Matematika

1.1.3-misol. “ 5 soni toq va tubdir” ko’rinishdagi murakkab mulohaza chindir, chunki berilgan mulohaza ikkita “ 5 soni toqdir” va “ 5 soni tubdir”. Elementar mulohazalar kon’yunksiyasi sifatida qaralishi mumkin hamda bu ikkita elementar mulohazalarning har biri chindir.

x	y
Yo	yo	Yo
Yo	Ch	Yo
Ch	Yo	Yo
ch	Ch	ch

1.1.4-misol. “10 soni 5 ga qoldiqsiz bo’linadi va 7>9”. Murakkab mulohaza yolg’on, chunki bu mulohaza ikkita “ 10 soni 5ga qoldiqsiz bo’linadi” va “7>9” elementar mulohazalar kon’yunksiyasi sifatida qaralsa, bu ikkita elementar miri aniqrog’I “7>9” mulohaza yolg’ondir. (1.1.4-jadval)

Diz’yunksiya (mantiqiy yig’indi ) amali. Mulohaza mantiqida ishlatiladigan yana bir binary amal, diz’yunksiya (mantiqiy yig’indi) amali bo’lib, unga o’zbek tilidagi “yoki” bog’lovchisi mos keladi. Shuni ta’kidlash joizki, “yoki” bog’lovchisidan o’zbek tilida ikki xil ma’noda foydalaniladi. Bu so’z birinchi holda, rad etuvchi “yoki”, ikkinchi holda esa rad etmaydigan “yoki”ma’nosida ishlatiladi. “yoki” bog’lovchisi rad etuvchi ma’noda ishlatilganda esa bog’lanayotganlarning hech bo’lmaganda biri ro’yobga chiqishi nazarda tutiladi. Masalan, “ bugun yakshanba yoki men kinoga boraman” murakkab mulohazani olaylik. Agar haqiqatdan ham bugun yakshanba bo’lsa va men kinoga borsam, u holda bu mulohaza chinmi,yolg’onmi? Agar yuqoridagi mulohaza yolg’on deb hisoblansa, u holda yoki bog’lovchisi rad etuvchi ma’noda ishlatilgan bo’ladi.

Agar x va y mulohazalarning ikkilasi ham yolg’on bo’lsa, u holda “x yoki y “ mulohazasi, shubhasiz yolg’on bo’ladi. X chin va y yolg’on bo’lgan holda yoki x yolg’on va y chin bo’lganda, “x yoki y “ mulohazani chin deb hisoblash kerak, bu esa o’zbek tilidagi “yoki” bog’lovchisining rad etmaydigan ma’nosiga to’g’ri keladi. Tabiiyki, har ikkala x va y mulohazalar chin bo’lganda “x yoki y” mulohaza uchun bo’ladi.

1.1.4-ta’rif. Berilgan x va y elementar mulohazalar yolg’on bo’lgandagina yo qiymat qabul qilib, qolgan hollarda esa, ch qiymat qabul qiluvchi murakkab mulohaza x va y mulohazalarning diz’yunksiyasi deb ataladi.

“Berilgan mulohazalarning diz’yunksiyasi bu mulohazalarga diz’yunksiya amalini qo’llab hosil qilinadi” deb aytish mumkin. Diz’yunksiya amali 2-jadvalda ifodalangan amali bo’lib, unga o’zbek tilidagi rad etmaydigan ma’noda ishlatiladigan “ yoki “ bog’lovchisi mos keladi. Diz’yunksiya amalini belgilashda “ “belgidan foydalaniladi. Berilgan x va y elementar mulohazaning diz’yunksiyasi “ “kabi belgilanadi “ x yoki y “ deb o’qiladi.

Berilgan x va y elementar mulohazalarning diz’yunksiyasi uchun chinlik jadvali 5-jadval bo’ladi (2-jadvalning x, y va ustunlariga qarang).

1.1.5-misol. “10 soni 5ga qoldiqsiz bo’linadi yoki 7>9” murakkab mulohaza chin, chunki berilgan mulohaza ikkita “ 10 sani 5ga qoldiqsiz bo’linadi”. Va “ 7>9 “ elementar mulohazalar diz’yunksiyasisifaatida qaralishi mumkin hamda bu ikkita elementar mulohazalardan biri, anaiqrog’I, “ 10 soni 5ga qoldiqsiz bo’linadi”. Mulohazasi chindir.

Implikatsiya amali. Navbatdagi amalino’rganish maqsadida quyidagi misolni qarab chiqamiz.

1.1.6-misol. Quyidagi mulohazalarni ko’raylik:

1. 
   “ Agar 2*5=10 bo’lsa, u holda 6*7=42 bo’ladi”
   
2. 
   “ Agar 30 soni 5ga qoldiqsiz bo’linsa, u holda 5 juft son bo’ladi”.
   
3. 
   “Agar 3=5 bo’lsa, u holda 15+2=17 bo’ladi”.
   
4. 
   “Agar 4*3=13 bo’lsa, u holda 9+3=13 bo’ladi”.
   

