Mavzu (nomi) : Murakkab sonlarni tub ko’paytuvchilarga ajratish

Mavzu: Birhadlar va ko’phadlar.
REJA:

1. 
   Birhadlar haqida tushuncha.
   
2. 
   Ko’phadlar haqida tushuncha.
   

1.Birhad haqida tushuncha.
Algebrada qo’llaniladigan xarfiy belgilar bir xil turdagi ko’plab masalalarni formulalar ko’rinishida berilgan umumiy qoida asosida yechishga imkoniyat yaratadi. Agar sonli ifodadagi ayrim yoki barcha sonlar xarflar bilan almashtirilsa, xarfiy ifoda hosil bo’ladi. Biz xarfiy ifodalardan matematika, fizika va boshqa fanlarni o’rganishda keng foydalanamiz.
To’rt arifmetik amal, butun darajaga ko’tarish va butun ko’rsatkichli ildiz chiqarish ishoralari orqali birlashtirilgan xarflar va sonlardan iborat ifodalarga algebraik ifoda deyiladi. Agar algebraik ifodada sonlar va xarflarning ildiz ishorala­ri qatnashmasa, ratsional algebraik ifoda, il­diz ishoralari qatnashsa, irratsional algebraik ifoda deyiladi. Agar ratsional ifodada bo’lish amali qatnashmasa, u — butun algebraik ifo­da deyiladi,
Misollar.
1) bb – Za + as— butun algebraik ifoda;
2) kasr algebraik ifoda;
3) 5 + c — irratsional algebraik ifoda;
Har biri a ga teng bo’lgan, n (n2) ta ko’paytuvchining ko’paytmasiga a sonining n-darajasi deyila­di va aⁿ deb belgilanadi. Shunday qilib,
aⁿ = a*a*…*a (n2)
n mata
Ta’rifga asosan, a¹ = a. Natural ko’rsatkichli da­raja xossalari:
1⁰. a^m * aⁿ = a^m+n; m, nN 2⁰. a^m : aⁿ = a^m-n; m, n m > n
3⁰. (a^m)ⁿ = a^mn; m, nN 4⁰. (ab)ⁿ = aⁿ bⁿ ; m, nN
5⁰. = ; a, bR, b0, nN.
3°-xossani isbotlaymiz :
(a^m)ⁿ = a^m a^m…a^m = a*…*a * a*..*a …*a*…*a =
n mata m marta m marta m marta
n marta
= a*a*…*a = a^mn
mn marta
Butun musbat darajali xarf, son yoki ulardan tuzilgan ko’paytuvchilar ko’paytmasidan iborat butun algebraik ifodaga birhad deyiladi. Koeffitsientlari bilangina farq qiladigan birhadlar o’xshash birhadlar deyiladi. Masalan, ZaЬ va -4,2aЬ lar o’xshash birhadlardir.
Har qanday birhad turli ko’rinishda yozilishi mumkin. Masalan, 7a⁶ * b⁵ = 3,5 * 2a⁶ * b⁵ = 7 a⁴ * b³ * a² * a² * * b² = …, lekin 7a⁶b⁵ birhadda sonli ko’paytuvchi birinchi o’rinda, xarflar alfavit tartibida daraja ko’rsatkichi orqali bir marta yozilgan bo’lib, u standart (kanonik) ko’rinishda yozilgandir.
Birhaddagi barcha harflar darajalarining yig’indisi shu birhadning darajasi deyiladi, son yoki bitta xarf ham birhaddir. Masalan, x; y; ; 0; 3; (9) - birhadlardir.