Методические указания к практическим занятиям по физике часть III колебания, волны, оптика

L
и ёмкость I
с 
был в 10 раз больше общего тока J ? Частота переменного питающего
напряжения
= 50 Гц.
134. Амплитуда смещения вынужденных колебаний тела при очень малой
частоте вынуждающей силы
A = 12 мм, а при резонансе
рез
= 64 мм.
Коэффициент затухания много меньше единицы. Определите добротность
системы; логарифмический декремент затухания.
135. Тело массой
= 10 г совершает затухающие колебания,
описываемые уравнением
= 10
с
10,5
с м. На тело начала

---

Страница 47

действовать внешняя периодическая сила, и колебания стали списываться
уравнением
= 5 с
(10
+
) см. Определите циклическую частоту
свободных колебаний; разность
фаз
между действующей силой и смещением;
уравнение внешней периодической силы.
136. Груз массой
= 0,1 кг подвешен, на пружине с коэффициентом
жесткости
= 10 Н/м. На груз действует вынуждающая сила, описываемая
уравнением
= 2
8 Н . Коэффициент затухания = 0,5
.
Определите уравнение смещения установившихся вынужденных колебаний;
время установления колебаний.
137. Под действием внешней силы
=
с
материальная точка
совершает вынужденные колебания, описываемые уравнением
=
(
+ ) . Определите работу силы за период колебания; работу
силы за период колебания при
=
и при
<<
, если
- частота
свободных колебаний материальной точки.
138. Материальная точка массой
= 0,1кг имеет период свободных
колебаний
= 0,5 с. На тело действуют силы
= 10
и
= −0,14 ( х - смещение от положения равновесия). При этом
наблюдается резонанс смещения. Определите частоту вынуждающей силы;
уравнение смешения при резонансе, амплитуду силы сопротивления ;
добротность системы.
139. Амплитуды скорости при циклических частотах вынуждающей силы
= 200
и
= 300
равны между собой и равны половине
максимальной скорости, наблюдаемой при резонансе. Считая, что амплитуда
вынуждающей силы остается постоянной, определите частоту вынуждающей
силы
при
резонансе
скорости;
коэффициент
затухания;
изменение
резонансной скорости при уменьшении коэффициента затухания в
= 2
раза.
140. Определить индуктивность катушки, при которой
имеет место резонанс в цели, представленной на рис. 10.2,
если
= 30 Ом, С = 1,2 мкФ, = 50 Гц . При каком
значении
коэффициента
индуктивности
полное
сопротивление цепи будет минимальным?
141. Ёмкость конденсатора колебательного контура
С = 0,05 мкФ. Какой должна быть индуктивность каталки контура, чтобы
при циклической частоте
= 1000
в цепи наступил электрический
резонанс?
142. Тело движется под действием силы
=
по закону
= С
. Найти работу силы за время от
=
до
=
кон
.
Найти
работу силы за один период действия и среднюю мощность за тот же период.
143. На тело действует сила, изменяющаяся по закону
=
(А
и ω – постоянные числа). Найти закон движения тела при условии, что при
= 0 = 0
= 0
.
Установить,
что
такое
движение
является
колебательным. Определить период колебания, наибольшее значение
смещения и наибольшее значение скорости.

