Метод математической индукции

Isboti.
songa kopaytiramiz va bo‘lamiz

Oraliq hisoblashlar:




.
.
2-qadam isbotlandi. Matematik induksiya prinsipiga ko‘ra (4.7.1) tengsizlik ixtiyoriy n natural son uchun bajariladi.
(4.7.2) tengsizlikni isbotlang.
1-qadam. n = 2 da:
(4.7.2) tensizlikningchap qismi:
(4.7.2) tengsizlikning o‘ng qismi: .
2 < 2,25 bo‘lganligi sababli 1-qadam isbotlandi.
2-qadam. n=k da (4.7.2) tengsizlikning bajarilishi berilgan: n = k+1 da quyidagi tengsizlikning bajarilishini isbotlash lozim:
.
Isboti.
songa ko‘paytiramiz va bo‘lamiz

tengsizlikning bajarilishini isbotlaymiz.
.
.
.
.
2-qadam isbotlandi.
Matematik induksiya prinsipiga ko‘ra (4.7.2) tengsizlik ixtiyoriy natural son uchun bajariladi.
(4.7.3) tengsizlikni isbotlaymiz.
1-qadam. n = 3 da: (4.7.3) tengsizlikning chap qismi: .
(4.7.3) tengsizlikning o‘ng qismi: .
Bo‘lganligi uchun 1-qadam isbotlandi.
2-qadam. (4.7.3) tengsizlikning n = k da bajarilishi berilgan: . n = k+1 da quyidagi tengsizlikning bajarilishini isbotlaymiz : .
Isboti.

[(4.6) masalada tengsizlik isbotlangan. Bu tengsizlikdan quyidagi tengsizlik hosil qilinadi:
n = k uchun quyidagini hosil qilamiz:]
.
2-qadam isbotlandi. Matematik induksiya prinsipiga ko‘ra (4.7.3) tengsizlik ixtiyoriy natural son uchun bajariladi.
(4.7.4) tengsizlikni isbotlaymiz.
1-qadam. n = 3 da: (4.7.4) tengsizlikning chap qismi: ;
(4.7.4) tengsizlikning o‘ng qismi: .
6 > 4 bo‘ganligi sababli 1-qadam isbotlandi.