Matritsalar algebrasi

44. a) ; b) ; c) agar detA=0 bo’lsa, A^-1 mavjud emas, agar bo’lsa, .
45. a) ;
b) , bunda X – ikkinchi tartibli ixtiyoriy matritsa.
46. .
47. a) ; b) ; c) ;
d) ; e) ; f) ;
g) ; h) ;
i) ; j) ;
k) ; l) .
48. matritsaning ustunlari bilan B ni E ga o’tkazadigan elementar almashtirishlar bajaramiz. Natijada A matritsa o’rnida AB^-1 matritsa hosil bo’ladi.
53. a) 0; b) A^-1B - C.
54. a) ; b) ; c) ; d) ;
e) yechimlar mavjud emas; f) bunda a va b ixtiyoriy sonlar;
g) , a, b, c – lar ixtiyoriy sonlar;
h) ; i) ; j) yeichmlar mavjud emas;
k) .
55. a) i-chi va j- chi ustunlarning o’rinlari almashadi;
b) i-chi ustun songa ko’paytiriladi;
c) j-chi ustundan i- chi ustunning s soniga ko’paytmasi ayriladi.


4-§


61. Ko’rsatma. 60chi masaladan foydalaning.
62. 61-masalaga qarang.
63. a) ; b) ; c) ; d) .
65. a) kosoermit; b) simmetrik; s), d) ermit; h) ortogonal; e) diagonal;
f) uchburchakli; g) kososimmetrik.
68. a) ; b) , bunda a, b, c, d – ixtiyoriy haqiqiy sonlar; c) , .
75. Teskari matritsa berilgan matritsaga ermitli qo’shma matritsadir.
76. Teskari matritsa berilgan matritsaga ermitli qo’shma matritsadir:
a) ; b) .
77. bo’lsin. U holda S ning bosh dioganalida , qo’shimcha dioganalida: , m-chi qo’shimcha dioganalida:
.
Bosh dioganalining pastida nollar.