Matematik tahlil
Ikki karrali integrallarni hisoblash
Download 0.86 Mb.
|
192-GURUH. BOBOJONOV ISLOM. MATEMATIK ANALIZ(1)
- Bu sahifa navigatsiya:
- 5-teorema.
2.Ikki karrali integrallarni hisoblash.
funksiya sohada berilgan va integrallanuvchi bo‘lsin. 4-teorema. Agar o‘zgaruvchining har bir tayin qiymatida integral mavjud va chekli bo‘lsa, u holda integral ham mavjud bo‘ladi va bo‘ladi. Isbot. sohani bo‘laklarga ajratamiz. Bu bo’linishni deb belgilaymiz. Uning diametri . funksiya sohada integrallanuvchi ekan, u shu sohada chegaralangan bo‘ladi. Binobarin, funksiya har bir da chegaralangan, demak, u shu sohada aniq yuqori hamda aniq quyi chegaralariga ega bo‘ladi. Ravshanki, uchun , xususan uchun ham bo‘ladi. Teoremaning shartidan foydalanib quyidagini topamiz: ya’ni Agar keyingi tengsizliklarni ning qiymatlarida yozib, ularni hadlab qo‘shsak, u holda ya’ni bo‘ladi. Endi keyingi tengsizliklarni ga ko‘paytirib, so‘ng hadlab qo‘shamiz. Natijada bo‘ladi. Ravshanki, funksiya uchun Darbuning quyi yig‘indisi, esa Darbuning yuqori yig‘indisidir . Demak, . Shartga ko‘ra funksiya da integrallanuvchi. U holda da bo‘ladi. munosabatdan esa, yig‘indining limitga ega bo‘lishi va bu limit ga teng bo‘lishi kelib chiqadi: . Agar va Ekanligini e’tiborga olsak, unda bo‘lishini topamiz. Bu esa teoreman isbotlaydi. 5-teorema. funksiya sohada berilgan va integrallanuvchi bo‘lsin. Agar o‘zgaruvchining har bir tayin qiymatida integral mavjud bo‘lsa, u holda ushbu integral ham mavjud bo‘ladi va bo‘ladi. Bu teorema 4-teorema kabi isbotlanadi. 1-natija. Agar funksiya sohada berilgan va uzluksiz bo‘lsa, u holda integrallarning har biri mavjud va ular bir biriga teng bo‘ldi. Download 0.86 Mb. Do'stlaringiz bilan baham: |
Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©fayllar.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling
ma'muriyatiga murojaat qiling