1.A. Kolmogorovning muvofiqlik alomati X1,X2, ..., Xn kuzatilmalar asosida Fn (x) empirik taqsimot funksiyasini tuzamiz. Faraz qilamiz, F(x) uzluksiz taqsimot funksiyasi bo‘lsin. Quyidagi statistikani kiritamiz Glivenko teoremasiga ko‘ra n yetarli katta bo‘lganda Dn kichik qiymat qabul qiladi. Demak, agar asosiy gipoteza H0 o‘rinli bo‘lsa Dn statistika kichik bo‘lishi kerak. Kolmogorovning muvofiqlik alomati Dn statistikaning shu xossasiga asoslangandir. Teorema(Kolmogorov). Ixtiyoriy uzluksiz F(x) taqsimot funksiyasi va λ uchun boladi. Dn – statistikaga asoslangan statistik alomat kritik to‘plami quyidagicha aniqlanadi
Bu yerdan 0<α<1 – alomatning qiymatdorlik darajasi. Kolmogorov teoremasidan quyidagi xulosalar kelib chiqadi:
- 2. 2. K. Pirsonning xi–kvadrat muvofiqlik alomati
- Amaliyotda Kolmogorov statistikasini hisoblash ancha murakkab va undan tashqari Kolmogorov alomatini qo‘llash faqat taqsimot funksiya F(x) uzluksiz bo‘lgandagina mimkindir. Shuning uchun, amaliyotda ko‘p hollarda Pirsonning xi – kvadrat alomati qo‘llaniladi. Bu alomat universal xarakterga ega bo‘lib, kuzatilmalarni guruhlash usuliga asoslangandir.
- Faraz qilaylik – kuzatilayotgan va taqsimot funksiyasi noma’lum F(x) bo‘lgan X t.m.ning qiymatlari to‘plami bo‘lsin. ni k ta kesishmaydigan oraliqlarga ajratamiz:
- Kuchaytirilgan katta sonlar qonuniga asosan nisbiy chastota bir
- ehtimollik bilan nazariy ehtimollik ga intiladi. Demak, agar gipoteza o‘rinli bo‘lsa, u holda statistikaning qiymati yetarli darajada kichik bo‘lishi kerak.Demak, Pirsonning mezoni statistikaning kata qiymatlarida asosiy gipoteza ni rad etadi, ya’ni alomatning kritik sohasi o‘rinishda bo‘ladi. Asosiy gipoteza to‘g‘ri bo‘lganida statistikaning aniq taqsimotini hisoblash ancha murakkab, bu esa o‘z navbatida alomatning kritik chegarasi ni topishda qiyinchilik tug‘diradi.
- Ammo, n yetarli katta bo‘lsa gipoteza to‘g‘ri bo‘lganida statistikaning taqsimotini limit taqsimot bilan almashtirish mumkin.
Do'stlaringiz bilan baham: |
