Уларни тузишда урганилаётган жараёнга таъсир курсатувчи омилларнинг барчасини бир вактнинг узида хисобга олиб булмайди, чунки, математик модель жуда мураккаблашиб кетади. Шунинг учун, модель тузишда каралиётган жараёнга энг кучли таъсир этувчи асосий омилларгина хисобга олинади.

Масаланинг математик модели яратилгандан сунг, уни ечиш усули излана бошланади, яъни, мос тенгламалар ечилиши ва керакли курсаткичлар аникланиши лозим. Айрим холларда масаланинг куйилишидан кейин тугридан-тугри, масалани ечиш усулига хам утиш керак булади. Бундай масалалар ошкор куринишдаги математик модел билан ифодаланмаслиги мумкин. Бу боскич масалаларни ЭХМда ечишнинг учинчи боскичини ташкил килади.
Навбатдаги боскичда, яъни, туртинчи боскичда, масалани ЭХМдан фойдаланиб ечиш учун унинг ечиш алгоритми ишлаб чикилади, хамда шу алгоритм асосида бирор-бир замонавий алгоритмик тилда ЭХМда ишлатиш учун дастур тузилади. Дастур маълум талаблар асосида тузилади. Масалан, у умумийлик хусусиятига эга булиши керак, яъни, математик моделда ифодаланган масала параметрларининг етарлича катта сохада узгарувчи кийматларида дастур ишончли натижа бериши керак. У бир неча мустакил кисмлар (процедуралар) дан иборат булиши мумкин.
Нихоят масалани ечишнинг якунловчи бешинчи боскичида яратилган дастур ЭХМга киритилади ва созланади хамда олинган натижалар чукур тахлил килиниб, бахоланади. Натижаларни тахлил килиш, зарур булган холларда алгоритмни, ечиш усулини ва моделни аниклаштиришга ёрдам беради, хаттоки масалани нотугри куйилганлигини хам бахолаб бериши мумкин.
Шундай килиб, биз масалаларни ЭХМлар ёрдамида ечиш боскичлари билан танишиб чикдик. Шуни таъкидлаш лозимки, хар доим хам бу боскичлар бир-биридан яккол ажралган холда булмасдан, бир-бирига кушилиб кетган булиши хам мумкин.