Mavzu: Tekislikdagi kuchlar sistemasi

2-masala. Radiusi r₁ - bo‘lgan tishli g‘ildirak 1-ga momenti m₁-ga teng bo‘lgan juft kuchlar ta’sir etmoqda (2- a shakl). Uzatma muvozanatda bo‘lishi uchun, radiusi r₂ - bo‘lgan 2 - shesternyaga qanday momentli juft qo‘yilish lozimligi aniqlansin.
Echish. Avvalo g‘ildirak 1-ning muvozanat shartlarini tekshiraylik. Unga momenti m₁- ga teng bo‘lgan juft kuch qo‘yilgan bo‘lib, uni muvozanatlash uchun moduli bo‘yicha teng, lekin ishorasi teskari bo‘lgan boshqa juft qo‘yish lozim, ular , -lardan iborat bo‘lsin. Bu erda - g‘ildirak-1 va shesternya -2 ning tishlari

2- shakl 3- shakl.
uchrashayotgan nuqtadan o‘tkazilgan urinma bo‘ylab yo‘nalgan bo‘ladi. -kuchi esa -kuchga parallel va qarama-qarshi yo‘nalishda bo‘lib, shesternya 1-ni aylanish o‘qining reaktsiya kuchidan iborat bo‘ladi. (3.4) formulaga asosan g‘ildirak 1-ning muvozanat tenglamasini yozib, noma’lum Q -ning son qiymatini aniqlaymiz,

Endi shesternya -2 ning muvozanat tenglamasini tuzamiz (39- b shakl). Ta’sir va aks ta’sir haqidagi qonunga asosan, unga g‘ildirak-1 tomonidan -vektorga teskari yo‘nalishda bo‘lgan =- kuch ta’sir etadi. -kuch B nuqtaning reaktsiya kuchi bilan birgalikda juft kuchni hosil qilib, uning algebraik momenti -Q₂r₂ bo‘ladi. shesternya -2 ga qo‘yilgan m₂ - juft kuchlarni ana shu , lardan tashkil topgan juft kuchlar muvozanatlashi mumkin bo‘ladi. (17) formuladan foydalanib, shesternya -2 ning muvozanat tenglamasini tuzamiz.


Albatta, butun konstruktsiya uchun (17) formulaga asosan muvozanat tenglamalarini tuzib bo‘lmaydi, chunki m₁ va m₂ momentlar konstruktsiyaning turli jismlarga qo‘yilgan.
Yuqoridagi hisoblashlar orqali aniqlangan, hamda g‘ildirak -1 va shesternya -2 gardishlariga qo‘yilgan , - kuchlar aylantiruvchi kuchlar deb ataladilar. Ularni aniqlash formulalaridan ko‘rinib turibdiki, aylantiruvchi kuchlarning son qiymatlari burovchi momentlarning modullarini aylanalar radiuslariga bo‘linganiga, ya’ni Q₁=m₁/r₁=m₂/r₂ -ga teng ekan.
Tekislikdagi kuchlar sistemasini sodda holga keltirish


4-shakl.
12 paragrafda hosil qilingan natijalar albatta tekis kuchlar uchun ham o‘rinlidir. Shu sababli tekis kuchlar ham bitta -kuchdan iborat bo‘lgan bosh vektorga va bitta dan iborat bo‘lgan bosh momentga ega bo‘lishlari mumkin, hamda bosh vektor va bosh juftlar o‘sha kuchlar yotgan tekislikda joylashadilar (40- a shakl, bu erda juft kuch yoysimon strelka orqali ifodalangan).
Bosh vektor - va bosh moment vektori - larning qiymatlari (4.2) va (4.3) formulalar orqali hisoblanadi. Lekin bosh vektorni 4 paragrafdagi kabi geometrik usul bilan yoki (2.2) formula orqali analitik usul bilan ham aniqlash mumkin.
(4.8)
Bu tenglamalar sistemasining hamma hadlari faqat algebraik ifodalardan iborat. Ushbu formulalar orqali, muvozanatda bo‘lmagan kuchlar sistemasi qaysi guruhlarga ajralishi mumkinligini ko‘rib chiqamiz. Natijalarni bosh vektor - va bosh moment - lar yordamida tahlil qilamiz.
1) agar berilgan kuchlar sistemasining bosh vektori =0 va bosh momenti ¹0 bo‘lsa, u holda sistema faqat momenti -ga teng bo‘lgan bitta juft kuch ta’sirida ekanligini aniqlaymiz. Bu -vektor erkin vektor hisoblanib, uni jismning istalgan nuqtasiga qo‘yishimiz mumkin.
2) agar berilgan kuchlar sistemasining bosh vektori ¹0 bo‘lsa, ya’ni u nolga teng bo‘lmasa, u holda quyidagi ikki holatdan biri yuz berishi mumkin:
a) ¹0 va =0; u holda jismga faqat bitta kuch, ya’ni O nuqtadan o‘tuvchi teng ta’sir etuvchi - kuch ta’sir etayotganligini aniqlaymiz.
b) ¹0 va ¹0; bunday holda momenti bo‘lgan juftni ikkita va kuchlardan tashkil topgan juft kuchlar shaklida ifodalaymiz (40- b shakl). shakldan = va =- bo‘lganligi uchun, bu juftning elkasi quyidagicha aniqlanadi,
(4.9)
va kuchlari o‘zaro muvozanatlashuvchi kuchlar sistemasi ekanligi sababli ularni jismdan olib tashlasak, jismga C nuqtada ta’sir etayotgan faqat bitta kuchi qoladi. C nuqtaning o‘rni quyidagi shartlarni qanoatlantirishi shart: 1) OC=d (OC^R) masofa (4.9) tenglamani qanoatlantirishi lozim; 2) C nuqtaga qo‘yilgan -kuchning O nuqtaga nisbatan olingan momentning ishorasi bosh moment - ning, ya’ni ning ishorasi bilan bir xil bo‘lishi shart.
Bunday hisoblash ishlari 17 masalada ko‘rib chiqilgan edi.
Shunday qilib, muvozanat holatda bo‘lmagan har qanday tekis kuchlar sistemasi bitta teng ta’sir etuvchi kuchga ( ¹0) yoki bitta juftga ( ¹0) keltirilar ekan.