Методические указания к практическим занятиям по физике часть III колебания, волны, оптика

Задача 2. 
Точка участвует в двух взаимно перпендикулярных колебаниях,
выраженных уравнениями:
= 2
= −
. Найти и построить
уравнение траектории точки определить скорость точки в момент
= 0,5 с
(смещения даны в сантиметрах).
Решение. 
Так как циклические частоты слагаемых колебаний одинаковы, то
траекторией движения точки будет эллипс. Исключим время t из заданных
уравнений, для чего возведем в квадрат оба уравнения:
х
= 4
;
=
.
Воспользуемся формулой
+
= 1
и получим:
1
+
1
= 1
Это
каноническое
уравнение
эллипса
с
полуосями
а = 2 см и = 1 см. Для определения
направлений движений точки учтем, что в момент
= 0 ;
= 0 ; y = −1 , следовательно точка
находиться в положении А . при увеличении
t
увеличивается значение , значит точка движется
против часовой стрелки. Скорости точки при ее движении по эллипсу равна
векторной сумме скоростей слагаемых колебаний, и так как они
перпендикулярны
=
+
,
=
= 2
,
=
=
,
=
4
+
=
4
∙ 0,5 +
∙ 0,5 = 3,14 м⁄
b
a
y
A
Рис 1

---

Страница 8

Задача 3. 
Частица массой
= 0,01 кг  совершает гармонические колебания с
периодом
= 2 с . Полная энергия колеблющейся частицы
= 0,1 мДж .
Определите амплитуду
m
колебаний и наибольшее значение силы
F ,
действующей на частицы.
Решение. 
Для определения амплитуды колебаний воспользуемся выражением
полной энергии частицы
=
1
2
Подставив сюда выражение
=
и выразив амплитуду, получим
=
(1)
Подставим числовые значения величин и произведём вычисления
=
∙ ,
∙
м = 0,045 м = 45 мм.
Так как частица совершает гармонические колебания, то сила ,
действующая на него, является квазиупругой и, следовательно, быть может
выражена соотношением
= −
, где
– коэффициент квазиупругой
силы,
- смещение колеблющейся точки. Максимальное значение силы
приобретает при максимальном смещении
m
, равном амплитуде, т.е.
=
(2)
Коэффициент выразим через период колебаний:
=
=
(3)
Подставив в уравнение (2) выражения для
из формулы (3) и
из
формулы (1), после сокращений и упрощений получим
=
2
√2

Подставим числовые значения величин и произведём вычисления :

=
2 ∙ 3,14
2
2 ∙ 10
∙ 10
= 4,44 ∙ 10
= 4,44 мН