Мавзу: Дифференциал тенглама хақида тушунча

3. га нисбатан ечилган ва қатнашмаган тенглама
(8)
кўринишда бўлади.
Бу холда параметр киритиш усулини қўллаш мақсадга мувофиқдир. У қаралаётган ўзгарувчиларни параметр орқали ифодалаш ва ечимни параметрик шаклда излашдан иборат.
дейлик. У холда берилган тенглама
(9)
куринишда ёзилади. Агар ни ва орқали ифодаловчи яна битта тенглама топиш мумкин бўлса, у холда бу иккита тенгламадан иборат тўплам (8) тенгламанинг параметрик шаклдаги умумий ечими бўлади. Улардан ни йўқотиб, ва орасидаги муносабатни, яъни одатдаги шаклдаги умумий интегрални ҳосил қилиш мумкин.
Иккинчи тенгламани қуйидагича топамиз. тенгликни кўринишда қайта ёзиб оламиз, бу ердан .Бу ердаги интегрални бўлаклаб интеграллаймиз:

Демак,
(10)
(10) ва (9) тенгламалар системаси (8) тенгламанинг параметрик шаклдаги умумий ечими бўлади. Агар иложи бўлса, бу тенгламалардан ни йўқотиб, шаклдаги умумий интегрални ҳосил қиламиз.
4. га нисбатан ечилган ва у қатнашмаган тенглама
(11)
кўринишга эга.
Юқоридагидек иш кўрамиз. деймиз. Тенглама қуйидаги кўринишда ёзилади:
(12)
тенгликни бундай ёзиб оламиз: . Бу ердан

ёки
(13)
(12) ва (13) тенгламалар системаси (11) тенгламанинг параметрик шаклдаги умумий ечимидир. Улардан параметрни йўқотиб, умумий интегрални хосил қиламиз.
Шуни қайд этиш лозимки, (9), (10),(12) ва (13) тенгликлардаги ўзгарувчи ихтиёрий параметр ролини ўйнайди ва исталган бошқа харф билан алмаштирилиши мумкин.
5. ёки қатнашмаган, бироқ ёки га нисбатан ечилган бўлиши шарт бўлмаган тенглама ушбу кўринишга эга:
(14)
ёки

Шу билан бирга тенгламадан ни (биринчи тенгламада) ёки ни (иккинчи тенгламада), шунингдек, ни параметр орқали ифодалаш мумкин деб фараз қиламиз. Юқоридаги 3 ва 4 холлардаги каби бу ерда хам тенгламанинг умумий ечими параметрик шаклда хосил бўлади.
Масалан, тенглама бўлган холни кўрайлик.
деб, тенгламадан ни ёки аксинча, деб тенгламадан ни топдик деб фараз қилайлик. У холда, бир томондан , иккинчи томондан . Бу учун иккала ифодани таққослаб, ни хосил қиламиз. Бу ердан
ва
Умумий ечим параметрик шаклда қуйидагича ёзилади:
(15)
Мисол. тенгламанинг умумий ечимини топайлик. деймиз, у холда .
Ушбу тенгликдан ни топамиз. бўлгани учун ва . Умумий ечим параметрик шаклда қуйидагича ёзилади:

параметрни йўқотамиз. Бунинг учун биринчи тенгламадан ни топиб, 2-чи тенгламага қўямиз. Натижада ва