ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ
Задача 1.
Точка совершает гармонические колебания. Максимальные смещения и
скорость точки соответственно равны А
= 0,05 м и
= 0,12 м/с . Найти
величину максимального ускорения, а также скорость и ускорение точки в
момент, когда смещение ее равно
= 0,03 м.
Решение.
Зависимость смещения колеблющейся точки для гармонического
колебания выражается
=
(
+ ),
где А - максимальное смещение, то есть амплитуда колебаний
(
+ )-фаза колебаний.
Так как нет указаний в условии, то начало отсчета выбираем
произвольно; положим
= 0 при = 0, тогда
=
(1)
Мгновенная скорость точки равна первой производной от смещения по
времени
=
=
(2)
где
=
- максимальное значение скорости.
Мгновенное значение ускорение равно второй производной от смещения
по времени
=
= −
(3)
где
=
- максимальное значение ускорения.
Сравнивая значения
и
в уравнениях (2) и (3), получим
Страница 7
=
(4)
Если задано смещение точки в момент времени t, то из соотношения (1)
находим
= . Подставляя значения
в уравнение (3) получим
мгновенное значение ускорения
= −
(5)
и из уравнения (2) – мгновенное значение скорости
=
− ( ) =
−
(6)
Подставим числовые значения (4), (5), (6)
=
(
) ∙
∙
= 29 ∙ 10
м с
⁄ ; [ ] =
м с
м
=
м
с
,
=
∙
∙
√25 ∙ 10
− 9 ∙ 10
= 9,6 ∙ 10
м⁄ ;
[ ] =
м∙с
∙м
м
=
м
с
Do'stlaringiz bilan baham: |
