Методические указания к практическим занятиям по физике часть III колебания, волны, оптика

Примеры решения задач 
Задача 1. 
Определите логарифмический декремент колебаний маленького шарика,
подвешенного на длинной невесомой нити данной
= 0,5 м, если за время
= 8 мин. он теряет 99% своей энергии.
Решение. 
Полная энергия колеблющегося тела пропорциональна квадрату
амплитуды. Амплитуда затухающего колебания:
=
(1)
Из отношения конечной ( по истечении
= 8 мин.) и начальной энергии
можно найти величину коэффициента затухания. Для определения
логарифмического декремента надо знать период колебаний математического
маятника. Используя соотношение (1), можно написать:
≈
;
≈
(
)
, (2)
где t – заданный промежуток времени,
Е1 и E2 - значения энергий
маятника в моменты времени, разделенные промежутком
τ . Из условия
= 0,01. Подставив сюда выражения (2), получим
= 0,01
Отсюда
− 2
= ln 0.01; −2
= −4,6
= 4,8 ∙ 10
с
Период колебаний шарика рассчитываем по формуле математического
маятника
= 2
ℓ
= 1,46
Логарифмический декремент
=
δ = 4,8 ∙ 10
∙ 1,4 = 6,7 ∙ 10
Задача 2. 
Колебательный контур состоит из конденсатора емкостью 5 мкФ и
катушки индуктивностью 0,2 Гн. Определить максимальную силу тока в
контуре, если максимальная разность потенциалов на обкладках конденсатора
90 В. Сопротивление контура пренебречь.
Решение. 

---

Страница 31

При пренебрежимо малом сопротивлении колебания в контуре будут
незатухающи и заряд на обкладках конденсатора изменяется со временем по
формуле
=
(
+
) (1)
где
- амплитуда колебания заряда,
- начальная фаза,
-
циклическая частота свободных незатухающих колебаний
=
√
(2)
Сила, тока есть производная от заряда по времени. Поэтому,
дифференцируя обе части (1) по времени, получим для силы тока в контуре
ℐ =
=
cos(
+
)
Величина
=
является амплитудным или максимальным
значением тока в контуре. Подставив
из формулы (2), и учитывая, что
=
определим искомую величину
ℐ =
=
√
=
= 90В
5 ∙ 10 Ф
0,2 Гн
= 0,45
Этот же результат легко получить на основании закона сохранения
энергии. Полная энергия контура (в случае не затухающих колебаний равна
сумме энергий электрического поля конденсатора
и магнитного поля
катушки
ℐ
) остается постоянной.
При этом, в те моменты, когда конденсатор максимально заряжен
(
=
), сила тока равна нулю. Следовательно, полная энергия контура
=
.
В то время, когда конденсатор заряжен (
= 0 ) сила тока достигает
максимальное значение
ℐ . Полная энергия контура при этом =
ℐ
.
Приравнивая правые и левые части (3) и (4), мы получим
ℐ = U
.