Mavzu: uyushiq bólakli gaplarni òrgatishda didaktik òyinlardan foydalanish yòllari i-bob. Boshlang'ich maktabda ulushlar va kasrlarni o'rganishning nazariy jihatlari

" ilmiy munozara " ning butun ma'nosizligini tushunmaydilar, deb ishonish qiyin . Bu yolg'on ekanligiga ishonish ham qiyin (garchi shunday bo'lsa ham " Satira va hazil " ). Ko'rinib turibdiki, bu boshqa narsa. Operatsiyani tom ma'noda tushunish tufayli barcha shov-shuv ko'tarildi " barcha tuxumning yarmini va yana yarmini oling " va bajarilishi " jismoniy " - muammoning holatida muhokama qilinadigan o'sha miqdorlar va ob'ektlar sohasida. Agar shu mantiqqa amal qilsak, unda, albatta, uchta tuxumdan, ya'ni ikkita butun tuxumdan yarim va yana yarim tuxum ololmaymiz. Shu ma’noda V.Sumin to‘g‘ri aytadi. Ammo bu erda matematiklarni amaliyotdan chetda qolganlikda ayblash juda jiddiymi, chunki ular amaliy masalalarni matematik modellar yordamida hal qilishadi - bu holda ratsional sonlar bilan arifmetik amallar. Model ichidagi masalani yechishning oraliq natijalari masala shartida ko‘rsatilgan miqdorlar bo‘yicha maqbul bo‘lgan talqinga ega bo‘lmasligi mumkin.
Amalda, ko'pincha, masalan, 36 kishining 25 foizini topish kerak. Birinchi operatsiya 0,36 kishining natijasiga olib keladi, ammo bu vazifaning o'zini aks ettirmaydi degani " Odamlar va ob'ektlar o'rtasidagi haqiqiy munosabatlar " yoki javob bermayapti " oddiy sog'lom fikr " ? Umuman yo `q! Bu natija, aksincha, maktab o'quvchilari oraliq natijani izohlamasdan ikkita harakatni (36:100 25) birlashtirishni yoki 36 ni 0,25 ga ko'paytirish orqali bir xil natijani olishni o'rganganlarida ushbu vazifani taklif qilish yaxshiroq ekanligini ko'rsatadi. Ungacha siz 25% ni topishingiz kerak 36 metr, 36 rubl, 3600 kishi va boshqalar, ya'ni bunday qiymatlardan yuzdan bir qismini osongina izohlash mumkin.
Darslikning keyingi nashridan (1990 yil) 1513-sonli muammo chiqarib tashlandi ( " Qiyinchilikni oshirish muammolari " bo'limi bilan birga ). Biz bu hikoyani o'quvchini qiziqtirish uchun keltirdik. Unda amaliy vaziyat va uning arifmetik modeli o‘rtasidagi bog‘liqlik bilan bog‘liq bo‘lgan muhim uslubiy masalalar ko‘rib chiqiladi, biz bu haqda fikr bildirmoqchimiz.
2.2-bo'limning vazifalari sonning bir qismini va uning qismidan sonni topishga bag'ishlangan. Ushbu turdagi har birining birinchi vazifalari 2 bosqichda hal qilinishi kerak, to barcha o'quvchilar yechimning birinchi bosqichidan maqsadni tushunmaguncha. Keyin bu harakatlar bir ifodaga birlashtiriladi.
Agar sizning darslikingizga ko'ra, kasrlarni ko'paytirish va bo'lish 5-sinfda o'rganilmagan bo'lsa, u holda muammolarni yechishning keyingi bosqichi (kasrga ko'paytirish orqali sonning bir qismini va kasrga bo'lish orqali sonning qismini topish) deyarli bir yilga qoldirilishi kerak bo'ladi. 2.3 va 2.4-bo'limlardagi masalalar yechimlari avval o'rganilgan materialga va kasrlar bilan amallarni bajarish qobiliyatiga asoslanadi. 5-sinfda siz ulardan faqat bir xil maxrajlarga ega bo'lgan kasrlarni qo'shish va ayirish kerak bo'lganlarni ishlatishingiz mumkin, qolgan vazifalar esa bir yildan keyin. 6-sinfda vazifalar ham hal qilinishi kerak " hovuzlarga " (2.5-bo'lim) - qadimgi davrlardan beri ma'lum bo'lgan klassik muammolar. Ularni alohida aytib o'tish kerak.
Afsuski, 70-yillarning boshlarida darsliklardan
4-5-sinf matematiklari, eng muhim, tez-tez uchraydigan qaramlikni aks ettiruvchi muammolar yo'qoldi:

1/ a + 1/ b = 1/ c .

