«Методика обучения решению показательным уравнениям и неравенствам в школьном курсе математики»

одинаковыми показателями, но различными основаниями, то такое уравнение 
можно попытаться привести к простейшему с помощью деления обеих 
частей уравнения на одно и то же число или выражение (в большинстве 
случаев это деление на степень с большим показателем). Если, используя 
данный прием, получается привести уравнение или неравенство к уже 
понятному виду, то после данных преобразований можно перейти к 
алгоритму решения задач базового уровня. Иначе, переходим к следующему 
пункту. Если в уравнении есть повторяющиеся степени, то можно 
попытаться привести уравнение или неравенство к простейшему с помощью 

---

108 
замены переменной. Если данное преобразование приводит к понятному 
виду, то можно перейти к алгоритму решения задач базового уровня.
5. Текстовая задача. Как правило, текстовая задача в рамках темы 
«Показательные уравнения и неравенства» представлена прикладной 
задачей, где участвует физический или химический процесс, уравнение 
которого описывается показательным уравнением. Часто такие задачи 
решаются обычной подстановкой данных условия в заданное уравнение. 
Подставив известные данные задание также решается элементарными 
вычислениями.
6. Задача 
с параметром. Задания с параметром по теме 
«Показательные уравнения и неравенства», как правило, выглядят 
однообразно. Для решения такого рода задач необходимы навыки решения 
квадратных уравнений. План действий в таких задачах следующий:

рассматриваем уравнение на предмет возможности замены 
переменной для того чтобы получить квадратное уравнение, с которым в 
последствии можно будет работать (в примерах, приведенных выше t=
и 
t=
); 

вычисляется дискриминант; 

в зависимости от условия задачи получаем уравнение, в котором 
фигурирует дискриминант;

из уравнения с дискриминантом, данных условия, ОДЗ получается 
система уравнений или неравенств, решение и анализ которой будет 
решением задачи.
В случае если решаем неравенство, то необходимо напомнить один 
нюанс, после чего можно переходить по пунктам аналогично уравнениям, с 
поправкой на то, что происходит решение неравенства. Здесь учащиеся 
должны помнить, что при переходе к неравенству относительно показателей 
степени знак неравенства сохраняется в случае, если основание степени 
больше 1, в противном случае знак неравенств меняется на 

---

109 
противоположный. 
При 
неравенство 
( )
( )
является 
равносильным неравенству 
( ) ( ). При показательное 
неравенство 
( )
( )
является равносильным неравенству 
( ) ( ). 
С учетом данного нюанса переходим к решению.
1. Необходимо понять можем ли привести неравенство к простейшему 
виду 
( )
( )
с помощью элементарных преобразований. Если можем, 
то решаем способом приведения к общему основанию. Иначе, переходим к 
следующему пункту. 
2. Анализируем можем ли решить данное неравенство вынесением 
общего множителя за скобки. Если данный способ в итоге приводит нас к 
виду 
( )
( )
, то мы уже можем решить данную задачу. Иначе, 
переходим к следующему пункту. 
3. Проанализируем можем ли привести данное неравенство к 
квадратному.
В случае если представлена задача на решение неравенства, 
представляющего из себя стандартное показательное неравенство 
усложненной структуры (возможно с присутствием тригонометрической и 
логарифмической функции), то оно решается с помощью 1,2 и 3 пунктов с 
предварительным использованием некоторых приемов.
Необходимо помнить, что, решая неравенства всегда необходимо 
анализировать ОДЗ (в том числе ОДЗ логарифма в смешанных задачах, где 
он фигурирует). Перейдем к пункту «Задачи с усложненной структурой». В 
случае если представлена текстовая задача переходим к пункту «Текстовая