Mavzu: pozitsiyali sanoq sistemalarida surxondaryo algoritmi

1-qadam: Vertikal(tik) ko’paytirasiz. 
2-qadam: Birinchi sondagi birlar va o’nlar xonasidagi raqamlarni ko’paytiriladi. (Gorizantal)
3-qadam: Ikkinchi sondagi birlar va o’nlar xonasidagi raqamlarni ko’paytiriladi. (Gorizontal) 
4-qadam: bu ikki 2- va 3- qadamlarni(gorizantalni) qo’shasiz. 
5-qadam: Birinchi va ikkinchi sonlarning o’nlar xonasidagi raqamlarni ko’paytirasiz. Dilda 
sonlar xosil bo’lsa, dildagi sonni ham qo’shib hisoblanaveradi. 
Natijada javob bir qator bo’lib yozilgan holda namoyon bo’ladi. (a, b rasm).
a rasm b rasm 
Ushbu sxemaning sharti, o’nlik raqamlari yoki birlik raqamlari o’zaro teng bo’lgan ikki xonali 
sonlarni ko’paytirish uchun ifodalangandir. Ushbu sxemaning bajarilish tartibini xulosalagan 
holda quyidagi 1-rasm formulasini hosil qilamiz. 

---

11 
1-rasm 
 
Pozitsiyali sanoq sistemalarida ko’paytirish amali
p asosli m va n xonali 2 ta haqiqiy son berilgan bo’lsin. Bu yerda 
N
n
m
p

,
,
Bu ikki sonni ko’paytirish uchun, ko’payuvchi va ko’paytiruvchi sonlar 0 dan to B gacha bo'lgan 
raqamlardan tashkil topgan bo'lsa, 2 ta ishga, qolgan barcha hollarda asosan 3 ta ishga ajratib 
topiladi. Barcha amallar o’nlik sanoq sistemasida bajariladi. 
1-ish: deb yozib olinadi.
Agar m≤n bo’lsa m=a, aks holda n=a p asos bilan taqqoslanadi. (
N
a 
) 
Agar a≤p bo’lsa, p asos sonni 0 dan boshlab o’sish tartibida butun sonlarni ketma-ket orasida 
ma’lum bo’sh joy qoldirib p-1 gacha (1), aks holda a-1 gacha (2) ko'paytirib chiqiladi.
1-sh: 0… p-1 (1) 
p 0… p(p-1) 
1-sh: 0 … a-1 (2) 
p 0 … p(a-1) 
2-ish: deb yozib olinadi.
Sonlar raqamlarini martabalariga (xonalariga, razryadlariga) mos ustun shaklida yoziladi. 
o’ngdan chapga qarab martabalariga mos raqamlar o’nlik sanoq sistemasida ko'paytiriladi. 
Ko'paytmaga teng bo'lgan son agar topilmasa, ko'paytmaga yaqin bo'lgan son 1-ishdan tanlanadi 
va ayriladi. Tanlangan son tepasidagi son (dilda hisoblanib), keyingi ko’paytma natijasiga 
qo'shiladi. Hisob so’ngida dildagi son asosdan katta bo’lsa 1-ishdan tanlanib ayiriladi va asosdan 
kichik bo’lgunicha davom etadi. 
Isbot: 8
16
·9
16
ifodani ananaviy usul bilan Surxondaryo algoritmi usulida hisoblab natijasi to'gri 
yechimga olib kelishini ko'rsatamiz. 
1
1
c
c
1 c
1 c
•
•
1d
1d
=
=
o
o
’
’
1 
1 
d
d
b
b
×
×
10dan 19gacha 
10dan 19gacha 
sonlarni
sonlarni
2ta 
2ta 
amal
amal
bilan
bilan
topish
topish
ko
ko
’
’
rsatilgan
rsatilgan
y
y