Biroq, masalalarni hal qilishning o'zi ma'lum va noma'lum miqdorlar o'rtasidagi munosabatni tenglik shaklida idrok etishni talab qilmaydi (1). Biroq, hech bo'lmaganda, amaliy sabablarga ko'ra, 5-6 sinf o'quvchilari quyidagi muammolarni hal qilishlari kerak:

Birinchi kran orqali idish 20 daqiqada, ikkinchisi orqali esa 30 daqiqada to'ldiriladi. Idishni ikkala jo'mrak orqali to'ldirish uchun necha daqiqa ketadi?
Axir, 8-sinfda ular bir xil arifmetik vaziyatga duch kelishadi, ammo muammoda boshqa savol bilan:
Ikki kran orqali idish 12 daqiqada to'ldiriladi. Ma'lumki, bir marta bosish orqali idish bir soniyadan ko'ra 10 daqiqa tezroq to'ldiriladi. Idishni har bir jo'mrakdan alohida to'ldirish uchun necha daqiqa kerak bo'ladi?
Ikkinchisi mavjud bo'lganda o'quv jarayonida birinchi vazifaning yo'qligi noto'g'ri hisob-kitob bo'lib, uni bartaraf etish kerak. Darhaqiqat, ikkinchi masala yechimini tekshirish uchun talabalar unga teskari masala (birinchi) tuzib, uni yechishlari kerak.
Vazifalarni o'quv jarayoniga qaytarish uchun kamroq aniq fikrlar ham mavjud. " hovuzlarga " . Bir vaqtlar ular chetlashtirilganda, muammolarni hal qilishga qarshi kurash bor edi " shablon bo'yicha " - muammolarning aksariyati faqat matematikada emas, balki ilgari ko'rsatilgan namunalar bo'yicha shablon bo'yicha echilishini hisobga olsak, juda g'alati kurash. Bundan tashqari, "hovuzlardagi" vazifalar sun'iy va amaliyotdan uzoqda ekanligi tanqid qilindi. Haqiqatan ham, haqiqiy vaziyatlarda, odatda, to'ldirish kerak bo'lgan hovuz hajmi, bajarilishi kerak bo'lgan vazifa, harakat ishtirokchilari yaqinlashishi kerak bo'lgan masofa va boshqalar ma'lum. Bu erda nima deyish mumkin?
Birinchidan, bolaning o'zi barcha muammolarni hal qilish yo'llarini topa olmaydi. Muammo umuman naqshlardan qochishda emas - buning iloji yo'q, lekin talabalarga yechimni ko'rsatishdan emas, balki ularni "kashfiyot" ga olib boradigan murakkab muammolarni qanday hal qilishni o'rganishda . maxsus tanlangan tayyorgarlik vazifalari yordamida bu yechim.
Bir nechta asosiy muammolarni hal qilish usullaridan foydalanish va ulardan kompozitsion muammoni hal qilish mustaqil muammo bo'lib, uning echimi bolaning rivojlanishiga hissa qo'shishi mumkin. O'qitishning keyingi bosqichida bu qo'shma masalaning o'zi mos yozuvlar vazifasini bajarishi mumkin, bunda talaba murakkabroq murakkab masala yechimini qisqartiradi. Talabalar yechim bosqichlarini eslab qoladigan va hatto ularni takrorlaydigan, lekin har bir alohida harakatning ma'nosini tushunmaydigan vaziyatlarni yaratmaslik uchun o'qitish metodikasini o'zgartirish kerak edi, ammo bu amalga oshirilmadi.
Ikkinchidan, vazifalarning qiymati " hovuzlarga " arifmetik usullar bilan yechilgan va boshqa ko'plab tipik masalalarni yechish usullarini amaliyotda to'g'ridan-to'g'ri qo'llash mumkin emas. II asrda tuzgan xitoyliklar ko'rinadi. yovvoyi o'rdak va yovvoyi g'ozning shimoliy va janubiy dengizlardan bir vaqtning o'zida bir-biriga qarab uchib ketishi muammosi (207-songa qarang) bunday amaliy foydalanishni anglatmaydi. Muammolarni hal qilishning arifmetik usullarining ahamiyati ularning bola tafakkurining rivojlanishiga ta'sirida va pirovardida rivojlangan tafakkurning amaliyotda qo'llanilishidadir. Vazifalar foydasiga boshqa fikrlar ham mavjud Qo'shimcha ma'lumotlar, mavhum birlikning kiritilishi, turli amaliy vaziyatlar uchun matematik modelning umumiyligi bilan bog'liq " hovuzlar bo'yicha " - biz muammoni hal qilish bo'yicha sharhlarda ularga e'tibor qaratamiz.
Keling, bu erda muhokama qilingan muammolarni misol qilib ko'rsatamiz " hovuzlarga " qanday qilib kompozitsion muammoni hal qilishga tayyorlovchi vazifalar tizimini qurish mumkin. Faraz qilaylik, biz talabalarni quyidagi muammoni hal qilishga undamoqchimiz: