Mexanika matematika fakulteti «Nazariy va amaliy mexanika» kafedrasi Fan

NAZAR
I
Y

M
E
X
A
N
I
K
A
15
Yuza orttirmasi ni unga mos vaqt orttirmasiga nisbatining dagi limitiga O markazga nisbatan nuqtaning sektorial tezligi deyiladi,
ya’ni:
Agar (7) tenglikning ikkala tomonini ∆t ga bo’lib, limitiga o’tsak, quyidagi ifoda hosil bo’ladi:
yoki
(8)
(8) dan ko’rinib turibdiki, nuqtaning biror markazga nisbatan ikkilangan sektorial tezligi, nuqtaning o’sha markazga nisbatan radius-vektori bilan tezligining vektor ko’paytmasiga teng bo’lar ekan.
(8) dan yana shuni ko’rish mumkinki, sektorial tezlik O markazning tanlanishiga bog’liq, ya’ni har bir markazga o’zining sektorial tezligi mos keladi.
NAZAR
I
Y

M
E
X
A
N
I
K
A
16
Nuqtaning harakat tenglamalari
ko’rinishida berilgan bo’lsin. U holda nuqtaning trayektoriya tenglamasini, hamda t₁=1 sekunddagi nuqta holati va tezlik moduli topilsin.
Yechish. Trayektoriya tenglamasini topish uchun berilgan harakat tenglamalaridan vaqtni yo’qotib quyidagilarni olamiz.
Bu tenglamalarning ikkala tomonini kvadratga ko’tarib qo’shib yuboramiz:
Demak, nuqtaning trayektoriyasi radiusi R=2 sm bo’lgan va markazi O(-2; 3) nuqtada bo’lgan aylana ekan.
Nuqtaning t₁=1 sek bo’lgan paytdagi holatini aniqlaymiz.
Nuqtaning t₁=1 sekunddagi holatining koordinatasi M(-1; 1,3) ekan.
+
5. Masala
17
-2
3
O
y
x
O
-1
1,3
M
Nuqta trayektoriyasining shaklini chizamiz va M nuqtaning holatini shaklda ko’rsatamiz.
Tezlik vektorining koordinata o’qlaridagi proyeksiyalarining t₁=1 sekunddagi miqdorini aniqlaymiz. Buning uchun harakat tenglamalaridan vaqt bo’yicha bir marta hosila olamiz.