Teorema(Pirson). Agar , bo‘lsa, u holda - Teorema(Pirson). Agar , bo‘lsa, u holda
- Bu yerda erkinlik darajasi k-1 bo‘lgan xi – kvadrat taqsimotiga ega bo‘lgan t.m.dir:
- n- Gamma funksiya. ■
- Amaliyotda bu teorema natijasidan bo‘lganda foydalanish mumkin. Bu holda , tenglamadan topiladi.
2.4. Noparametrik muvofiqlik alomatlari. Pirsonning xi-kvadrat muvofiqlik alomati. - 2.4. Noparametrik muvofiqlik alomatlari. Pirsonning xi-kvadrat muvofiqlik alomati.
- Glivenko teoremasiga ko'ra n yetarli katta bo'lganda D kichik qiymat qabul qiladi. Demak, agar asosiy gipoteza H0 o'rinli bo’lsa D statistika kichik bo’lishi kerak. Kolmogorovning muvofiqlik alomati D statistikaning shu xossasiga asoslangandir.
- Teorema(Kolmogorov). Ixtiyoriy uzluksiz F(x) taqsimot funksiyasi va л uchun
D -statistikaga asoslangan statistik alomat kritik to'plami quyidagicha aniqlanadi
- 2. K. Pirsonning xi-kvadrat muvofiqlik alomati
- Amaliyotda Kolmogorov statistikasini hisoblash ancha murakkab va undan tashqari Kolmogorov alomatini qo'llash faqat taqsimot funksiya F(X)
- uzluksiz bo'lgandagina mumkindir. Shuning uchun, amaliyotda ko'p hollarda Pirsonning xi - kvadrat alomati qo'llaniladi. Bu alomat universal xarakterga ega bo‘lib, kuzatilmalarni guruhlash usuliga asoslangandir
- Kuchaytirilgan katta sonlar qonuniga asosan nisbiy chastota v/n bir ehtimollik bilan nazariy ehtimollik P0 statistikaning qiymati yetarli darajada kichik bo’lishi kerak. Demak, Pirsonning x2 mezoni y2 statistikaning katta qiymatlarida asosiy gipoteza H0 ni rad etadi, ya'ni alomatning kritik sohasi ko’rinishda bo'ladi. Asosiy gipoteza H0 statistikaning aniq taqsimotini hisoblash ancha murakkab, bu esa o'z navbatida alomatning kritik chegarasi
Do'stlaringiz bilan baham: |
