Mavzu: tasodifiy miqdorlarning matematik kutilmasi, dispersiyasi va xosslari

5-§. Misollar .
1-misol. parametrli binomial taqsimotga ega bo 'lgan
tasodifiy miqdorning dispersiyasini hisoblaymiz.
tasodifiy miqdorning dispersiyasini hisoblash uchun 1 -xos-
sadan foydalanamiz. matematik kutilma misolda topilgan edi:
Endi matematik kutilmani hisoblaymiz:





Demak, . (12) natijaga quyida keltirilgan usul bilan osongina kelish mumkin: tasodifiy miqdorni ta bog'liqsiz tajribalardan iborat bo'lgan Bernulli sxemasida kuzatilayotgan hodisaning ro ' y berishlar soni ekanligini hisobga olib, uni

ko'rinishdagi yig'indi shaklida ifodalash mumkin, bu yerda orqali -tajribada hodisa ro'y bersa 1 , aks holda 0 qiymat qabul qiluvchi tasodifiy miqdor belgilangan. Har bir qo'shiluvehining dispersiyasi

va tasodifiy miqdorlar birgalikda bog'liqsiz bo'lgani uchun 4-xossaga ko'ra ushbu

tenglikka kelamiz.
2-misol. parametrli Puasson taqsimotiga ega bo 'lgan tasodifiy miqdorning dispersiyasi topilsin.
Buning uchun biz dispersiyaning 1 -xossasidan foydalanamiz. Bizga ekanligi ma'lum (3-misol). matematik kutilmani hisoblaymiz:

Shunday qilib,

ya'ni Puasson taqsimotining dispersiyasi ham, uning matematik kutilmasi kabi parametrga teng ekan.
3-misol. oraliqda tekis taqsimlangan tasodifiy miqdorning dispersiyasi (10) formulaga asosan topiladi:

4-misol. parametrli normal taqsimotga ega bo gan tasodifiy miqdorning dispersiyasini topamiz:

Bu integralda almashtirish bajarib, quyidagini hosil qilamiz:

Hosil bo'lgan integralni deb olib, bo'laklab integrallaymiz:

Demak, parametrli normal qonun bo 'yicha taqsimlangan tasodifiy miqgdorning dispersiyasi uning ikkinchi parametriga teng ekan.
5-misol. -parametrli gamma taqsimotning dispersiyasini hisoblaymiz. ekanligini hisobga olib, dispersiyaning 1 . xossasidan foydalanamiz:


Misol 6. Tasodifiy miqdor butun qiymatli bo’ , bir xil taqsimlangan va bog'liqsiz tasodifiy miqdorlar ketma-ketligi dan bog'liqsiz va matematik kutilmalar mavjud bo'lsin. Quyvidagi

tasodifiy yig 'indining dispersiyasi topilsin.
Yechish. Biz yuqorida isbotlagan Vald ayniyatiga asosan

To 'la ehtimollik formulasiga ko'ra

Keltirilgan tenglikni

munosabat bilan teng kuchli ekanligini ko'rish qiyin emas.