Metrologiya asoslari

Uzluksiz xolatli bir o‟lchovdan iborat bulgan X(t) tasodifiy jarayon deb 
shunday jarayonga aytiladiki, bunda uning kesimi vaktining istalgan t momentida 
diskret bo‟lmagan, balki uzluksiz kattalikdan iborat bo‟ladi . O‟z navbatida 
uzluksiz xolatli bir o‟lchovdan iborat bo‟lgan X (t) tasodifiy jarayon deb shunday 
jarayonga aytiladiki , bunda uning qiymati vaktning istalgan t momentida tasodifiy 
vektorning bir necha qiymatlardan iboratdir, binobarin, bu vektor S sistemada yuz 
berayotgan jarayonni xolatini aniklash imkoniyatini yaratadi . Bu jarayonga bir 
necha misollar keltiramiz: EXM ga berilgan kuchlanishi vaqt mobaynnda 
o‟zgarishi; berilgan rezervuardagi gaz bosimining t momentida tasodifiy 
o‟zgarishi. 
Jarayon Broun xarakatida katnashayotgan zarraning X(t) va U(t) 
koordinatalarining t momentida tasodifiy o‟zgarishidan iborat bo‟lib, bu jarayon 
uzluksiz xolatga ega bo‟lgan ikki o‟lchovli tasodifiy jarayondir; t momentida 
orbitaga chiqarilgan kosmik raketani xolatini xarakterlovchi asosiy parametrlardir.
Diskret xolatli biror S sistemada yuz berayotgan tasodifiy jarayon deb 
shundai jarayonga aytiladiki, bunda uning kesimi vaktning istalgan t momentida 
diskret X(t) tasodifiy katalikka teng. 
Shunday qilib, yuqorida bayon qilingan fikr-muloxazalar asosida tasodifiy jarayon 
bir xolatdan boshkasiga o‟tganda diskret yoki uzluksiz kiymatlarni qabul qilishi 
asosida tasodifiy jarayonlarni quyidagi to‟rt sinfga bo‟lish mumkin:

---

27 
1. Diskret holatli va diskret vaqtli jarayonlar; 
2. Diskret holatli va uzluksiz vaqtli jarayonlar; 
3. Uzluksiz holatli va diskret vaqtli jarayonlar; 
4. Uzluksiz holatli va uzluksiz vaqtli jarayonlar. 
O‟lchashlar nazariyasida korrelyasion funksiyalarni o‟rganish muhim o‟rin 
tutadi. Bir biriga bog‟liq bo‟lgan o‟lchash natijalari orasidagi bog‟lanishni 
aniqlash o‟lchash natijalarini sifat xarakteristikalarini baholash va taxlil qilish 
imkoniyatini yaratadi. O‟lchash qurilmalarining boshlang‟ich elementlaridan 
xisoblangan o‟lchash o‟zgartkichlarini statik xarakteristikalarini aniqlash, ularni 
tenglamalari asosida funksional bog‟lanishning grafiklarini ishlab chiqishda, ular 
orasidagi bog‟lanishni taqsimlanish zichligini bilishda korrelyasion funksiyani roli 
muhimdir. 
Bu bog‟lanishlar to‟g‟ri va egri chiziq, logarifmik, trigonometrik, kasr 
funksiya va eksponensial ko‟rinishda bo‟lishi mumkin. Ma‟lumki, ikkita tasodifiy 
kattaliklar orasidagi to‟g‟ri chizikli bog‟lanishning darajasi ularning quyidagi 
korrelyasion bog‟lanishi bilan aniklanadi: 
K
xy
=M[(X - m
x
)(Y - m
y
)]=M(XY) - m
x
m
y
. (5.1)
X(t) tasodifiy funksiyani ko‟rib chiqamiz. Argumentning ikki aniqlangan, ya‟ni 
va 
qiymatlarida M[Ẋ(
)Ẋ(
)] korrelyasion momentga ikkita 
kesimga mos kelgan X(
) va X(
) ikki tasodifiy kattaliklar sistemasiga ega 
bo‟lamiz. Bunda ularning qiymatlari
Ẋ(
)=X(
) - m
x
(
) va Ẋ(
) X( 
) - m
x 
(
) (5.2) 
Shunday kilib, t
1
va t
2 
qiymatlari ikki tasodifiy kattaliklar sistemasini 
aniqlaydi, binobarin, shu sistemaga uning korrelyasion momenti to‟g‟ri keladi. 
Bundan shu narsa ko‟rinadiki, aniqlangan t
1
va t
2
qiymatlarga aniq bir 
korrelyasion moment mos tushadi. Bu shuni ko‟rsatadiki, tasodifiy funksiyaning 
korrelyasion momenti bir biriga bog‟liq bo‟lmagan argumentlarining funksiyasi 
ekanligini e‟tirof etamiz va uni
(t
1
,t
2
) bilan belgilaymiz. Xususiy holda 

---

28 
argumentlarining qiymatlari bir biriga teng bo‟lishi mumkin. Yuqoridagi fikr-
mulohazalar asosida korrelyasion funksiyaga ta‟rif beramiz. 
X(t) tasodifiy funksiyaning korrelyasion funksiyasi deb ikki bir biriga bog‟liq 
bo‟lmagan argumentli shunday
(t
1
,t
2
) tasodifiy bo‟lmagan funksiyaga aytiladiki, 
bunda uning qiymati aniqlangan argumentlarga mos bo‟lgan kesimlarning 
korrelyasion momentiga teng bo‟ladi: 
(t
1
,t
2
) = M[Ẋ(t
1
,) Ẋ(t
2
)]. (5.3) 
Kesimlarning qiymati diskret bo‟lib, korrelyasion funksiyaning qiymatlarini 
aniqlaydi. 
Argumentlarning bir biriga teng qiymatlarida 
( = 
=
) X(t) tasodifiy 
funksiyaning korrelyasion funksiyasi shu funksiyaning dispersiyasiga teng bo‟ladi:

(t,t) =
(t). (5.4) 
Haqiqatdan, quyidagi ifodani xisobga olsak 

(t) = M[X(t) - m
x 
(t)]² = M[Ẋ(t)]². (5.5) 
U holda isbotlanishi zarur bo‟lgan formulani olamiz 

(t,t) = M[Ẋ(t) Ẋ(t)] = M[Ẋ(t)]² =
(t). (5.6) 
Shunday qilib, tasodifiy funksiyaning dispersiyasini aniqlash uchun 
korrelyasion funksiyani chuqur bilish talab etiladi.