Mavzu: Chiziqli tenglamalar sistemasini yechish Chiziqli tenglamalar sistemalarini yechishning Gauss va Kramer usuli

7-misol. Ushbu sistemani yechaylik:



Echish . Bevosita hisoblash orkali

ekaniga ishonch hosil qilish oson. Bunday ko’rinadiki sistema yechimga ega emas.

8-misol. Ushbu tenglamalar sistemasini yeching:



Yechish. Sistemada ekanini ko’rish mumkin. Sistemaning dastlabki ikkita tenglamasini

ko’rinishda yozamiz. Bu sistemani Kramer qoidasi bo’yicha yechamiz.

Endi

Demak, berilgan sistema cheksiz ko’p yechimga ega ekan, chunki ni ixtiyoriy olib, va larning mos qiymatlarini topamiz. Masalan, deb olamiz, ni, deb olamiz,larni topamiz va hakozo.

Chiziqli tenglamalar sistemasini Gauss usuli bilan yechish. CHiziqli tenglamalar sistemasini yechishning eng ko’p ishlatiladigan usullaridan biri Gauss usulidir. Uning mohiyatini uch noma’lumli uchta chiziqli tenglama uchun ko’rsatamiz.

(1)

Bunda bo’lsin. Birinchi tenglamaning hamma hadlarini ga bo’lamiz va uni ga ko’paytirib mos ravishda ikkinchi va uchinchi tenglamalarga qo’shamiz. Bu holda quyidagi tenglamalar sistemasi hosil bo’ladi:

bu yerda va h.k.

bo’lib, boshqa tenglamalarda noma’lumlar oldidagi koeffitsientlari orasida noldan farqlilari bo’lsa, u holda bu tenglamalardan birini birinchi tenglamaning o’rni bilan almashtiramiz, keyin yuqoridagi amallarni bajaramiz. Bu birinchi qadam bo’ladi. Demak, birinchi qadamda birinchi tenglamada - noma’lum qolib, qolgan tenglamalardan ketma-ket - noma’lumni yo’qotamiz. Ikkinchi qadamda birinchi tenglama o’z o’rnida qolib, ikkinchi va uchinchi tenglama uchun yuqoridagi amallarni bajaramiz, ya’ni ikkinchi tenglamada noma’lumni qoldirib, uchinchi tenglamadan uni yo’qotamiz. SHunday qilib, bu amallar natijasida (1) tenglamalar sistemasi

(2)

ko’rinishga keladi. Endi hamma noma’lumlarni so’nggi tenglamadan boshlab teskari qadam bilan topish qoldi.