---

Страница 48

144. Тело массой m движется под действием силы
=
.
Найти выражение для кинетической энергии тела. Определить максимум
кинетической энергии ( при
= 0 , = 0).
145. Чему равна амплитуда вынужденных колебаний при резонансе
рез
,
если при очень малой по сравнению с собственной частоте вынужденных
колебаний она равна
= 0,1 см, а логарифмический декремент
= 0,01?
146. Во сколько раз амплитуда вынужденных колебаний системы меньше
резонансной амплитуды, если частота изменения вынуждающей силы будет в
= 2 раза больше резонансной? Коэффициент затухания = 0,1
.
147. В контуре, состоящем из последовательно соединенных резистора
= 10 Ом,
катушки
индуктивностью
= 2 мкГн
конденсатора
емкостью
С = 0,2 мкФ , действует синусоидальная ЭДС. Найти частоту
ЭДС при которой возникнет резонанс, а также действующее значение силы
тока при резонансе, если действующее значение ЭДС равно 20 В.
148. В цепи, состоящей из последовательно включенных резистора
сопротивлением
= 1 кОм , катушки индуктивностью = 300 мГн и
конденсатора переменной емкости действует синусоидальная ЭДС с
действующим значением
= 60 В и частотой = 50 кГц. Определить
значение ёмкости С конденсатора, при котором в цепи наступит резонанс, а
также действующее значение силы тока
рез в цепи при резонансе.
149. Активное сопротивление колебательного контура
= 0,33 Ом .
Какую мощность Р потребляет контур при поддержании в нем незатухающих
колебаний с амплитудой силы тока
= 30мА ?
150. Параметры колебательного контура имеют значения:
С = 1,00 нФ,
= 6, 00 мГн, = 0,50 Ом. Какую мощность Р нужно подводить к контуру,
чтобы поддерживать в нем незатухающие колебания с амплитудой
напряжения на конденсаторе
= 10,0 В?
151*. Цепь переменного тока образована последовательно включенными
активным сопротивлением
= 800 Ом , индуктивностью = 1,27 Гн и
емкостью
С = 1.59 мкФ . На зажимы цепи подано 50-периодное
действующее напряжение
= 127 В. Найти: а) действующее значение силы
тока I в цепи; б) сдвиг по фазе У между током и напряжением; в)
действующие значения напряжений U
R
, U
L
и U
C
на зажимах каждого из
элементов цепи; г) мощность Р выделяющуюся в
цепи.
152*. Переменное напряжение, действующее
значение которого
= 220 В , а частота =
50 Гц , подано на катушку без сердечника с
индуктивностью
= 31,8 мГн
и
активным
сопротивлением
= 10,0 Ом. ( рис. 10.3 )
а) найти количество теплоты Q выделяющееся в катушке за секунду.
б) как изменится Q если последовательно с катушкой включить
конденсатор емкости
С = 319 мкФ?

---

Страница 49

153*. Добротность колебательного контура
= 10,0 . Определить на
сколько процентов отличается частота свободных колебаний контура w от
собственной частоты контура
w (найти (
−
)/
)
154*. Собственная частота колебаний контура
= 8,0 кГц, добротность
= 72 . В контуре возбуждают затухающие колебания. а) Найти закон
убывания запасенной в контуре энергии со временем t , б) Какая часть
первоначальной энергии сохраняется в контуре по истечении времени
= 1,00 мс?
155*. Какой должна быть добротность контура Q , чтобы частота, при
которой наступает резонанс токов, отличалась от частоты, при которой
наступает резонанс напряжений, не более чем на 1%?
156*. Ареометр массой
= 0,06 кг с цилиндрической трубкой
диаметром
= 0,3 см плавает в жидкости, плотность которой
= 1,2 ∙ 10 кг/м
. Ареометр получает небольшой импульс в
вертикальном направлении и опускается в жидкость на глубину
ℎ = 3 см .
Коэффициент сопротивления
= 0,01 кг/с при движении ареометра
остается постоянным. Определите циклическую частоту колебаний ; через
какое число колебаний амплитуда уменьшится в
е раз ; работу против сил
трения за первый период. Движение жидкости не учитывайте.
157*. Квадратная проволочная рамка массой
= 3,0 г совершает
гармонические колебания в однородном магнитном поле относительно оси,
проходящей через середины её противоположных сторон, перпендикулярной
силовым линиям поля. Период колебаний
Т = 1,2 с, ток в рамке = 2,0 А.
Определите индукцию магнитного поля.
158*. Квадратная рамка со стороной
а = 8,0 см из тонкой проволоки,
имеющая
= 50 витков и момент инерции = 1,1 • 10 кг/м ,
может вращаться вокруг вертикальной оси, проходящей через середины
противоположных сторон рамки. Ток в рамке
= 2,0 А. Рамка находится в
горизонтальном однородном магнитном поле напряженностью
Н = 800 А/м. Определите период гармонических колебаний рамки.
159*. Квадратная проволочная рамка массой
= 2,00 г совершает
гармонические колебания в однородном горизонтальном магнитном поле
относительно вертикальной оси, проходя
щей через середины её
противоположных сторон. Период колебаний равен
Т = 1,05с ; индукция
магнитного поля
= 2,00 ∙ 10 Тл. Определите ток в рамке.

---

Страница 50