Bular murakkab mulohazalar bo’lib, ularning har biri ikkita elementar mulohazadan “agar…. bo’lsa, u holda…bo’ladi” ko’rinishdagi qolip (andoza,bog’lovchilar) asosida tuzilgan.

1.1.5-ta’rif. Berilgan x va y elementar mulohazalarning birinchisi chin va ikkinchisi yolg’on bo’lgandagina yo qiymat qabul qilib, qolgan hollarda esa, ch qiymat qabul qiluvchi murakkab mulohaza x va y mulohazalarning implikatsiyasi deb ataladi.”

x	y
Yo	yo	Ch
Yo	Ch	Ch
Ch	Yo	Yo
Ch	Ch	ch

“Berilgan mulohazalarning implikatsiyasi bu mulohazalarga implikatsiya amalini qo’llab hosil qilindi” deb aytish mumkin. Implikatsiya amali 1.1.2-jadvalda ifodalangan binar amaldir. Implikatsiya amalini belgilashda “ ( “ belgidan foydalaniladi. Shuni ta’kidlash kerakki implikatsiya amali bajarilganda berilgan elementar mulohazalarning o’rni, ya’ni ulardan qaysi birinchi va qaysi ikkinchi bo’lishi muhimdir. Berilgan x va y elementar mulohazaning implikatsiyasi “ “kabi yoziladi va “ agar x bo’lsa, u holda y (bo’ladi)” deb o’qiladi. implikatsiyani “ x dan y ga implikatsiya “ deb ham yuritish mumkin. So’zlashuv tilida implikatsiyani “ x bo’lsa, y bo’ladi”, “ agar x bo’lsa, u vaqtda y bo’ladi”, “ x dan y hosil bo’ladi”, “ x dan y kelib chiqadi”, “y agar x bo’lsa”, “ x y uchun yetarlishart” va boshqacha o’qish holatlari ham uchraydi. x va y elementar mulohazaning implikatsiyasi uchun x mulohaza asos (shart, gipoteza, dalil), y mulohaza esa x asosning oqibati (natijasi, xulosasi) deb ataladi. x va y mulohazalarning impliktsiyasi uchun chinlik jadvali 1.1.5-jadval bo’ladi (1.1.2-jadvalning x,y va ustunlariga qarang). (1.1.5-jadval)

Implikatsiya uchun chinlik jadvalining dastlabki ikkita satri yolg’on asosda yolg’on xulosa ham, chin xulosa ham kelib chiqishi mumkinligini anglatadi. Boshqacha qilib aytganda ,”yolg’ondan har bir narsani kutish mumkin”.

Implikatsiya uchun chinlik jadvalidan ko’rinadiki, 1.1.2-misoldagi mulohazalarning ikkinchisi yolg’on bo’lib, qolganlari chindir.

Ekvivalensiya amali. Matematik mantiqda ko’pchilik murakkab mulohazalar berilgan elementar mulohazalardan “…zarur va yetarlidir”, “….zarur va kifoyadir”, “faqat va faqat …”, “ shunda va faqat shundagina, qachonki…”, “…bajarilishi yetarli va zarurdir” kabi qolip (andoza, bog’lovchilar) vositasida tuziladi.

1.1.6-ta’rif. Berilgan x va y elementar mulohazalarning ikkalasi ham bir xil qiymat qabul qilgandagina ch qiymat qabul qilib, ular turli qiymat qabul qilganda esa yo qiymat qabul qiluvchi murakkab mulohaza x va y mulohazalarning ekvivalensiyasi deb ataladi.

“Berilgan mulohazalarning ekvivalensiyasi bu mulohazalarga ekvivalensiya amalini qo’llab hosil qilindi” deb aytish mumkin. Ekvivalensiya amali 2-jadvalda ifodalangan binar amaldir. Ekvivalensiya amalini belgilashda “ (yoki “) belgidan foydalaniladi.

Berilgan x va y elementar mulohazaning ekvivalensiyasi (yoki ) kabi yoziladi va “ x ekvivalent y” deb o’qiladi. X va y mulohazaning ekvivalensiyasiga “ x bo’lsa (bajarilsa), y bo’ladi (bajariladi) va y bo’lsa, x bo’ladi” degan mulohaza mos keladi. Demak, x v y elementar mulohazaning ekvivalensiyasi ikkita va implikatsiyalarning kon’yunksiyasi ko’rinishida ham ifodalash mumkin.

Shuning uchun ekvivalensiya ikki tomonli implikatsiyadir. ekvivalensiyaga “ x dan y kelib chiqadi va y dan x kelib chiqadi” degan mulohazalar ham mos qo’yish mumkin. Boshqacha so’zlar bilan aytganda, ekvivalensiyaga matematikada zaruriy va yetarli shartni ifodalovchi tasdiq mos keladi.

x	y
Yo	Yo	Ch
Yo	Ch	Yo
Ch	Yo	Yo
ch	ch	ch

Berilgan x va y mulohazalarning ekvivalensiyasi uchun chinlik jadvali 1.1.6-jadval bo’ladi (1.1.2-jadvalning x, y va ustunlari). (1.1.6-jadval)