Метод математической индукции

2-eslatma. (4.2.2) tengsizlikni matematik induksiya metodi bilan isbotlaymiz. Bu tengsizlik quyidagi tengsizlikka teng kuchli:
. (4.2.2.1)
1-qadam. da . ega bo‘lamiz
2-qadam. (4.2.2.1) tengsizlikning n= k da bajarilishi berilgan:
. (4.2.2.1) tengsizlikning n= k + 1 da bajarilishini isbotlash lozim: .
Isboti.




.
2-qadam isbotlandi.
Matematik induksiya prinsipiga ko‘ra (4.2.2.1) tengsizlik ixtiyoriy n natural son uchun bajariladi.
4.3-masala. Tengsizlikni isbotlang
(4.3)
Bu yerda , – (-1) dan katta bo‘lgan bir xil ishorali son.
1-qadam. da ga ega bo‘lamiz. 1-qadam isbotlandi.
2-qadam. (4.3) tengsizlikning n=k da bajarilishi berilgan:
.
(4.3) tengsizlikning n = k + 1 da bajarilishini isbotlash lozim:
.
Isboti.

.
2-qadam isbotlandi. Matematik induksiya prinsipiga ko‘ra (4.3) tengsizlik ixtiyoriy n natural son uchun bajariladi.
4.4-masala. Tengsizlikni isbotlang:
. (4.4)
1-qadam. n = 1 da: . 1-qadam isbotlandi.
2-qadam. n = k da berilgan:
tengsizlikni isbotlash lozim.
Isboti.

2-qadam isbotlandi. Matematik induksiya prinsipiga ko‘ra (4.4) tengsizlik ixtiyoriy n natural son uchun bajariladi.
4.5-masala. Quyidagi tengsizliklarni isbotlang:
; (4.5.1)
. (4.5.2)
(4.5.1) tengsizlikni isbotlaymiz.
1-qadam. n = 2 da: ega bo‘lamiz. 1-qadam isbotlandi.
2-qadam. n = k da tengsizlik berilgan.