Mavzu: pozitsiyali sanoq sistemalarida surxondaryo algoritmi

16
+E
16
=1B
16
 
A=10, B=11, C=12, D=13, E=14, F=15 
 
D 
E 
1 B 
D+E=27=1·16+B 
0+1=1=0·16+1 
Javob: 1B 
 
 

 
 
 
 
D
16
+E
16
=1B
16
 
A=10, B=11, C=12, D=13, E=14, F=15 
1) 0 1 
16 0 16 
2) 13 
14 
1 B
27-16·1=11=B 
1-16·0=1 
Javob: 1B 
Yoki 
 
Javob: 1B 
Misollar:
1011011
2
+11101
2
=1111000
2
1-ish: 0 1 
2 0 2
2-ish: 1 0 1 1 0 1 1 
1 1 1 0 1 
1 1 1 1 0 0 0 
3022,32
4
+2320,31
4
=12003,23
4
1) 0 1 
4 0 4
2) 3 0 2 2 , 3 2 
2 3 2 0 , 3 1
1 2 0 0 3 , 2 3 
Ikkinchi ishni o’ng tomonga biroz o’zgartirilishiga sabab, chap qo’l ko’rsatkich barmoq bilan 1-
ishdagi sonlarni tanlashga qulay bo’lishi uchundir. 

---

6 
53406,6
7
+346,63
7
=54056,53
7
 
1)
0 
1
 
 
 
 
 
 
 
7 0 
7
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2)
5 3 4 0 6 ,6 0 
 
 
 
 
 
 
3 4 6 ,6 3 
 
 
 
 
5 4 0 5 6 ,5 3 
735246
8
+66557
8
=1024025
8
 
1)
0 1
 
 
 
 
 
 
8 0 8
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2)
7 3 5 2 4 6 
 
 
 
 
 
6 6 5 5 7 
 
 
 
1 0 2 4 0 2 5 
3AA0C
13
+ABCA9
13
=1199B8
13
 
1)
0 
1 
 
A=10, B=11, C=12 
13 0 13 
 
 
 

 
 
 
 
 
 
 
 
2)
3 10 10 0 13
 
 

10 11 12 10 9
 
 
 
1 1 
9 
9 
B 
8 
 
2DA1DA
16
+E0AD7A
16
=10E4F54
16
 
1) 0 
1 
 
A=10, B=11, C=12
 
16 0 16 
 
D=13, E=14, F=15 
 
 

 
 
 
 
 
 
 
 
2)
2 13 10 1 13 10 
 
 

14 0 10 13 7 10 
 
 
 
1 
0 E 4 F 5 
4 
Agar qo’shiluvchi sonlar turli asosli sanoq sistemasida berilgan bo’lsa, u holda masala 
mazmuniga qarab sonlarni bir xil asosli sanoq sistemasiga o’tkazgach, amallar bajariladi. 
Uchta yoki to’rtta yoki n ta sonni qo’shish ham yuqoridagi usul kabi bajariladi. 
Misollar: 
21AA7
11
+1963
11
+2016
11
=25975
11
1)
. 
0 1 2 
11 0 11 22 
2)
.
2 1 10 10 7 
1 9 6 3 
2 0 1 6 
2 5 9 7 5
9BB2
12
+1950
12
+2016
12
+AB8
12
+47
12
=1289B
12
1)
.
0 1 2 3 4 
12 0 12 24 36 48 
2)
.
9 11 11 2 
1 9 5 0 
2 0 1 6 
10 11 8 
4 7 
1 2 8 9 B
Mavzuga oid mashqlar 
M-1 2 lik sanoq sistemasida hisoblang 100101101+10011111.
M-2 3 lik sanoq sistemasida hisoblang 10001101+11001+2102+111+111000111. 
M-3 5 lik sanoq sistemasida hisoblang 33333+22222+4444444.
M-4 9 lik sanoq sistemasida hisoblang 77866644+45678123. 
M-5 15 lik sanoq sistemasida hisoblang EDA9B+DEDA9. 

---

7 
Pozitsiyali sanoq sistemalarida ayirish amali 
Bir xil asosli pozitsiyali sanoq sistemalarida ayirish amalini 2 ta ishga ajratgan holda 
bajarib topiladi. Barcha amallar o’nlik sanoq sistemasida bajariladi. 
Misol: p asosli n ta musbat haqiqiy sonlar berilgan bo’lsin.
Bunda birinchi son ya’ni 
kamayuvchi boshqa ayriluvchi sonlar yig’indisi modulidan kichik bo’lmasligi shart.
1-ish: deb yozib olinadi. Kamayuvchi son bilan birgalikda ayriluvchi sonlar soni aniqlab olinadi 
va p asos sonni 0 dan boshlab o’sish tartibida butun sonlarni ketma-ket orasida ma’lum bo’sh joy 
qoldirib, (n-1) gacha ko'paytirib chiqiladi. Umumiy quyidagi ko’rinish hosil bo’ladi. 
1-ish: 0 … (n-1) 
p 0 … p(n-1) 
 
