Mavzu: Matritsaning ranggi haqidagi teorema va uning tatbiqlari
Matritsalar nazariyasining iqtisodiyotda qo‘llanilishi
Download 316.33 Kb.
|
Matritsaning ranggi haqidagi teorema va uning tatbiqlari Hilola
- Bu sahifa navigatsiya:
- On yil davomida rejalashtirilgan ishlab chiqarish vektor X
|
Matritsalar nazariyasining iqtisodiyotda qo‘llanilishi.
Matritsalar yordamida ba'zi iqtisodiy bog'liqliklarni qayd etish mumkin, masalan, iqtisodiyotning alohida tarmoqlari uchun resurslarni taqsimlash jadvali (odatiy birliklar)
tarmoqlar bo‘yicha resurslar taqsimoti matritsasi sifatida yozilishi mumkin A = Ushbu yozuvda, masalan, a 12 = 6,8 matritsa elementi sanoat qancha mehnat resurslarini iste'mol qilishini va a 21 = 3,5 elementi qishloq xo'jaligi qancha elektr energiyasini iste'mol qilishini ko'rsatadi. Matritsalar bo'yicha ko'rib chiqilgan amallar ba'zi iqtisodiy muammolarni hal qilishni soddalashtirishga imkon beradi Misol. Jadvalda har kuni 1 va 2-sut zavodlaridan M 1 , M 2 va M 3 do'konlariga jo'natilgan mahsulot birliklari soni ko'rsatilgan va har bir sut zavodidan M 1 do'koniga mahsulot birligini yetkazib berish 40 den turadi. dona, do'konda M 2 -50 va M 3 da -120 den. birliklar Har bir zavodning kunlik transport xarajatlarini hisoblang.
Yechim. Keling, A orqali bizga vaziyatda berilgan matritsani va B orqali - mahsulot birligini do'konlarga etkazib berish xarajatlarini tavsiflovchi matritsani belgilaymiz, ya'ni. A = , B = (40, 50, 120). Keyin transport xarajatlari matritsasi quyidagicha ko'rinadi: AB = . Shunday qilib, birinchi zavod transportga kuniga 4900 den sarflaydi. birlik, ikkinchisi - 2710 den.un. Matritsa algebra elementlaridan foydalanish ko'plab iqtisodiy muammolarni hal qilishning asosiy usullaridan biridir. Bu masala ayniqsa ma'lumotlar bazalarini ishlab chiqish va ulardan foydalanishda dolzarb bo'lib qoldi: ular bilan ishlashda deyarli barcha ma'lumotlar matritsa shaklida saqlanadi va qayta ishlanadi. Makroiqtisodiyotning asosiy modellaridan birini ko'rib chiqaylik, uni 1936 yilda amerikalik iqtisodchi V.V. Leontiev. Oddiylik uchun iqtisodiyotning ishlab chiqarish sektori n ta tarmoqdan iborat bo'lib, ularning har biri o'ziga xos bir hil mahsulot ishlab chiqaradi deb faraz qilamiz. Ishlab chiqarish hajmini x i bilan belgilang ith sanoat (yalpi mahsulot); x ij - j - sanoatning x j mahsulot ishlab chiqarishda iste'mol qilgan i - sanoat mahsulotlari hajmi ; y i - noishlab chiqarish sohasida sotish uchun mo'ljallangan i - sanoat mahsulotlari hajmi , ya'ni. oxirgi foydalanish mahsuloti; a ij = - to'g'ridan-to'g'ri xarajatlar koeffitsientlari, x j hajmini ishlab chiqarishda i - tarmoq mahsulotining j - tarmog'i bo'yicha iste'mol hajmi . Leontiev uzoq vaqtdan beri qadriyatlarni ta'kidladi juda kam o'zgaradi va belgilangan ishlab chiqarish texnologiyasiga qarab doimiy sonlar sifatida qaralishi mumkin. Bu moddiy xarajatlarning yalpi mahsulotga chiziqli bog'liqligini anglatadi: x ij = a ij x j ( i , j = 1, 2, …, n ) , natijada shu asosda qurilgan kirish-chiqish balansi modeli chiziqli deb nomlandi. Har qanday i -tarmoqning yalpi mahsuloti n ta sanoat tomonidan iste'mol qilingan mahsulot va yakuniy mahsulotning umumiy hajmiga teng bo'lganligi sababli, u holda ( i = 1, 2, … n ) Yoki ( i = 1, 2, ... n ). Bu tenglamalar muvozanat munosabatlari deb ataladi. Biz tarmoqlararo xarajatlar balansini ko'rib chiqamiz, agar barcha miqdorlar xarajatlar ifodasiga ega bo'lsa. Balans nisbatlari tizimini bitta matritsali ifodada yozamiz: AX + Y \u003d X , bu yerda A - strukturaviy (texnologik) matritsa, to'g'ridan-to'g'ri xarajatlar koeffitsientlari matritsasi, X - yalpi mahsulot vektori; Y - yakuniy mahsulot vektori. Tenglamaning o'zi Leontief modeli yoki chiziqli kirish-chiqish balansi tenglamasi deb ataladi. Bu tenglamadan ikki maqsadda foydalanish mumkin. Birinchi holda, ma'lum bo'lgan yalpi ishlab chiqarish vektori X yordamida yakuniy iste'mol vektori Y ni hisoblash talab qilinadi . Biz oxirgi tenglamani quyidagi shaklda qayta yozamiz: (E - A) \u003d Y. Ikkinchi holda, agar matritsa ( E - A ) nosingular bo'lsa, ya'ni. det ( E – A )≠ 0 , keyin yakuniy iste’molning ma’lum vektori Y bo’yicha yalpi mahsulot X vektorini quyidagi formula bo’yicha aniqlash mumkin : X = ( E – A ) -1 · Y . Matritsa S = ( E – A) -1 umumiy xarajatlar matritsasi deb ataladi, uning elementlari S ij i - sanoatning yalpi mahsuloti qiymatlari bo'lib , j - sanoatning yakuniy mahsulot birligini ishlab chiqarishni ta'minlash uchun zarur . Muammoning iqtisodiy ma'nosiga muvofiq, A , S matritsaning barcha elementlari va X va Y vektorlari manfiy bo'lmasligi kerak. Bular. A matritsasi unumli bo'lishi kerak (har qanday qatordagi elementlar yig'indisi 1 dan oshmaydi ). Chiziqli algebra elementlarini bilish, matritsalar va teskari matritsalar bilan ishlash qobiliyati muhim ekanligini va real iqtisodiy masalalarni yechish imkonini beruvchi vazifalarni ko‘rib chiqamiz. Misol. Tikuvchilik korxonasida qishki paltolar, paltolar va yomg‘ir paltolari ishlab chiqariladi. O'n yil davomida rejalashtirilgan ishlab chiqarish vektor X = (14, 12, 20) bilan tavsiflanadi . To'rt turdagi matolardan foydalaniladi: T 1 , T 2 , T 3 , T 4 . Jadvalda har bir mahsulot uchun mato iste'moli stavkalari (metrda) ko'rsatilgan.
Download 316.33 Kb. Do'stlaringiz bilan baham: 
| |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||