Matematika

1.1.6-misol. Ushbu tasdiqlarni tekshiramiz: x=” berilgan natural son 3ga qoldiqsiz bo’linadi”, y=” berilgan natural sonning o’nli sanoq sistemasidagi yozuvini tashkil etuvchi raqamlar yig’indisi 3ga qoldiqsiz bo’linadi”. Bu x va y mulohazalarning har biri elementar mulohaza bo’lib, ularning ekvivalensiyasi murakkab mulohaza sifatida quyidagicha ifodalanishi mumkin: “ berilgan natural sonning 3ga qoldiqsiz bo’linishi uchun o’nli sanoq sistemasidagi yozuvini tashkil etuvchi raqamlar yig’indisi 3ga qoldiqsiz bo’linishi yetarli va zarurdir.”

Yuqorida keltirilgan inkor, kon’yunksiya, diz’yunksiya, implikatsiya va ekvivalensiya amallarining chinlik jadvallari asosiy chinlik jadvallari deb yuritiladi.

Boshqa mantiqiy amallar. Yuqorida bayon etilgan asosiy mantiqiy amallar 20ta turli unar va binary amallarning 5tasidir xolos. Qolgan 15ta amallarning ham matematik mantiqda o’z o’rinlari bo’lib, ularning ba’zilariga olimlarning nomlari qo’yilgan. Jumladan, binar mantiqiy amal Sheffer amali yoki Sheffer shitrixi degan nom olgan.

x	y
Yo	Yo	ch
Yo	Ch	Ch
Ch	Yo	Ch
ch	ch	Yo

(1.1.7-jadval)

Bu amalni, ba’zan antikon’yunksiya amali deb ham atashadi. Sheffer amalini belgilashda belgidan foydalaniladi, berilgan x va y mulohazarga Sheffer amalini qo’llab murakkab mulohaza hosil qilingan bo’lsa, yozuv “x Sheffer shtrixi y “ deb o’qiladi. x va y elementar mulohazalarga Sheffer amalini qo’llash natijasi mulohaza uchun chinlik jadvali 1.1.7-jadval bo’ladi (1.1.2-jadvalning x,y va ustunlariga qarang ).

Olimning nomi bilan atalgan yana bir mantiqiy amal binar mantiqiy amal bo’lib, bu amal haqidagi datslabki ma’lumotlarni Pirs e’lon qilgan. Bu amal Pirs strelkasi yoki Pirs amali degan nom olgan bo’lib, uni ba’zan antidiz’yunksiya amali deb ham atash mumkin.

Pirs amalini belgilashda “ belgidan foydalaniladi. Berilgan x va y mulohazalarga Pirs amalini qo’llab murakkab mulohaza hosil qilingan bo’lsa. yozuv “ x Pirs strelkasi y “ deb o’qiladi. x va y elementar mulohazalarga Pirs amalini qo’lash natijasida mulohaza uchun chinlik jadvali 1.1.8-jadval bo’ladi

x	y
Yo	yo	Ch
Yo	Ch	Yo
Ch	Yo	Yo
ch	Ch	Yo

(1.1.2-jadvalning x,y va ustunlariga qarang). (1.1.8-jadval)

Qolgan 3 ta unar va 10 ta binary mantiqiy amallarga qisqacha to’xtalib o’tamiz

1.unar amallar va amallar vositasida, mos ravishda, absolyut yolg’on va absolyut chinni hosil qilish mumkin, amalni esa x mulohazaning qiymatini o’zgartirmaydigan (1-jadvalga qarang).

2.binar amallar va mallar vositasida mos ravishda absolyut yolg’on va absolyut chinni hosil qilish mumkin. amali y dan x ga implikatsiya amalini ifodalaydi. va amallari, mos ravishda y dan x g ava x dan y ga implikatsiya inversiyasi amallaridir. amallar faqat bitta operandaga bog’liq. amaliga ikki modulli qo’shish amali degan nom berilgan bo’lib, bu amalni belgilashda belgidan foydalaniladi. Berilgan x va y mulohazalarga ikki modulli qo’shish amalini qo’llab murakkab mulohaza hosil qilinadi.

1.2.Formula va teng kuchlilik tushunchasi.

Endi mantiqiy amallar orasidagi bog’lanishlar bilan shug’ullanamiz. Bunday bog’lanishlardan biri bilan tanishamiz: ekvivalensiya ikki tomonli imlikatsiyadir, aniqrog’I, berilgan x va y mulohazalarning ekvivalensiya ikkita va implikatsiyalarning ( kon’yunksiyasi shaklida ifodalanadi.

Dastlab mulohazalar algebrasining formula tushunchasiga murojaat qilib, intuitive ravishda, uni berilgan elementar mulohazalardan inkor, diz’yunksiya, kon’yunksiya, implikatsiya, ekvivalensiya mantiqiy amallarning chekli kombinatsiyasi zarur, bo’lganda, mulohazalar ustida mantiqiy amallarningbajarilish tartibini ko’rsatuvchi qavslar vositasida hosil qilingan murakkab mulohaza deb tuwunamiz. Bu yerda qavslarni ishlatish qoidalari sonlar bilan ish ko’ruvchi (oddiy) algebradagidek saqlanadi.