2-ish: deb yozib olamiz va kamayuvchi va ayriluvchi sonlar raqamlarini martabalariga (xonalariga, 
razryadlariga) mos ustun shaklida yoziladi. 
O’ngdan chapga qarab martabalariga mos raqamlar o’nlik sanoq sistemasida ayriladi. Ayirish 
natijasi musbat raqam bo’lsa, shu raqamni mos martaba tagiga yoziladi, aks holda, manfiy natija 
chiqishiga qaramasdan ayirish bajariladi. Shundan so’ng manfiy chiqqan sonning moduli 
natijasiga teng bo’lgan son agar topilmasa yaqin bo’lgan katta son yuqoridagi 1-ishdan tanlanadi, 
ya’ni: 0 … p(n-1) lardan biri tanlanadi va manfiy songa qo’shiladi. Natijasi mos martaba tagiga 
yoziladi. Tanlangan son tepasidagi son (dildagi son) keyingi martaba raqami ustiga manfiy holatda 
yoziladi va qo’shiladi hamda ayirish amali yana davom etadi.
Isbot: 11
16
-E
16
ifodani hisoblashni ananaviy usul bilan Surxondaryo algoritmik usulda 
bajarib, natijasi to'g'ri yechimga olib kelishini ko'rsatamiz. 
Ananaviy usulda 
Surxondaryo algoritmik usulda 
11
16
-E
16
=3 
A=10, B=11, C=12, D=13, E=14, F=15 
 
0
16 
1 1 
E 
0 3 
1+16-E=3 
1-1=0 
Javob: 3 
11
16
-E
16
=3 
A=10, B=11, C=12, D=13, E=14, F=15 
1) 0 1 
16 0 16
-1
2) 1 1 
14 
0 3 
1-14+16=3 
-1+1=0 
Yoki 
Javob: 3 

---

8 
Misollar:
10110110
2
–11101
2
=111110
2
1-ish: 0 1 
2 0 2
-1 -1 -1 -1 
2-ish: 1 0 1 1 0 1 1 
1 1 1 0 1 
1 1 1 1 1 0 
33022,02
4
–323,1
4
–323
4
-333,32
4
=30110
4
1) 0 1 2 3 
4 0 4 8 12 
-3 -2 -2 -1 
2) 3 3 0 2 2 , 0 2 
3 2 3 , 1 0
3 2 3 , 0 0 
3 3 3 , 3 2 
3 0 1 1 0 , 0 0 
Ikkinchi ishni o’ng tomonga biroz o’zgartirilishiga sabab, chap qo’l ko’rsatkich barmoq bilan 
1-ishdagi sonlarni tanlashga qulay bo’lishi uchundir. 
300025
7
– 24663
7
=242032
7
 
1)
0 
1
 
 
 
 
 
 
7 0 
7
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
-1 -1 -1 -1 
 
 
 
 
2)
3 0 0 0 2 5 
 
 
 
 

2 4 6 6 3 
 
 
 
 
2 4 2 0 3 2 
103142
8
–66557
8
=14363
8
 
1)
0 
1
 
 
 
 
 
 
8 0 
8
 
 
 
 
 
 
 
 
 
-1 
-1 
-1 
-1 
-1 
 
 
 
2)
1 0 3 1 4 2 
 
 
 
 
 
6 6 5 5 7 
 
 
 
 
 
1 4 3 6 3 
D00000
14
–DA
14
–DA1
14
–CDD9
14
–
–DB
14
–DD5
14
=CCCD16
14
 
1) 0 1 2 
3 4 5 A=10, 
B=11, 
C=12, 
D=13
14 0 14 28 
42 56 70 
 
 

 
 
 
 
 
 
 
 

-1 -2 -4 -4 -3 
 
 
2)
13 0 0 0 
0 
0 
 
 

 
0 0 13 10 
 
 
 

 
 0 13 10 
1 
 
 
 

12 13 13 
9 
 
 
 

 
0 0 13 
11 
 
 
 

 
0 13 13 
5 
 
 
 
C C C D 
1 
6 
2DA1DA
16
–E0AD7A
16
+10E4F54
16
+ 
+EFF23
16
–DEB
16
=6A34EC
16
 
1)
0 1 2 
 
A=10, B=11, C=12
 
16 0 16 32
D=13, E=14, F=15 

 
 
 
 
 
 
 
 
-1 
2 
1 
 
-1 
-1 
 
2) 
 
 
0 2 13 10 1 
13 10 
 
 
 
 
0 14 0 10 13 7 10 
 
 
 
 
1 0 14 
4 15 5 
4 
 
 
 
 
0 0 14 15 15 2 
3 
 
 
 
 
0 0 
0 0 13 14 11 
 
 
 
 
 
6 A 3 
4 E C 

---

9 
2
12
-1950
12
–2016
12
–AB8
12
+47
12
+289B
12
+345
12
–8
12
+1987
12
=18A
12 
1)
.
0 1 2 3 4
12 0 12 24 36 48 
2)
.
0 0 0 2 
1 9 5 0 
2 0 1 6 
0 10 11 8 
0 0 4 7 
2 8 9 11
0 3 4 5
0 0 0 8 
1 9 8 7 
0 1 8 A 
Ham qo'shish amali ham ayirish amali bir vaqtda bajarilganda qaysi ishorali sonlar ko'p bo'lsa, 
ko’p bo’lgan sonlar sonidan bitta kam bo'lgunicha 1-ishga yoziladi. 
Bir xil asosli aralash qo’shish yoki ayirish ishorali sonlarni hisoblashda, musbat sonlar yig’indisi 
manfiy sonlar yig’indisi modulidan katta bo’lishi shart, aks holda aksi bajariladi.
Agar ayirish amalida qatnashgan sonlar turli asosli sanoq sistemasida berilgan bo’lsa, u holda 
masala mazmuniga qarab bir-xil asosli sanoq sistemasiga o’tkazib amallar bajariladi.