Метод математической индукции

tengsizlikni isbotlash lozim.

Isboti.
2-qadam isbotlandi. Matematik induksiya prinsipiga ko‘ra (4.5) tengsizlik ixtiyoriy natural son uchun bajariladi.
(4.5.2) tengsizlikni isbotlaymiz.
1-qadam. n = 2 da: . 1-qadam isbotlandi.
2-qadam. (4.5.2) tengsizlik n = k da bajarilishi berilgan:

n = k + 1 da : bajarilishini ko‘rsatamiz.
Isboti.
. tengsizlikning tengsizlikka teng kuchli ekanligini isbotlash lozim.
Oxirgi tengsizlik quyidagi tengsizlik va tenglikdan kelib chiqadi:
.
2-qadam isbotlandi. Matematik induksiya prinsipiga ko‘ra (4.5.2) tengsizlik ixtiyoriy natural son uchun bajariladi.

Eslatma: .

4.6-masala. Tengsizlikni isbotlang
. (4.6)
1-qadam. n = 3 da: 1-qadam isbotlandi.
2-qadam. n = k da tengsizlikning bajarilishi berilgan.

tengsizlikning bajarilishini isbotlash lozim.

Isboti. Agar bo‘lsa, u holda tengsizlik bajariladi. Oxirgi tengsizlikni musbat songa ko‘paytirib, quyidagi tenglik va tengsizlik zanjirini hosil qilamiz:

2-qadam isbotlandi.
Matematik induksiya prinsipiga ko‘ra (4.5.2) tengsizlik ixtiyoriy natural son uchun bajariladi.
4.7-masala. Tengsizlikni isbotlang:
; (4.7.1)
; (4.7.2)
; (4.7.3)
; (4.7.4)
. (4.7.5)
(4.7.1) tengsizlikni isbotlaymiz.
1-qadam. n = 1 da . Tengsizlikka ega bo‘lamiz.
2-qadam. n = k da (4.7.1) tengsizlik berilgan: .
Bu tengsizlikning n = k+1 bajarilishini isbotlaymiz:
.