Matematika

2.1.4-ta’rif. Agar A va B formulalar uchun formula tavtologiya bo’lsa, u holda B formula A formulaning mantiqiy ekvivalent formulalar deb ataladi.

2.1.4-misol. 1-misolda tavtologiya bo’lishini ko’rgan edik (1-jadvalga qarang). Shu sababli 3-ta’rifga ko’ra. y formula formulaning mantiqiy xulosasidir.

2.1.2-jadvalga ko’ra va formulalar mantiqiy ekvivalent formulalar bo’ladi hamda, shu bilan birga formula formulaning mantiqiy xulosasisdir degan tasdiqlar to’g’ridir. Albatta, formula formulaning mantiqiy xulosasidir degan tasdiq ham to’g’ri.

2.1.1-teorema. Agar A va formulalarnig har biri tavtologiya bo’lsa, u holda B formula ham tavtologiya bo’ladi.

Isboti. A va formulalarning har biri tavtologiya bo’lsin. Teorema tasdig’ining teskarisini, ya’ni A va B formulalar tarkibiga kiruvchi o’zgaruvchilarning hech bo’lmaganda bitta qiymatlar satrida B formula yo qiymat qabul qilsin deb faraz qilamiz. U holda, A formula tavtologiya bo’lganligi uchun, o’zgaruvchilarning o’sha qiymatlar satr(lar)ida A ch qiymat qabul qiladi. Shu sababli formula yo qiymat qabul qiladi. Bu esa formula tavtologiyadir degan tasdiqqa qarama-qarshidir. Demak, B tavtologiyadir.

2.3.1-teorema. Agar formula tarkibiga bir yoki ko’p marta kirgan A formula o’rniga B formulani qo’yish natijasida formula hosil qilinsa, u holda formula tavtologiya bo’ladi.

Isboti. Agar tarkibidagi o’zgaruvchilarning biror qiymatlar satrida A va B formulalar turli qiymatlarga ega bo’lsa, u holda o’sha qiymatlar satrida formulaning qiymati yo bo’ladi va, natijada, formulaning qiymati qanday bo’lishidan qat’I nazar formula ch qiymat qabul qiladi.

Agar tarkibidagi o’zgaruvchilarning qandaydir qiymatlar satrida A va B formulalar bir xil qiymat qabul qilsa, u holda o’sha qiymatlar satrida va formulalar ham bir xil qiymat qabul qiladi, chunki teoremaning shartiga asosan formula formuladan A formulaning o’rniga B formulani qo’yish natijasida hosil qilingan. Demak, bu holda va formulalarning ikkalasi ham ch qiymat qabul qiladi. Shuning uchun formula ham ch qiymat qabul qiladi.

Shunday qilib yuqorida qaralgan mumkin bo’lgan ikkala holda ham formula ch qiymat qabul qiladi. Demak, formula tavtologiya bo’ladi.

2.3.1-teoremaga ko’ra agar formula tarkibiga bir yoki ko’p marta kirgan A formula o’rniga B formulani qo’yish natijasida formula hosil qilinsa, u holda A va B formulalarning mantiqiqy ekvivalentligidan chiqadi.

Bajariluvchi formulalar. Endi berilgan formula uning atrkibida qatnashuvchi elementar mulohazalarning ba’zi qiymatlar satrlari uchun ch, ba’zilari uchun esa yo qiymat qabul qilish holini qaraymiz.

2.4.1-ta’rif. Tarkibidagi elementar mulohazalarning kamida bitta qiymatlar satrida ch qiymat qabul qiluvchi aynan ch in bo’lagan formula bajariluvchi formula deb ataladi.

2.4.1-misol. formulalar bajariluvchi formulalardir, lekin formulalar bajariluvchi formulalar emas (1-,2- va 3- jadvallarga qarang)

Xulosa:

- Mulohaza. Mulohazalar ustida amallar haqida ma’lumot berildi;

- Formula va teng kuchlilik tushunchalari haqida ma’lumot hamda formulalar, jadvallar keltirildi;

-Tavtologiya ta’rif, teorema va misollar keltirildi jadvallari bilan;

-Aynan chin formulalar ta’rif, teorema va misollar keltirildi jadvallari bilan;

-Aynan yolg’on formullar ta’rif, teorema va misollar keltirildi jadvallari bilan;

- Bajariluvchi formulalar ta’rif, teorema va misollar keltirildi jadvallari bilan;

Foydalanilgan adabiyotlar:

1. Mirziyoyev Sh . M. Erkin va farovon demokratik O’zbekiston davlatini birgalikda barpo etamiz . O’zbekiston Respublikasi Prezidenti lavozimiga kirishish tantanali marosimiga bag’ishlangan Oliy Majlis palatalarining qo’shma majlisidagi nutq , Toshkent , 2016 .

2 . Mirziyoyev Sh . M . Tanqidiy tahlil , qat’iy tartib - intizom va shaxsiy jabobgarlik - har bir raxbar faoliyatining kundalik qoidasi bo’lishi kerak . Mamlakatimizni 2016 – yilda ijtimoiy – iqtisodiy rivojlantirishning asosiy yakunlari va 2017 yilga mo’ljallangan iqtisodiy dasturning eng muhim ustuvor yo’nalishlariga bag’ishlngan Vazirlar Mahkamasining kengaytirilgan majlisidagi ma’ruza , 2017 yil 14 – yanvar - Toshkent , O’zbekiston , 2017 .

3 . Mirziyoyev Sh . M . Buyuk kelajagimizni mard va olijanob xalqimiz bilan birga quramiz . Mazkur kitobdan O’zbekiston Respublikasi Prezidenti Shavkat Mirziyoyevning 2016 yil 1- noyabrdan 24 noyabrga qadar Qoraqalpog;iston Respublikasi , viloyatlar va Toshkent shahri saylovchilari vakillari bilan o’tkazilgan saylovoldi uchrashuvlarida so’zlagan nutqlari o’rin olgan . Toshkent , O’zbekiston , 2017 . 488- bet .

4 . Mirziyoyev Sh . M . Qonun ustuvorligi va inson manfaatlarini taminlash yurt taraqqiyoti va xalq farovonligining garovi . O’zbekiston Respublikasi Konstitutsiyasi qabul qilinganining 24 yilligiga bag’ishlangan tantanali marosimdagi ma’ruza . 2016 yil , 7- dekabr – Toshkent , O’zbekiston 2017, 48- bet.

5 . Hotam To’rayev “ Matematik mantiq va diskret matematika “

Toshkent “ O’qituvchi “ -2003 .

6 . Kenneth H. Rosen Discrete mathematics and is applications , 7- edition , The Mc Graw – Hill Companies 2012 . Введение в математичискую Логину : М . Наука 1984

7 . Мендельсон Е.Введение в математичискую Логину : М . Наука 1984.

8 . Яблонский С .В . Введение в дискретнию математику - М . Наука 1986.

9 . Y unusov A . S . - Matematik mantiq va algoritimlar nazariyasi elementlari . Toshkent 2008 .

10. Hotam To’rayev 2 jildli kitob “ Diskret matematika va matematik mantiq “ 2013 – yil .

11 . Зиков А. А . Основы теории графов . М . « Наука « , 1987.

12 . Новиков П . С . Элементы математической логики . М . Наука , 1973 .

Internet saytlari

13. www.lib.homelinex.org /math

14 . www.eknigu.com./lib/ Mathematics/

15 . www.eknigu .com/info/M

16. http://dimacs,Rutgers,edu/

17. http://www.math.uu.se/logic-server/

18 . http://book.uhost.ru./036413/