Mavzu (nomi) : Murakkab sonlarni tub ko’paytuvchilarga ajratish

Mavzu: Ko’phadlarni ko’paytuvchilarga ajratish. Qisqa ko’paytirish formulalari.


REJA:

1. 
   Ko’phadni ko’paytuvchilarga ajratish.
   
2. 
   Qisqa ko’paytirish fomulalari.
   

1. 
   Ko’phadni ko’paytuvchilarga ajratish.
   

Ko’phadni ikkita yoki bir nechta ko’phadlar ko’paytmasi shaklida ifodalash ko’paytuvchilarga ajratish deyiladi.

Agar ko’phadning barcha hadlari umumiy ko’paytuvchiga ega bo’lsa, u holda shu ko’paytuvchini qavsdan tashqariga chiqarish mumkin.
Qavs ichida berilgan ko’phadni shu umumiy ko’paytuvchiga bo’lish natijasida hosil qilingan ko’phad qoladi.
Ko’phadni umumiy ko’paytuvchini qavsdan tashqariga chiqarish yo’li bilan ko’paytuvchilarga ajratish uchun:

1. 
   shu umumiy ko’paytuvchini topish;
   
2. 
   uni qavsdan tashqariga chiqarish kerak.
   

Agar ko’phad hadlarining koeffitsentlari natural sonlar bo’lsa, u holda umumiy ko’paytuvchini topish nuchun ko’phad hadlari koeffitsentlarining eng katta umumiy bo’luvchisini topish va bir xil asosli darajalar orasidan esa eng kichik ko’rsatkichli darajani topish lozim.
Ko’phadni guruhlash usuli bilan ko’paytuvchilarga ajratish uchun:

1. 
   ko’phadning hadlarini, ular ko’phad shaklidagi umumiy ko’paytuvchiga ega bo’ladigan qilib, guruhlarga birlashtiriladi;
   
2. 
   shu umumiy ko’paytuvchini qavsdan tashqariga chiqariladi.
   

Misollar:

1. 
   5(a+b)+x(a+b)= (a+b)(5+x);
   
2. 
   3x(a-2b)+5y(a-2b)+2(a-2b)= (a-2b)(3x+5y+2)
   
3. 
   2am+2an-3bm-3bn=(2am+2an)- (3bm+3bn)=2a(m+n)-3b(m+n)= (m+n)(2a-3b)
   
4. 
   a(m+n)+b(m+n)=(a+b) (m+n)
   
5. 
   b(a+5)-c(a+5)=(b-c) (a+5)
   
6. 
   (y-3)+b(y-3)=(1+b)(y-3).
   

2. Qisqa ko’paytirish formulalari.

1. 
   Ikki son yig’indisining kvadrati: (a+b)²=a²+2ab+b²
   
2. 
   Ikki son ayirmasisining kvadrati: (a-b)²=a²-2ab+b²
   
3. 
   Ikki son yig’indisining kubi: (a+b)³=a³+³a²b+3ab²+b³
   
4. 
   Ikki son ayirmasining kubi: (a+b)³=a³+3a²b+3ab²+b³
   
5. 
   Ikki son kvadratlarining ayirmasi: a²-b²=(a-b)(a+b)
   
6. 
   Ikki son kublarining yig’indisi: a³+b³=(a+b)(a²-ab+b²)
   
7. 
   Ikki son kublarining ayirmasi: a³-b³=(a-b)(a²-ab+b²)
   

Misollar:

1. 
   (c+d)²=c²+2cd+d²; 2) (c-d)²=c²-2cd+d²; 3) (a+2)³=a³+6a²+12a+8;
   

4)(a+2)³=a³-6a²+12a-8; 5) x²-25=(x-5)(x+5) 6) x³+8=(x+2)(x²-2x+4)

7. 
   x³-8=(x-2)(x²+2x+4)