Mavzu: Matritsaning ranggi haqidagi teorema va uning tatbiqlari

I. Matritsalar va determinantlar
1.1 Matritsalar. Asosiy tushunchalar
Matritsa - bu m qator va n ta ustundan iborat to'rtburchaklar jadval. Matritsa quyidagicha yoziladi
(1.1)
yoki A = (a _{i j} ) (i =  ; j =  ) sifatida qisqartiriladi.
Masalan, 2×3 matritsa
,
3×1 matritsali matritsa - ustun 
B =
S=(3 7 -9 1) – 1×4 matritsa yoki matritsa – qator.
Ba'zan matritsa yozuvlarida qavslar o'rniga kvadrat yoki qo'sh to'g'ri chiziqlar ishlatiladi. Masalan,
yoki 
Matritsani tashkil etuvchi a _{i j} sonlari uning elementlari deyiladi; birinchi indeks satr raqamiga, ikkinchi indeks ustun raqamiga ishora qiladi. m x n qatorlar sonining ustunlar soniga ko'paytmasi A matritsasining o'lchami deyiladi. Iqtisodiyotda haqiqiy sonlar qo'llaniladi, mos ravishda bunday sonlarning matritsalari haqiqiy deyiladi. Element sifatida faqat musbat sonlar yoki nollarni o'z ichiga olgan matritsalar manfiy emas. Bu, xususan, tarmoqlararo balans modellarida to'g'ridan -to'g'ri moddiy xarajatlar koeffitsientlari matritsalari. Bir xil o'lchamdagi ikkita A = (a _{i j} ) va B = (b _{i j} ) matritsalar , agar ularning bir xil joylarda joylashgan elementlari juftlik teng bo'lsa, teng deyiladi, ya'ni a _{i j} = b _{i j bo'lsa, A = B.}
Bitta satr yoki bitta ustundan tashkil topgan matritsa navbati bilan satr vektori yoki  ustun vektori deyiladi . Ustun vektorlari va qator vektorlari oddiygina vektorlar deb ataladi. Bitta raqamdan iborat matritsa shu raqam bilan aniqlanadi. Barcha elementlari nolga teng bo'lgan m ´ n o'lchamdagi matritsa nol matritsa deyiladi va 0 bilan belgilanadi.
A= . m = n bo'lganda (satrlar soni ustunlar soniga teng):

A matritsa kvadrat deb ataladi.
a ₁₁ , a ₂₂ , elementlarning tartiblangan toʻplami . …, va _pp kvadrat matritsaning bosh diagonali deyiladi. Kvadrat matritsa, agar uning elementlari shartni qondirsa, diagonal deyiladi

bular. faqat asosiy diagonalning elementlari nolga teng bo'lishi mumkin; bu holda matritsa shaklga ega

Diagonal matritsalarga misollar:

Identifikatsiya matritsasi diagonal matritsa bo'lib, unda asosiy diagonalning barcha elementlari bittaga teng:

Agar asosiy diagonalning ustidagi (yoki pastida) barcha elementlar nolga teng bo'lsa, kvadrat matritsa yuqori uchburchak ( pastki uchburchak ) deb ataladi . Masalan, yuqori uchburchak matritsalar: 

Pastki uchburchak matritsalar: