Metrologiya asoslari

 
4.6. Sig‟imlari 10, 20 va 50 mkF kondensatorlar ketma-ket ulangan. Umumiy 
sig‟imni toping va o‟lchash usulini ayting.
 
4.7. Uchta kondensatorni ketma-ket ulab 20 mkF li sig‟im olindi, agar S
3
=40 
mkF, S
1
=200 mkF bo‟lsa, S
1
kondensatorni sig‟imini toping. O‟lchashlarni usulini 
ayting.
Nazorat savollari: 
1. O`lchash amalini bayarichda qanday o`lchash usullarini bilasiz? 
2. Bevosita o‟lchash usuli va o‟lchov bilan solishtirish usuli nima? 
3. Differensial o‟lchash usuliga misollar keltiring. 
4. Nolga keltirish usuli va almashish usulini tushuntiring. 

---

23 
5-AMALIY MASHG’ULOT   
 TASODIFIY JARAYONLARNING KELIB CHIQISH SABABLARI 
 VA ULARNING TURLARI  
Ishning maqsadi: Tasodifiy jarayonlar to`grisida tushunchaga ega bo`lish, 
ularning kelib chiqish sabablari va turlarini o`rganish. 
Tasodifiy jarayonlar nazariyasi matematik fanlardan bo‟lib, tasodifiy 
xodisalarning yuz berish qonuniyatlari va ularning o‟sib borish dinamikasini 
o‟rganadi. Tasodifiy jarayonlar nazariyasi nisbatan olganda extimollik 
nazariyasining eng yangi bo‟limlaridan xisoblanadi va u keyingi o‟n yillik 
davomida juda tez suratlar bilan rivojlandi, chunonchi, bu esa fan va texnikaning, 
mashinasozlik, asbobsozlik, raqamli informasion o‟lchash va intellektual 
korreksiyalash, identifikasiyalash qurilmalarining yuqori darajada o‟sib borishi 
bilan chambarchas bog‟liqdir. 
Ma‟lumki, ob‟ektiv dunyoda yuz beradigan xodisalar va ularga xos bo‟lgan 
parametrlarni o‟rganishda va aniqlashda turli xil tasodifiy jarayonlarga duch 
kelamiz, binobarin, ularning yuz berish va dinamikasini oldindan bashorat 
qilishning imkoniyati mavjud emasligini ta‟qidlab o‟tmoqchimiz. Bu noaniqlik 
yuqoridagi jarayonlarning yuz berishiga tasodifiy tashqi va ichki faktorlarning 
ta‟sir etishi bilan izoxlanadi. Shunday jarayonlarga bir necha misollar keltirib 
fikrimizni isbotlashga xarakat qilamiz.
1. O‟zgaruvchan tok kuchlanishining nominal qiymati o‟zgarmas bo‟lib, 220 V 
ga teng, lekin amaliy jihatdan olganda uning nominal qiymati vaqtning turli 
momentlarida o‟zgarib turadi, binobarin, bunga tasodifiy faktorlar, ya‟ni 
o‟zgaruvchan tok zanjiriga turli elektr quvvati katta bo‟lgan iste‟molchilarning 
ulanishi yoki zanjirdan uzilishi sabab bo‟ladi. 
2. Viloyat va shaxar axolisi soni vaqt o‟tishi bilan tasodifiy ravishda o‟zgarib 
boradi, chunonchi, bu jarayonga tug‟ilish va o‟lim, axolining bir shaxardan yoki 
viloyatdan boshqasiga ko‟chib o‟tishi, undan ko‟chib ketishi bilan bog‟liq bo‟lgan 
tasodifiy faktorlar bevosita ta‟sir ko‟rsatadi. 

---

24 
3. Daryo yoki suv omboridagi suvning satxi ma‟lum bir vaqt mobaynida 
tasodifiy ravishda o‟zgarib turadi. Suv satxining o‟zgarishi ob-havoning o‟zgarishi, 
yog‟ingarchilik miqdori, qorning erishi va sug‟orish ishlarining intensivligiga 
bog‟liq bo‟ladi. 
4. Broun xarakatida qatnashayotgan zarra boshqa ko‟shni zarralarga urilishi 
natijasida uning holati mikroskopning ko‟rish maydonida vaqt o‟tishi bilan 
o‟zgarib boradi.
5. Kosmik raketaning oniy tezligi ham fazoning oldindan xisoblangan 
nuqtasiga chiqquncha qadar bir necha marta o‟zgaradi, binobarin , raketa 
tezligining xaqiqiy qiymati uning xisoblangan qiymatiga teng bo‟la olmaydi, 
chunki unga atmosferaning aylanuvchanligi, yoqilg‟ining bir jinsli emasligi kabi 
faktorlar tasodifiy ravishda ta‟sir etadi. 
Tasodifiy jarayonlarni chuqurroq o‟rganish uchun yuqorida keltirilgan 
misollarga murojat qilamiz. Birinchi misolda jarayon bir o‟zgaruvchi bilan, ya‟ni 
vaqt bo‟yicha o‟zgaruvchi U(t) funksiya bilan tushuntiriladi. Xuddi shunday 
ikkinchi misoldagi aholi sonining o‟zgarishi N(t) funksiya bilan aniqlanadi. 
Uchinchi misolda ham suv sathining tasodifiy o‟zgarishi N(t) funksiya bilan 
tushuntiriladi. Bu uchta funksiya vaqt bo‟yicha o‟zgaradigan tasodifiy funksiyalar 
deb ataladi. Shuni e‟tiborga olish kerakki, ular vaqtning aniq qiymatlarida tasodifiy 
kattalikka aylanadi. 
Tajriba natijalari asosida tasodifiy funksiya tasodifiy bo‟lmagan funksiyaga 
aylanadi. Masalan, vaqtning turli t momentlarida tarmoqdagi o‟zgaruvchan tok 
kuchlanishini o‟lchab borsak, nominal qiymat U
0
(t) atrofida o‟zgarib turuvchi U
t
(t) 
funksiya hosil bo‟ladi (5.1, a, b-rasmlar). To‟rtinchi misoldagi holat ancha 
murakkab bo‟lib, Broun zarrasining mikroskop maydonidagi xolati bir emas, balki 
ikki tasodifiy bo‟lgan X(t), Y(t) funksiyalar bilan xarakterlanadi va bunday 
tasodifiy jarayon vektor tasodifiy jarayon deb ataladi, chunonchi, bu jarayon 
tasodifiy o‟zgaruvchan vektor bilan ifodalanadi. Argument t ning aniq 
qiymatlarida bu tasodifiy jarayon X(t) va Y(t) dan iborat bo‟lgan tasodifiy 
kattaliklarga aylanadi. 

---

25 
5.1-rasm. Tasodifiy jarayonlarning vaqt bo‟yicha o‟zgarishi 
Tasodifiy kattalik deganda shunday kattalikni tushunish kerakki, bunda bu kattalik 
tajriba natijasida olingan tasodifiy biror bir qiymatni qabul qilishi kerak. 
Yuqoridagi fikr-muloxazalar asosida tasodifiy jarayonga quyidagi ta‟rifni beramiz: 
tasodifiy X(t) jarayon deb shunday jarayonga aytiladiki, bunda uning qiymati
o‟rnatilgan t=tₒ qiymatda tasodifiy X(tₒ)  kattalikka teng bo‟ladi. 
Aytaylik, tajriba asosida yuz berayotgan tasodifiy jarayon natijasida ⱷ
∈Ω 
elementar xodisa amalga oshirildi. Bu shuni ko‟rsatadiki, endi tasodifiy jarayon 
tasodifiy emas va uning vaqtga boglanishi aniq ko‟rinishga ega bo‟ladi, binobarin, 
u argument t ning tasodifiy bo‟lmagan funksiyasiga aylanadi. Bu funksiyani 
berilgan tajriba asosida X(t) tasodifiy jarayonni amalga oshirilishi deb ataladi. 
Demak, amalga oshirilayotgan tasodifiy jarayon shunday tasodifiy bo‟lmagan x(t) 
funksiyadan iborat bo‟ladiki, bunda X(t) tajriba natijasida aniq qiymatga ega 
bo‟ladi. 
Tasodifiy jarayonlar nazariyasini o‟rganishda va ularni sinflarga ajratishda 
tasodifiy jarayonning oxista yoki sakrab o‟zgarishlari, vakt momentlarining 
tasodifiyligi, davomiyligi va o‟zgarish intervallari kabi xususiyatlarini xisobga 
olish zaruriyati kelib chiqadi. Tasodifiy jarayonlarni elementar sinflarga ajratishni 
ko‟rib chikamiz. Ajratish uchun vakt va xolat parametrlaridan foydalanamiz. 
Agar sistema o‟zining xolatini fakat vaktning t
1
, t
2
, t
3
, ...., t
k 
momentlarda 
o‟zgartirsa, bunday tasodifiy jarayon diskret vaqtli  tasodifiy jarayon deyiladi. 
Diskret vaqtli tasodifiy jarayonga quydagilarni misol qilib ko‟rsatish mumkin:

---

26 
eXM yoki texnik o‟lchash ko‟rilmasi ish jarayonlarida o‟zlarining xolatlarini fakat
t
1
, t
2
, t
3
, ...., t
k 
momentlarda o‟zgartirishi mumkin; nishonga o‟q otishda xam asosiy
o‟zgarishlar diskret vakt momentlarida yuz beradi. 
Agar sistema o‟zining bir xolatidan ikkinchi xolatiga vaktning istalgan momentida 
o‟tsa, bunday tasodifiy jarayon uzluksiz vaktli tasodifiy jarayon deb ataladi. 
Uzluksiz vaktli tasodifiy jarayonlarga quydagi misollarni keltirish mumkin: texnik 
o‟lchash qurilmasining ishlay boshlagandan ma‟lum t momentgacha oralikda
X(t) ishdan chiqishlar soni; mikroskopning ko‟rish maydonidagi broun 
zarrasining xarakati; t momentda uning xolati bir necha marta o‟zgaradi.