Mexanikada saqlanish qonunlari statika va gidrodinamika mexanik tebranishlar va to

Aylana bo‘ylab harakatlanayotgan jismning burchak tezligi vaqt davo-
mida o‘zgarib turadigan harakat o‘zgaruv chan aylanma harakat deyiladi.
O‘zgaruvchan aylanma harakatlar orasida burchak tezligi ixtiyoriy teng 
vaqt oralig‘ida teng miqdorda o‘zgarib turadigan harakatlar ham uchraydi. 
Masalan, bekatga yaqinlashayotgan yoki undan uzoqlashayotgan avtobusning 
g‘ildiragi tekis o‘zgaruvchan aylanma harakat qiladi. Bunday harakatlarda 
burchak tezlikning o‘zgarish jadalligi burchak tezlanish deb ataluvchi fi zik 
kattalik bilan tavsifl anadi.
Burchak tezlik o‘zgarishining shu o‘zgarish uchun ketgan vaqtga 
nisbati bilan o‘lchanadigan kattalikka burchak tezlanish deyiladi.
.
(1.12)
Tekis o‘zgaruvchan aylanma harakatning burchak tezlanishi vaqt 
davomida o‘zgarmaydi, chunki uning burchak tezligi ham teng vaqt oraliq-
larida teng miqdorga o‘zgaradi. Agar harakatlanayotgan moddiy nuqtaning 
boshlang‘ich burchak tezligi ω
0
, ∆t vaqt o‘tgandan keyingi burchak tezligi 
ω bo‘lsa, burchak tezligining o‘zgarishi ∆ω = ω – ω
0
bo‘ladi. U holda (1.12) 
tenglama quyidagi ko‘rinishda yoziladi:
(1.13)
Bundan burchak tezlanishining birligi [ ε ] = 
kelib chiqadi. (1.13) ifodadan 
ixtiyoriy vaqtdagi burchak tezlikni aniqlash formulasi kelib chiqadi: 

---

12
ω = ω
0
+ εΔt.
(1.14)
Burchak tezlik harakat davomida bir tekisda ortib borsa, aylanma harakat 
tekis tezlanuvchan bo‘ladi (ε > 0) (1.4-a rasm). Aylanma harakatning burchak 
tezligi aylanish jarayonida bir tekis kamayib borsa, bunday aylanma harakat 
tekis sekinlanuvchan deyiladi va ε < 0 bo‘ladi (1.4-b rasm).
a) 
2
1
∆
1
∆t
> 0
b)
1
2
∆
1
∆t
< 0
1.4-rasm.
Aylanma harakatda burchak tezlik vektor kattalik bo‘lganligi uchun uning 
burchak tezlanishi ham vektor kattalikdir. Chunki, (1.13) tenglikdagi ∆t 
skalyar kattalik. ω > ω
0
bo‘lganda, ε > 0 bo‘lib, 
burchak tezlik vektori bilan 
bir tomonga, ω < ω
0
bo‘lganda, ε < 0 bo‘lib, burchak tezlikka teskari yo‘nalgan 
bo‘ladi.
Tekis o‘zgaruvchan aylanma harakatning tenglamalarini hosil qilish 
uchun tekis o‘zgaruvchan to‘g‘ri chiziqli harakat tenglamalaridagi bosib 
o‘tgan s yo‘lni burilish burchagi φ bilan, tezlik 
 ni burchak tezlik ω 
bilan va tezlanish a ni burchak tezlanish ε bilan almashtirish kifoya. 
Mazkur harakatlarning o‘zaro taqqoslangan tenglamalari quyidagi jadvalda 
keltirilgan: 
To‘gri chiziqli tekis o‘zgaruvchan 
harakat (a = const)
Tekis o‘zgaruvchan aylanma harakat 
(ε = const)
s = 

o‘rt
· t

o‘rt
= 
 = 
0
+ a · t
φ = ω
o‘rt
· t
ω
o‘rt
= 
ω = ω
0
+ ε · t

---

13
s = 

0
· t +

2
– 

2
0
= 2a · s
agar 

0
= 0 bo‘lsa,
 = a · t va  =
agar a < 0 bo‘lsa,
 = 
0
– a · t
s = 

0
· t – 

2
0
– 


= 2a · s
φ = ω
0
· t + 
ω
2
–ω
2
0
= 2ε · φ
agar ω
0
= 0 bo‘lsa,
ω = ε · t va 
agar ε < 0 bo‘lsa,
ω = ω
0
– ε · t
φ = ω
0
· t –
ω
2
0
–ω
2
= 2ε · φ
Aylanma harakatda moddiy nuqtaning chiziqli tezligining son qiymati 
o‘zgaradigan hollar ham uchraydi. Bunday paytda moddiy nuqtaning 
chiziqli tezligi o‘zgarishi bilan bog‘liq tezlanish vujudga keladi. Bu tezlanish 
tezlikning son qiymati o‘zgarishi tufayli hosil bo‘lganligidan, uning yo‘nalishi 
tezlik yo‘nalishi bilan mos tushadi. Shunga ko‘ra uni urinma, ya’ni tangensial 
tezlanish deb ataymiz va uning ifodasi quyidagicha bo‘ladi:
.
(1.15)
Shunday qilib, aylanma harakatlanayotgan moddiy nuqtaning chiziqli 
tezligi ham o‘zgarsa, uning umumiy tezlanishi
 = 
τ
+ 
n
yoki a = 
(1.16)
ifoda orqali aniqlanadi. Bu yerda: a
τ
= εR ga teng.
1. Tekis o‘zgaruvchan harakatning burchak tezlanishi deb qanday fi zik 
kattalikka aytiladi? U qanday birlikda o‘lchanadi?
2. Burchak tezlik yo‘nalishi qanday aniqlanadi?
3. Normal yoki tangensial tezlanishi bo‘lmagan egri chiziqli hara kat mavjudmi?
4. G‘ildirak tekis sekinlanuvchan harakat qilib 1 min. davomida chastotasini 
300 1/min. dan 180 1/min gacha kamaytirdi. G‘ildirakning burchak 
tezlanishini va shu davrdagi to‘la aylanishlar sonini toping.

---

14