Mavzu: tasodifiy miqdorlarning matematik kutilmasi, dispersiyasi va xosslari

Mavzuning dolzarbligi. Ta’limni isloh qilish, yangi mazmundagi va zamon talabiga javob beradigan oʻquv adabiyotlar, qoʻllanmalarni yaratish va ilgʻor pedagogik texnologiyalarni joriy etishni taqozo etadi. Ehtimollar nazariya fanidan tasodifiy miqdorlarning matematik kutilmasi, dispersiyasi va xosslari mavzusini o’rganishda misol va masalardan foydalanib qiziqarli va oson yetkazib tushintirib berish va uni mukammal o’rganishdan iborat.
Kurs ishining ahamiyati. Mavzuni yoritishda Ehtimollar nazariya fanidan tasodifiy miqdorlarning matematik kutilmasi, dispersiyasi va xosslari mavzusini o`rgatishda misol va masalalardan keltirib yoritib muammolarini bartaraf berishdan iborat.
Kurs ishining maqsadi. Ehtimollar nazariya tasodifiy miqdorlarning matematik kutilmasi, dispersiyasi va xosslari mavzusini eng oson yoritib tushuntirib berish va ularga doir misol va masalalarini yechishdan iborat.
Kurs ishining vazifalari.
Ehtimollar nazariya fanidan Matematik kutilmani o`rganish;
Ehtimollar nazariya fanidan Matematik kutilma xossalari va misollarini o`rganib chiqish;
Ehtimollar nazariya fanida dispersiya va uning xossalarini o`rganish;
Ehtimollar nazariya fanidan Kovariatsiya. Korrelatsiya koeffitsiyentini o`rganish;
Ehtimollar nazariya fanidan Misollar yechish va ularini o`rganish;
Kurs ishining tuzilishi. Kurs ishi kirish, 3 ta bob, 5 ta paragraf, xulosa, foydalanilgan adabiyotlar roʻyxati hamda ilovadan iborat.

Asosiy qism
1-§. Matematik kutilma
Ta'rif: Ehtimollik fazosi , Э, da aniqlangan tasodifiy miqdorning matematik kutilmasi deb,

songa aytiladi. Demak, ehtimollik fazosi da aniqlangan o'lchovli funksiyaning Lebeg integrali bo'lar ekan. (Lebeg integrali bilan tanish bo 'Imagan o'quvchi kitobning ilovasida bayon etilgan material bilan tanishib chiqishi mumkin). ni tasodifiy miqdor ning o'rta qiymati deb ham aytiladi va uning uchun

tenglik o'rinli bo'ladi. Bu yerda -tasodifiy miqdorning taqsimoti, -taqsimot funksiyasi.
Keltirilgan ta'rifdan ko'rinadiki mavjud bo 'ladi, agar bo'lsa va uning mavjud bo'lishi yoki bo'Imasligi taqsimot "dumi" ning cheksizda ( ning katta qiymatlarida) kichikligining tartibiga bog‘liq. Masalan, ning katta qiymatlarida bo'lsa, mavjud bo'lmaydi.
Aytib o'tilgan ilovadan ma'lumki, agar taqsimot diskret tipda bo'lsa, (ya'ni "zinopayasimon" funksiya bo 'lsa, (1) dagi Stiltes integrali yig'indiga aylanadi va

Agar zichlik funksiya ga ega bo'lsa (ya'ni uzluksiz tipdagi taqsimot funksiyasi bo 'lsa),

Demak, to ' 'ri chiziqdagi birlik massa taqsimoti ning "og'irlik markazining" koordinatasi bo 'lar ekan (Oxirgi jumlada matematik kutilma ning mexanik talqini keltirilgan). Bundan tashqari ni taqsimotning "markazi" deb ham ataladi, chunki nuqtaning chap va o'ng tomonlarida tasodifiy miqdorning qiymatlari joylashgan bo 'ladi.
Agar to' 'ri chiziq da aniqlangan Borel funksiyasi bo'lsa, tasodifiy miqdor bo'lib, uning uchun

Oxirgi tenglik (1) formuladan kelib chiqadi.