Matematika va miqdoriy usullar

 
4) Sonning absolyut qiymati (moduli) 
Ta’rif. Biror x haqiqiy sonning absolyut qiymati deb quyidagi 
,
0
| |
,
0
x agar x
x
x agar x


 



munosabat bilan aniqlanadigan songa aytiladi. 
Misollar.
1) 
| 5 | 5

, sababi 
5
0

. 

---

7 
2)
| 2 |
( 2)
2
    
, sababi 
2
0
 
. 
3) 
2
2
|
|
x
x

, bunda 
x
R

, sababi 
2
0
x
R
x
  

. 
Ushbu ta’rifdan son absolyut qiymatining quyidagi xossalarini oson ko‘rsatish mumkin 
(bunda 
,
x y
- ixtiyoriy haqiqiy sonlar): 
1) 
| | 0
x

2) 
| | |
|
x
x
 
3) 
| |
| |
x
x
x

 
4) 
| |
| |
x
x
x

 
5) 
,
x y
R


uchun 
|
| | | | |
x
y
x
y
 

6) 
,
x y
R


uchun 
|
| | | | |
x
y
x
y
 

 
3) O‘rniga qo‘yish
Funksiya yoki ifodaning qiymatini hisoblash, undagi o‘zgaruvchi son o‘rniga uning mos 
qiymatini qo‘yish orqali hisoblanadi.
1 - misol. Ushbu ifoda x ning berilgan qiymatiga mos u ning qiymatini toping:
u=3(x+1) + 2(2x + 3). 
Aytaylik, x = 5 bo‘lsin.Uni yuqoridagi ifodadagi x ning o‘rniga qo‘ysak:
y =3 (5 + 1) + 2 (2 x 5 + 3). 
Endi amallarning bajarilishi tartibiga asosan:
y = 3 

6 + 2 

(10 + 3) = 18 + 2 

13 = 18 + 26 = 44.
Demak x = 5 ifodaning qiymati u = 44 ga teng.
Shunga o‘xshash, quyidagi misollarni qaraymiz 
Primer 3. 
bo‘lsin. V = 4 da A ning qiymatini topaylik. V ning 
qiymatini yuqoridagi ifodaga qo‘ysak, 
bo‘lib, 
bo‘ladi. 
Demak, A = 3.714. 
4) Sodda tenglamalar 
Ma’ruzalarimizda qaraladigan ko‘pgina masalalarning yechilishi turli tenglamalar, xususan 
chiziqli tenglamalarni yechish bilan bog‘liq. Shuning uchun quyida biz ba’zi-bir tenglamalarning 
yechish usullarini qarab chiqamiz.
 
1-misol. 5x + 2 = 17 tenglamaning yechimini toping.
Bu chiziqli tenglama bo‘lib, uni yechish usuliga asosan, unda shunday shakl 
almashtiramizki, natijada no’malum qatnashgan hadlar tenglikning bir tomonida, qolganlari uning 

---

8 
ikkinchi tomonida bo‘lsin. Bunda qilinayotgan shakl almashtirishlar tenglamaning har ikkala 
tomonida bir-xil amalga oshirilishi kerak. 
Demak, avvalo tenglamaning ikkala tomonidan 2 ni ayiramiz: 5x + 2 – 2 = 17 – 2. Bundan: 
5x = 15. 
Endi x ni topish uchun tenglamaning ikkala tomonini 5 ga bo‘lamiz:
5
15
5
5
x

Bundan: x = 3. 
Quyidagi tenglamaning yechimini topaylik: (2x + 4) + (4x + 5) = Zx + 30. 
Yuqoridagi fikr-mulohazalarga asosan:2x + 4x + 4 + 5 = Zx + 30. 
Bundan: 6x + 9 = Zx + 30. 
Endi x qatnashgan hadlarni bir tomonga, qolganlarini ikkinchi tomonda to‘plasak,:
6x + 9 – 9 – Zx = Zx + 30 – 9 – Zx. 
Bundan: 3x = 21. Va, demak bundan: 
3
21
3
3
x

, yoki x = 7.