«Методика обучения решению показательным уравнениям и неравенствам в школьном курсе математики»

разделить на 
. Бывает другой случай, в уравнении или неравенстве 
есть повторяющиеся степени. В таком случае можно попытаться привести 
уравнение или неравенство к простейшему виду с помощью замены 
переменной. Если данное преобразование приводит к простейшему виду, то, 
соответственно, можно перейти к решению задачи уже известными 
методами. Часто этот прием эффективно применяется тогда, когда в 
уравнении 
или 
неравенстве 
присутствует 
тригонометрическая, 
логарифмическая функция в показателе степени. Например, в таком случае: 
.

---

106 
Такие рекомендации к решению задач по теме «Показательные 
уравнения и неравенства» дают возможность систематизировать знания и 
убедить учащихся в том, что решение даже сложных на первый взгляд 
показательных уравнений и неравенств сводится к решению простейших 
типов и не является невыполнимой задачей. 
§13. Описание проведенного педагогического эксперимента 
Педагогический эксперимент проводился на базе СОШ №2 Тверской 
области г. Торопец в период с декабря 2017 по июнь 2018 года.
В данном эксперименте принимало участие 47 учеников 11-го класса, 
которые учатся по программе для общеобразовательных классов по учебному 
пособию Ю.М. Колягина, М.В. Ткачевой, Н.Е. Федоровой, М.И. Шабунина 
Алгебра и начала математического анализа [5]. Данный эксперимент состоял 
из обучающего и контролирующего этапов. 
Обучающий этап состоял в изучении темы «Показательные уравнения 
и неравенства», разработке и внедрении методики решения задач по теме 
«Показательные уравнения и неравенства».
Данная методика состояла проработке заданий по следующему плану. 
Последовательность действий при работе с показательным уравнением: 
1. Проанализируем, можем ли мы привести его к виду 
( )
( )
, 
если можем, то решаем его способом приведения к общему основанию и по 
теореме приравниваем показатели. В противном случае переходим к 
следующему пункту.
2. Проанализируем можем ли решить данное уравнение вынесением 
общего множителя за скобки. В противном случае переходим к следующему 
пункту. 
3. Проанализируем можем ли решить данное уравнение приведением 
к квадратному уравнению. К такому виду уравнения относительно новой 
переменной t сводятся уравнения: 
подстановкой
= t, 

---

107 
при этом 
; 
подстановкой
= t, при этом 
; 
с предварительным делением обеих 
частей на 
и подстановкой 
(
)
= t. Данный способ приводит уравнение 
также к виду 
( )
( )
, этот вариант рассмотрен в пункте 1.
4. В случае если представлена задача на решение уравнения, 
представляющего из себя стандартное показательное уравнение 
усложненной структуры (возможно с присутствием тригонометрической и 
логарифмической функции), то оно решается с помощью 1,2 и 3 пунктов с 
предварительным использованием некоторых приемов. Необходимо 
помнить, что, решая уравнения или неравенства всегда необходимо 
анализировать ОДЗ (в том числе ОДЗ логарифма в смешанных задачах, где 
он фигурирует). Перейдем к пункту «Задачи с усложненной структурой». В 
случае если представлена текстовая задача переходим к пункту 5 
«Текстовая задача». В случае если представлена задача с параметром 
переходим к пункту «Задача с параметром». 
Задачи с усложненной структурой. Если уравнение можно привести к 
простейшему с помощью равносильных преобразований с использованием 
свойств степеней, то приводим уравнение к уже понятному виду и переходим 
к алгоритму решения задач базового уровня. Иначе, переходим к 
следующему пункту. Если члены уравнения представляют собой степени с